2021年天津市中考真题(解析版)

1、2021年天津市初中毕业生学生考试数学试卷第I卷一、选择题本大题 12小题，每题3分，共36分1计算-3 X 9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6【答案】A【解析】有理数的乘法运算 =-3X 9=-27,应选A.2.2sin60的值等于A. 1B. . 2C. .3D. 2【答案】C【解析】锐角三角函数计算，2sin 60 =2 x=.3，应选C.23据2021年3月21日?天津日报?报道：“伟大的变革-庆祝改革开放四十周年大型展览4230000人次，将4230000用科学记C.42.3 X 105D.423 X 1043月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为数法表示为

2、A. 0.423 X 107B.4.23 X 106【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23 X 106，应选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是 A J【答案】AB 校(C)【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美可以看做轴对称图形 .应选A5.以下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是出 A)【答案】B轴上，那么菱形 ABCD的周长等于1CD :【解析】图中的立体图形主视图为，应选B.6估计.33的值在D.5和6之间A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间【答案】D【解析】因为v2S 七窃，所以5 V33 A. 5B. 4

3、 3V4.5D. 20【答案】C由菱形性质可得.辻,所以周长等于应选C.9方程组3x6x2y2y7，的解是11x1x 1x3A.B.C.y5y 2y-1【答案】D3x2y7【解析】用加减消兀法，6x2y11+=3x 2y 6x2y 711,9x18 ,x 2 ,代入x2到中，62y 7那么y1应选D.D.10假设点 A (-3, yi), B( -2,y2，ci,y都在反比函数12的图象上，那么yi,y2,y3x的关系)a. y2y1y3B.y3y1y2c. y1y2y3d. y? y? %【答案】B【解析】将A (-3,y1), b(-2,y2), c(1,12y3代入反比函数y中，得：x1

4、21212*34,y226,y31-12 ,所以y3y1 y2，应选b.11.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到厶DEC ,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE，以下结论一定正确的选项是A.AC=ADB.AB丄 EBC. BC=DED. / A= / EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD , AC丰AD , A错，由旋转性质可知，BC=EC, BC丰DE , C错，由旋转性质可知，/ ACB = Z DCE ,/ ACB = Z ACD+ / DCB，/ DCE = Z ECB + Z DCB，/ ACD= / ECB ,1 1/ AC=CD , BC=

5、CE,A= / CDA = (180 -Z ECB), / EBC=Z CEB= (180 - / ECB),2 2 D正确，由于由题意无法得到Z ABE=90 , B选项错误.应选D.12.二次函数y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0 )的自变量x与函数值y的局部对应值 如下表：X10i2= ax3 sfc wr -he1 - t-2n1且当x=- 时，与其对应的函数值 y 0，有以下结论：22 20abc 0 ； - 2和3是关于x的方程ax2 bx c t的两个根；0 m n.其中,3正确结论的个数是A.0B.1【答案】CC. 2D.3y ax2 bx c过点(0,-2), (

6、1, -2), 对称轴为0 11xc= - 2,22，由图可知，a0,b 0,c 0, abc0,11b a ,当1 x -时，y0 , a24【解析】由表格可知，二次函数二次函数y所以正确；对称轴 x1，b122a21 ,cc1 12 0,.8b 2 0,a a.a2423 ；2ax bx c 过点(-1,m),( 2, n), m=n，当 x -1 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2,820.m+n=4a-4,T a4a 4 ，二错误.应选 C.3 3第II卷二、填空题本大题共 6小题，每题3分，共18分13. 计算x5 X的结果等于 .【答案】X6【解析】根据“同底数幕相乘，底数不

7、变，指数相加，可知x5 X = x6.14. 计算3 1 . 3 1的结果等于.【答案】2【解析】由平方差公式I山 十如 毎，可知V5 +1/5y/ir-V -3-丨=2|.15. 不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机取出1个球，那么它是绿球的概率是 .3【答案】37【解析】因为不透明袋子装有 7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球3的概率是一.716. 直线 y 2x 1与x轴交点坐标为 .1【答案】一，0211【解析】令y 0,得x，所以直线y 2x 1与x轴交点坐标为，0.2217. 如图，正方形纸片 ABC

