单项式和多项式专项练习习题集

1、单项式和多项式一、基本练习：1. 单项式：由与的积组成的代数式。单独的一个或也是单项式。2. 练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) x (2)abc； (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5。3单项式系数：单项式中的 因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符 号)部分。如, n ,ab, 2. 6h, -m它们都是单项式，系数分别为4、单项式次数：一个单项式中，的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如ab, 2. 6h, -m,它们都是单项式，次数分别为一 一分别叫做三次单项式，二 次单项式，一次单项式。5、判断下列代数式是

2、否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。-mmnna+3b - a n x+ y 5x+l6、请你写出三个单项式：(1)此单项式含有字母x、y； (2)此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a甘c ()A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是62. 判断下列代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。敢+宀丿-3,ab, 了 ， aJ-b ,2x+3x+5 n R3制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为() A.不变B.a(l+5%)2 C.a(l+5%)(1

3、 5%)D.a(l5%)24. (1)若长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的面积为一.(2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款一一元.(3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票元.5某公司职员，月工资a元，增加10%后达到 元.6.如果一个两位数，十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为7有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高 米三、多项式1、叫做多项式2, 叫做多项式的项3、叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式的次数.5, 指出下列多项式的项和次数：X - 么塔+

4、应2-护：/- 2/十 1 .6、指出下列多项式是几次几项式：(1)，一兀+ 1； (2) -2?/+ 3/7, 统称整式随堂测试：1、判断(1) 多项式aa2 b +ab2b1 的项为a、ab、ab、b,次数为 12；()(2) 多项式3n*-2n2+l的次数为4,常数项为1。()2, 指出下列多项式的项和次数(1) 3x 1 +3x；(2) 4x+2x2y。3、下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？xy -35d, - xyz, a, x-y,9 O, 3.14, m + 1x4、多项式5A4,y2-(/n-2).n-3A-如果的次数为4次，则m为，如果多项式只有二项，则m为:

5、5, 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4, 一次项系数为1 ,常数项为7则这个二次三项式为.8已知n是自然数，多项式y n4，+3x：，-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数7、多项式一3/戻+5/戸一4-2共有项，多项式的次数是 第三项是 它的系数是次数是8、温度由tc下降5c后是c9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元。同类项1一. 复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数.沪-2, /-by 2 硏一 2。_3苏+ 399，厶,9992. 下面各项式中，哪些项可以归为一类？3x2 y ,4x

6、y2 3 5才y, 2xy2 ,53. 同类顶定义：(1)所含字母。(2)相同的字母的也相同。4. 判断下列各组中的两项是否是同类项：(1) -5ab3 与 3a3b ( )(2)3xy 与 3x ( )(3) -5m2n3 与 2n3m2 () 53 与 35()(5) x3 与 53()5. 说出下列各題中的两项是不是同类项？为什么？(1) 4-2 yy 4xy2 (2)2 b2 y a2 b2 (3) 3.5訪c、0. 5acb(4) 43 % a3(5)/、a2(6)2 n x. 4x鸿翔培训学校初二数学秋李同步辅导学案咨询：87021302二、典型例题：例1、已知：7 xmy与T x

7、by； 1是同类项，求m、n的值练习：填空：1如果2空$与-4anb：，是同类项，求m、n的值.2. 若单项式2/#”与是同类项，求m+n的值。3. 已知*y?与一3x3是同类项，则呼，n=.三、合并同类项：1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分。2、注意问题：(1)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于 ;(2) 多项式中只有项才能合并，不是不能合并。(3) 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幕)或者从小到大(升 幕)的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。例2：合并同类项4x2+3-8xN(找出多项式中

