2021年内蒙古呼和浩特市中考真题(解析版)2

1、2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷、选择题每题 3分，共30分. 1 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，缺乏的克数记为负数，下面检测 过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是A.C.2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北“比 “鼎.射四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是B.3.二次函数y= ax2与一次函数y= ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是菱形的边长为4.3，较短的一条对角线的长为2，那么该菱形较长的一条对角线的长为C.5.某学校近几年来通过“书香校园主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校 2021年至2021年纸质

2、书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下 列推断不合理的是10- - - - _ 5 一】一一 I 201J 2021 2021 2021 2G17 2021i T 片LA .从2021年到2021年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B . 2021年至2021年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C. 2021年至2021年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D . 2021年至2021年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍2范+56假设不等式- K 2 -x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3 x- 1 +5 5x+2 m+x成立，贝U m的

3、取值范围是121_31A . m- 5B . mv- C. mv- D . m - 7.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，那么这个几何体的外表积是B. 80+4 nC. 80D. 80+6 nX22 - 4x,+17 的值为&假设X1, X2是一元二次方程 x2+x - 3 = 0的两个实数根，那么9.正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，假设 A点的坐标为2,贝U B点与D点的坐标分别为A . -2，込,2,-换C.-帀，2, 2,-亚B .-近 2,小，-2V7 V21 VV 何D. 一，：2忙10 .以下四个命题：用换兀法解分式方程-丁+ =

4、1时，如果设=y, 那么可以将原方程化为关于 y的整式方程y2+y-2 = 0；如果半径为r的圆的内接正五边形的兀边长为a，那么a = 2rcos54 ;有一个圆锥，与底面圆直径是：;且体积为 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆， 那么它的母线长为 ;二次函数y= ax2 - 2ax+1, 自变量的两个值 xi,x2对应的函数值分别为 yi、y2,假设|xi； - 1| |x2 - 1|,那么ayi- y2 0.其 中正确的命题的个数为A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个二、填空题本大题共 6小题，每题3分，共18分，此题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程1

5、1 .因式分解：x2y - 4y3=.12. 下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的 中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 .13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，那么至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为.14 .关于x的方程mx2m-1+ m- 1 x-2= 0如果是一元一次方程，那么其解为 .15 .正方形 ABCD的面积是2,E为正方形一边 BC在从B到C方向的延长线上的一点，假设CE=：打，连接AE,与正方形另外一边 CD交于点F，连接BF并延长，与线段 DE交于点G,那么BG的长为.

6、16 .对任意实数a，假设多项式2b2- 5ab+3a2的值总大于-3,那么实数b的取值范围是 三、解答题本大题共 9小题，总分值72分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17 . 10分计算：1计算1：十-4+J5 xiNi75- 2 ；!；1 J:二2 先化简，再求值：+广 + ；：，其中x= 3. ；, y=.18. 6分如图，在 ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.1 假设a= 6, b = 8, c= 12,请直接写出/ A与/ B的和与/ C的大小关系;且十b十匸(3)假设:=2求证： ABC的内角和等于180，求证： ABC是直角三角形.19. 6分用配方法求一

7、元二次方程2x+3 x-6= 16的实数根.20. 7分如图，甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.丙地位于甲地北偏西 30方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东 66方向， 现要打通穿山隧道， 建成甲乙两地直达高速公路， 如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A、B、 C，可抽象成图2所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB 结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可.北北21. (9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法， 在全村130户家庭中随机抽取 20户，调查过去一年的收入(单位: 万元)，从而去估计全

8、村家庭年收入情况.调查得到的数据如下:1.9, 1.3, 1.7, 1.4, 1.6, 1.5, 2.7, 2.1, 1.5, 0.9, 2.6, 2.0, 2.1, 1.0, 1.8, 2.2, 2.4, 3.2, 1.3, 2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数: 0.4, 0.2, 0.2， 0.1 , 0.1, 0, 1.2, 0.6 , 0, 0.6, 1.1, 0.5, 0.6, 0.5 , 0.3 , 0.7 , 0.9 ,1.7 , - 0.2, 1.3(1) 请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收

9、人超过1.5万元的百分比；某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2) 小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S) 2,你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果.22. (6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规那么如下表：计费工程里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过 7公

10、里的，超出局部每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1 )求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2 )实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.23. ( 7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB ( OC OB)的对角线长为5,周长为14. 假设反比例函数 y= 的图象经过矩形顶点 A.(1 )求反比例函数解析式；