8、D的边长为12，E是边CD上一点，连接 AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点 B，得到折痕BF，点F在AD上，假设DE=5,那么GE的长为.13【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得AFB DEA, AF=DE=5，贝U BF=13.又易知 AFHBFA,所以空 竺，即 AH = 60 , AH=2AH= ,GE=AE-AG = 由勾股定理得AE=13，BA BF13131318如图，在每个小正方形得边长为1得网格中， ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，/ ABC=50。，/ BAC=30 ，经过点 A、B的圆的圆心在边 AC上.(1) 线段AB的长等于;(2

9、) 请用无刻度的直尺，在如下图的网格中，画出一个点P,使其满足/ FAC=Z PBC=/ PCB，并简要说说明点 P的位置是如何找到的(不要求证明) .【答案】(1)(2)如图，取圆与网络线的交点 E、F，连接EF与AC相交，得圆心 O; AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点 B,O的连线BO相交于P,连接AP,那么点P满足/ FAC=/ PBC = Z PCB. , 玉h:r三、解答题(本大题共 7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. (本小题8分)X 11解不等式请结合题意填空，完成此题的解答：2x 11,(I) 解不等式，得；(II) 解不等式，得；(I

10、II )把不等式和的解集在数轴上表示出来：3*210 I 2(IV)原不等式组的解集是 .解：(I)解不等式.(II) 解不等式*1;(III) 耙式和的解集在数轴上養示为：11-1II(IV)原不等式组的解集足从2兰耳幻20. (本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的局部初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图和图， 请根据相关信息, 解答以下问题:I 本次接受调查的初中生人数为，图中 m的值为求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数;根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,假设该校共有800名初中生，估计该校每天在校

11、体育活动时间大于1 h的学生人数解：(I) 40； 25.(II )观察条形统计图,0.9 42 8 J5 158 10 2/ 3 1.5,4 8 15 10 3这组数据的平均数是1.5,在这组数据中，1.5出现了 15次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.5,将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5,这组数据的中位数是1.5.(Ill )在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%,估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800X 90%=720 ,二该校800务初中曙生中，毎犬在桂体样滿

12、动时间大于lh的学生人数釣为720.21. (本小题10分)已经FA,PB分别与圆O相切于点 A, B, / APB=80, C为圆O上一点.如图，求/ ACB得大小；如图，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，假设AB=AD，求/ EAC的大小.解：(I)如图，连接OA, OB,/ PA,PB 是圆 0 的切线， OA 丄 PA, OB 丄 PB,即/ OAP = Z OBP=90 ,vZ APB=80,在四边形 OAPB 中，/ AOB=36O -Z OAP- / OBP-/APB=100,1在圆 O 中，Z ACB= Z AOB,.Z ACB=50 .2(II )如图，连接CE ,/

13、AE 为圆 O 的直径，/ ACE=90 ,由(1)知，Z ACB=50,Z BCE= Z ACE-Z ACB=40,Z BAE= Z BCE=401在 ABD 中，AB=AD,/ ADB = Z ABD=(180- BAE) 702 ，又Z ADB ADC 的一个外角，有Z EAC= Z ADB- Z ACB,Z EAC=20 .22. 本小题10分如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行 30m到达B处，测得该灯塔的最高点 C的仰角为45 .根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD 结果取整数.参考数据：sin310.52 , cos3

14、1 0.86, tan31 0.60.a a , n解：如图，根据题意，/ CAD=31，/ CBD =45，/ CDA=90,AB=30./在 Rt ACD, tan/ CAD= CD，二 AD= CDADtan31在 Rt BCD 中，tan/ CBD= CD，二 BD= CDBDtan45CD ,又 AD=BD+AB,CDtan3130 tan3130+CD , CD= 1 tan3130 0.601-0.6045,答：这座灯塔的高度 CD约为45m.23. (本小题10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不管一次购置数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购置数量不