8、的同类项)=(交换律)=(结合律)=(分配律)练习、1若 5xy-t-axy2=-2xy ,则 a=； 2.在 6xy-3x-4 x2y-5y x2+ x2 中没有同类项的项是 ；3、合并下列各式的同类项：(l) 3x+ x；(2)xf -xy(3) 6xyT0x-5yx+7x +5x(4) 3x-8x-9x (5) 5aJ+2ab-4aJ-4ab (6) 2x-7y-5x+11 y-1例4： (1)求多项式2x*-5x+ x十4x-3 x-2的值，其中x= 5.(2)求多项式 3a+abc- c2-3a+ c的值，其中 a=-l ,b=2,c=-3.练习：2、求多项式5对/二+4才一-2的值

9、，其弓x二一； 2三、巩固练习，一.填空题1. %的平方与2的差用代数式表示为.2. 单项式-也的系数是次数是 ；当“ =5上=一2时，这个代数式的是.8 3多项式2，+4疋一3是次项式，常数项是.4. 单项式5a2y . 3x2y2. -4xy2 的和为i 75. 若x?ab2+b+l,二 + 二，x3+ x2-3 中，多项式有（% yy2*+I与一一疋旷是同类项，则“.26. 已知单项式3anib2与一二/方心的和是单项式，那么加=,=38. 已知轮船在逆水中前进的速度是加千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在靜水 中航行的速度是千米/时.9. 一个两位数，个位数字是a,十位数字比个

10、位数字大2,则这个两位数是.10 若 3 a 5xy2是次单项式；5. 4x2-3y的一次项系数是，常数项是；6. 和 统称整式.7. 单项式IxA*次单项式.&多项式/一丄有项，其中一丄訪2 2 2次数是.8. 比m的一半还少4的数是；9. b的1丄倍的相反数是；310. 设某数为x, 10减去某数的2倍的差是；11.当x=2, y = -l时，代数式1小1一1刘的值是；12. 把代数式2a2b2c和甘的相同点填在横线上：(1)都是式；(2)都是次.13. 多项式Xy-2xy2-9是次项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常3数项是.14. 若-x2y3zm与3_?)屯4是同类项，则m =1

11、5.多项式x2y+xy-xy2-5;1中的三次项是16.当a=_.时，整式x+a1是单项式.17.当x=3时，多项式一x + x一1的值等于.18. 如果整式(m-2n)x2yB是关于x和y的五次单项式,则m+n19. 一个n次多项式，它的任何一项的次数都20. 系数是一3,且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是.三、计算下列各多项式的值：1. X y+4xy4x + 5,其中 x= 1, y=2； 2. x x + 1x 其中 x = 3；四. 解答題1. 若一2x 1 + y4 =0,试求多项式1 xyxy的值.232. 已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且

12、AD=ao（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；1. (1) V二.选择题：BABDC判断题:XCDDAB参考答案 X (4) X (5) VCBCCB DDBAB三.填空题:1. -42、四4、5 3. 06单项式多项式lh1nt215、19、8.三13 9.-2-4 12、-b313、10-2x-2y4 -6x2y2 +3r y-x416 08, 2；20、单项式，5； 21.23 x3; i(x+y); r25. xy31三1:3xy 卅一y卅 110.二2 14 2n1、2n+117、21& 1竺 -9； 22、4；3(x + y)32285, 4,1,龙-xy226. 1 27 二二

13、3xy 3x 3x y32. 1,n35 29. 10 30.xJ, xy, yJ xy524. 一，67不大于n四.列代数式:（2）当a=10cm时，求阴影部分面积（兀取3. 14,保留两个有效数字）匚4、五.求代数式的值:1 71、92. 3-3. 一一4 145. 42 3六、计算下列各多项式的值：182一323234. 3七.解答题：1. 2 (提示：由 2x 1=0, y4=0,得 x=$, y=4.所以当X=，y=4时,2l-xy-x2y=l- X4-(丄)2X4=-2.)2 22、(1) s = 7ttr4(2) 79cm233整式（1）单项式随堂检測5 v1、单项式一亠的系数是