11、假设点(- a, yi)和(a+1, y2)在反比例函数的图象上，试比较yi与y2的大小；(2)假设一次函数y= kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1, 0),求出一次函数解析式， 并直接写出kx+b -0成立时，对应x的取值范围.C1AP B X24. (9分)如图，以Rt ABC的直角边AB为直径的O O交斜边AC于点D，过点D作O O 的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直，垂足为 H.(1) 求证：E为BC的中点；(2) 假设0 O的面积为12n,两个三角形 AHD和厶BMH的外接圆面积之比为 3，求 DEC 的内切圆面积Si和四边形OBED的外接圆面积S2的比.25. (12分)

12、二次函数 y= ax2-bx+c且a = b，假设一次函数 y= kx+4与二次函数的图象 交于点A (2, 0).(1 )写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；(2) 当a c时，求证：直线 y= kx+4与抛物线y= ax2 - bx+c 一定还有另一个异于点 A的 交点；(3) 当cva0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C;象限，当av 0时，二次函数开应选：D.4. C【解析】如图,四边形ABCD是菱形,OB= OD , AC丄 BD ,.OB Hi =-=2,:,;应选:5. D【解析】A.从2021年到2021年，该

13、校纸质书人均阅读量逐年增长，正确；辱斗6 7B. 2021年至2021年，该校纸质书人均阅读量的中位数是戈本，正确;C. 2021年至2021年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8 - 15.5= 45.3本，正确；D. 2021年至2021年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍，错误;应选：D.6. C血+54【解析】解不等式3 - 1 w 2 - x得：xw 52x+5不等式-1 w2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x- 1)+55x+2(m+x)成立，Ipq3xv 2 ,2 5,解得：mv-5，应选：C.7. B【解析】由三视图可知，该几何

14、体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为 4,4, 3，圆柱体直径为2,高为3,正方体外表积：4X 4X 2+4 X 3X 4 = 80,圆柱体外表积 2 X 3= 6 n,上下外表空心圆面积：2 n,这个几何体的外表积是：80+6 n - 2 n= 80+4 n,应选：B.& D【解析】T X1 , X2是一元二次方程 /+X- 3= 0的两个实数根， X1 + X2=- 1 , X1?X2=- 3, X12+X1 = 3 , X22 - 4X12+17 = X12+X22 - 5X12+17 = (X1+X2) 2 - 2X1X2 - 5x12+17 = (- 1)2 - 2X(

15、 3) - 5x12+17=24 - 5x22= 24 - 5 (- 1 - X1) 2= 24 - 5 (X12+X1+1) = 24 - 5 ( 3+1 )= 4,应选：D.9. B【解析】如图，连接 OA、OD，过点A作 AF丄x轴于点F，过点D作DE丄x轴于点E,易证 AFOOED (AAS ),-D ( ；,- 2), B、D关于原点对称,二 B (-2),应选：B.*310. Ax2+l【解析】设=y,那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y- 2= 0，故正确;作OF丄BC./ OCF = 72- 2= 36 CF = r?cos36, CB = 2rcos36,即 a =

16、2rcos36故错误；这个圆锥母线长为 R,3 1呂0兀呎根据题意得2 n?乙=13,解得R= 3.即它的母线长是3,.故错误；二次函数 y= ax2-2ax+1的对称轴是 x= 2,如图:此时 |xi - 1| |x2 - 1|, yi = y2= 0,所以 a ( yi - y2)= 0.故错误.综上所述，正确的命题的个数为1个.应选：A.二、填空题11. y (x - 2y) (x+2y)【解析】原式=y (x2- 4y2)= y (x- 2y) (x+2y).故答案为：y (x- 2y) (x+2y).12. 【解析】底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确； 两边及其中一边上的中

17、线对应相等的两个三角形全等；正确； 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：.13.【解析】画树状图如下图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11,n所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=.故答案为：.14. x= 2 或 x=- 2(m- 1) x- 2= 0如果是一兀一次方程，【解析】关于x的方程mx2m1+ / 2m 1 = 1，即卩 m= 1 或 m= 0,方程为x 2= 0或-x 2 = 0，解得：x = 2或x= 2, 故答案为：x= 2或x= 2.2価15. _【解析】如图：延长 AD、BG相交于点H ,正方形ABCD的面积是

18、2,AB = BC= CDA = 二, 又 CE= . ：, EFCEAB,C_FC 1.匪 AB 2 ,即：F是CD的中点，/AH / BE,/ H = Z FBC ,/ BCF = Z HDF = 90 BCF HDF (AAS ),DH = BC =-；/AH / BE, / H = Z FBC，/ H DG = Z BEG HDG BEG ,DH_1 _HG口 ,在 Rt ABH 中，BH = 7 i 1 ,BG =2V10故答案为:16. 6v bv 6【解析】由题意可知：2b2 5ab+3a2- 3, 3a2 5ab+2b2+3 0,对任意实数 a, 3a2 5ab+2b2+3 0