15、超过 50kg时，价格均为7元/kg; 次性购置超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的局部价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购置苹果的数量为xkg ( x 0)(1 )根据题意填表：i kg3050150 甲批 辿峽3D0皿ZJUtJS 花费/350设在甲批发店花费yi元，在乙批发店花费 y元，分别求yi, y关于X的函数解析式; 根据题意填空： 假设小王在甲批发店和在乙批发店一次购置苹果的数量相同，且花费相同，那么他在同一个批发店一次性购置苹果的数量为 kg;120 kg，那么他在甲、乙两个批发店中的360元，那么他在甲、乙两个批发店中的 假设小王在同一

16、个批发店一次性购置苹果的数量为 批发店购置花费少； 假设小王在同一个批发店一次性购置苹果花费了 批发店购置数量多解：(1 )由题意可得：在甲批发店购置30kg需要付款：30X 6=180元;在甲批发店购置150kg，需要付款：150X 6=900 元.在乙批发店购置30kg需要付款：30 X 7=210元；在乙批发店购置150kg，需要付款：50 X 7+ (150-50)X 5=850 元.由题意可得y16 (0)7x,(0 x 50)6x(x 0) , y27 50 5(x 50) 5x 100, (x 50) 6x 5x 100 , x 100 , 购置甲批发店120kg需要花费120

17、X 6=720元，购置乙批发店120kg需要花费：5X 120+100=700元，应选乙批发店. 在甲店可以购置 360=6x,即x=60，在乙店可以购置 360=5x+100，即x=52 ,应选甲24. (此题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A (6, 0),点B在y轴的正半轴上，/ ABO=30 ，矩形 CODE的顶点 D, E, C分别在 OA,AB,OB上，OD=2.(1) 如图，求点E的坐标；(2) 将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形 CODE，点D,O,C,E的对应点分别为C , O , D , E .设OO t，矩形CODE与厶ABO重叠局部的面积为 s.如图，

18、当矩形 CODE与厶ABO重叠局部为五边形时，C E、D E分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围； s 5-.3时，求t的取值范围(直接写出结果即可)解：(I)由点 A (6, 0),的 OA=6，又 OD=2,. AD=OA-OD=4,在矩形 CODE 中，有 DE / CO,得/ AED= / ABO=30,在 Rt AED 中，AE=2AD=8,由勾股定理得：ED=AE-AD=4 .3，有 CO=43，点 E 的坐标为(2, 4. 3 ).(II 由平移可知，OD 2， ED=4、. 3， ME OO t ,由 E D / BO,得/ E FM = / A

19、BO=30。，在 Rt MF E 中，MF=2ME 2t ,由勾股定理得FE . MF2 ME2. 3t , S mfe 1 ME FE 11 . 3tt2，那么 S矩形COD E O D E D 8 3 .3 s -t28-.3，其中t的取值范围是：0vtv2.2J当 0 t 2 时，s t28 3 ,2-1=0 时，Smax 8 3 ； t=2 时，Smin 63 , 6；3 s 8 - 3 不在范围内.当 2 t 4 时，s 2 . 3t 10 .3 , 2 3 s 6.3 ,一55当s 5一3时，t ，所以 t 4，符合条件.2 2当 4 t 6 时，s 3t26.3t 18、,30 s 2、3 ,2所以当 s .、3 时，t16、. 2,t26-.2 , 4 t 62 ,综上所述：5 t 6. 2 .2225. (本小题10分)抛物线 y x bx c(b,c为常数，b 0 )经过点A (-1, 0)，点M ( m, 0)是x轴正半轴上的点.(1 )当b=2时，求抛物线的顶点坐标；(2)点D ( b, yD )在抛物线上，当 AM=AD, m=5时，求b的值；1 _