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文档简介

1、抛物线的性质（见下表）：标准方程/ = 2px/ = _2 牛* = 2py尤 2 = -2py焦点何f丿准线上22范围x0,ye Rx0xe,y0）的焦点弦,4（夠）,出（兀22 ）,焦点片彳,0）,准线 /：x= 一# MC JBD丄人且谓分别为AW：D的中点，则；Z（0X172 -七二牛；（2）厶CFD = 92W丄/1.丄 iBgI個7 f +P二丛;严匸誅（&为肚的倾斜角）;?（4）直角梯形ABDC的对角线交于顶点（原点）0,2且二 S “C0D -亍 I 兀亠川二 * 打（d ； ?(5) ;1/.V被拋物线平分,即R为MN的中点：(6) I/?FI =-IMVI；19而廿而保值八

2、(8) 以AB为直径的圆必与准线相切；(9) 分別以AF/F为直径的圆必与y轴相切“(10) 分别以虫为圆心，且与准线相切的圆必过定点(焦点)？?关于抛物线的几个重要结论：(1) 弦长公式同椭圆.(2) 对于抛物线y2=2px(p0),我们有P(x。，y。)在抛物线内部；P(x0, y)在抛物线外部0尤？2卩(3) 抛物线y2=2px 的点P (xx, yi)的切线方程是加 *(龙+如)，法线方程是卜竹=眇抛物线y:=2px(p0)的 斜率为k的切线方程是y=kxikM(4) 抛物线y2=2px外一点P(xo, yo)的切点弦方程是(5) 过抛物线y2=2px上两点P( ，竹)，P?(幻,?爪

3、)的两条切线交于点戸了2jj +y2/o 二-y,力兰M(x0, yo),贝 印_?(6) 自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B,若焦点为F,则LPAF =厶BPF, LPRF = ZAPF,?又若切线PA丄PB,则AB必过抛物 线焦点F.利用抛物线的几何性质解题的方法：根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的儿何性质：抛物线上的点到焦 点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的儿何性质，可以进行求值、图 形的判断及有关证明.抛物线中定点问题的解决方法：在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及 儿何性质等基础知识，在解答题中常常将解析儿何中的方法、技巧与思想 集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题 的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利 用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时 经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。利用焦点弦求值： 利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。 抛物线y2二2严（p 0）上亠点A （%o ）到焦点 片号,0）的距离为IMI二坯七这就是抛物线的焦 半径公式，焦点弦长为1佃1二戈I +X2 +p.抛物线中的几何证明方法

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