19、恒成立,= 25b2 12 (2b2+3)= b2 36 v 0,故答案为-6v bv 6.孑+嶺X屁-2三、解答题17.342X3.:)2= 2+6 4+2 . ； = 2十；r. = -y=(工+卩)(兀-#？ k=工1L9当 x= 3 .二 y=时，原式=；18.解：(1)v在厶 ABC 中，a= 6, b= 8, c= 12,/ A+ / BvZ C；(2)如图，过点 A作MN / BC,/ MN / BC, Z MAB = Z B, Z NAC = Z C (两直线平行，同位角相等)/ MAB+ / BAC+ / NAC = 180。平角的定义,/ B+ / BAC+ / C= 18

20、0 等量代换，即：三角形三个内角的和等于180;-b2, ac = a+b+c a-b+c=l；H a2+2ac+c2 2ac= a2+2ac+c2- b2, a2+c2= b2, ABC是直角三角形.19解：原方程化为一般形式为2x2- 9x- 34= 0, x2- x= 17,g8181X2- x+1 -= 17+1-9_353X- 42= 1&9_V353X - = 49+V35397353所以X1 =4,X2=20.解：过点 C作CD丄AB于点D ,丙地位于甲地北偏西 30方向，距离甲地 460km .在 Rt ACD 中，/ ACD = 30 , AD = AC = 230km .C

21、D =- AB= 230 ;_:km .丙地位于乙地北偏东 66方向，在 Rt BDC 中，/ CBD = 23 ,CD常应 bd =t2h |=tm戈扩 km2込伦 AB = BD+AD = 230+ ：；-(km).答：公路 AB的长为(230+1；八 )km.it$东丄21.解:(1 )第二组数据的平均数为- (0.4 - 0.2+0.2 - 0.1+0.1+0+1.2+0.6+0 - 0.6+1.1+0.5+0.6-0.5+0.3+0.7+0.9+1.7 - 0.2+1.3) = 0.4,所以这20户家庭的平均年收入=1.5+0.4= 1.9 (万)，130X 1.9 = 247,估计

22、全村年收入为 247万；13_全村家庭年收人超过 1.5万元的百分比为20 x 100% = 65%;某家庭过去一年的收人是1.89万元，那么该家庭的收入情况在全村处于中下游；(2)小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.丄它们的方差=二训(0.4 - 0.4) 2+ (- 0.2 - 0.4) 2+ ( 0.2 - 0.4) 2+ + (1.3 - 0.4) 2 = 0.34 .22解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8 x 6+0.3x= 1.8 x 8.5+0.3y+0.8 x( 8.5 - 7) 10.8+0.3 x= 1

23、6.5+0.3y0.3 (x- y)= 5.7 x - y= 19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.1. 5y-x+3_ 5(2 )由(1)及题意得：2化简得旳-炸17+得2y = 36 y= 18将代入得x= 37小王的实际行车时间为 37分钟，小张的实际行车时间为18分钟.23.解：1根据题意得：OB+OC = 7, OB2+OC2= 52,/ OC OB, OB = 3, OC = 4,- A 3, 4,ID把A 3, 4代入反比例函数 y=盘中，得m = 3X 4 = 12,反比例函数为：y= ,点-a, y1 和a+1, y2在反比例函数的图象上， - a 工 0,且 a+1

24、 丰 0,当 av 1 时，a0, a+1 v 0,-a工1,且a丰0,那么点-a, y1 和a+1, y2分别在第一象限和第二象限的反比例函数的图象上，于是有y1 y2；当1v av 0 时，a 0, a+1 0,假设a a+1,即1 v av 12 时，y1 vy2,假设a= a+1 ,即a=,y1 = y2，假设av a+1，即% 二-3垃 1 二 _4v a v 0 时，y1 y2；当a0时，-av 0, a+1 0，那么点-a, y1 和a+1, y2分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有旳 y2；当1 v av二时，y1 v y2；当 a= 2 时，y1= y2；当殳 vav 0 时，y1y2；当 a 0 时，y1的比为：丨：.25.解：(1)把点 A ( 2, 0)代入 y= kx+4 得：2k+4 = 0, 一次函数的解析式为y=- 2x+4,二次函数 y= ax2 - bx+c的图象过点 A (2,