14、，次数是62、若nuib3是关于、b的五次单项式，且系数是一3,则加=。3、代数式-0.5、-xy、2x-3x+l、-a、 . 0 中，单项式共有（）XA, 2个B, 3个C、4个D, 5个4、下列说确的是（）A、x的系数是OB、a与0都不是单项式C, y的次数是0 D、2xyz是三次单项式5、判断正误：（对的打错的打X） 两个单项式的和一定是一个常数（） 单项式d的次数和系数均为1（） 数与字母的和所组成的代数式是单项式（） 单项式t/xlO3的次数是4 ()典例分析例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3ax, bxy, 5x2, -4b2y, a3, -b2x2, axy22 解：

15、(1)按单项式的次数分：二次式有5x；三次式有bxy, -4by, a：四次式有3a x, -bx2, axyo2(2) 按字母x的次数分：x的零次式有-4b2y, a； x的一次式有3a, bxy,丄axy2； x的2二次式有 5x2, -b2x(3) 按系数的符号分：系数为正的衣3ax, bxy, 5xJ, a3, axy；系数为负的有-4by,2-b2xo(4) 按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x2, a3； 含有两个字母的有3a：，x, -4b,-bx2；含有三个字母的有bxy, axyo2评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中 某个字

16、母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。课下作业拓展提髙1, 把代数式2a2b2c和的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。都是式；都是。2, 写出一个系数为一1,含字母兀、y的五次单项式。3, 如果xp2 + 43 -(，2的共同点是。4、(2009年中考题改编)如果一 -a2b2,lc是六次单项式，则川的值是()2A、 1 B. 2 C. 3 D. 5参考答案：随堂检測1.32、63. C 4. D 5、 X； J； X； X6课下作业拓展提高3221.单项式；5 次 2、-xyy2 3、94、x二 一 5、D 6、a = - ,/? = 4_-17m H 27、由题意可知： .，

17、解得m = -4 o网+ 1| + 2 = 5(1) in2 -2m +1 = ()2 -2x(-4) + 1 =25, (2) (zn-1)2 = (-4-1)2 =25 B = -2xy- x2.则 A+B二；(2)3A4B二1. 将代数式一心 ，一Q,一20, 三.；,5x2 +丄,3一；舁中是单项式的72y + 2 k lx 2是,是多项式的是.2. 多项式2-(in + )a + a,!y是关于a的三次二项式，则m=_, n=.3. 已知ab表示的数在数轴上如图，那么一a-b+2a+b4若4x_b4与一8xab 减去 n2-ab + b2 等于（）0y2w的和是单项式，则fnn =.

18、5. (3小 一 2a +1) - (2R + 3a 一 5)二.211316. 当 x = -2, y =二时， 一x-2(xv2) + (-x + - V2)= 323237. 一个两位数，它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为.12*x v1. 在代数式一2x , ax , t，1 +臼，b、3 + 2日，-中单项式有，多项式有.2 32. 一的次数，系数是，3处2是次单项式。33. 多项式3u2b-2a5b2 -a2b3 -5ub4 -1的次数是，项数是，常数项为。4. 若2x2ym和一5xny3是同类项，则m=, n = 05. 多项式x5y

19、-x2y3-y2x按字母x作升幕排列。6. (-u + b) + 2(u + b)-4(a + 2b)合并同类项后为。7. 若一 3/S与丄/b是同类项，则3x =。28. 去括号/ +-2a2b2 一(2/ +2”2)-戻=。2. Im9. 若一xmym-2z2是一个七次单项式，则加=。10. 个多项式加上一F+X 2得1,这个多项式是。1. 一一是次单项式，系数是.2. 代数式一|mn,牛 abc 0, aL+3a1 中，单项式有个，多项式有个3. (2ab) ( 4ab) ( 3ab) 2ab=.4. 若X 6x 2的2倍减去一个多项式得4x一7x 5,则这个多项式是6. 将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同