求数列通项公式an的常用方法

1、专题：求数列通项公式 an的常用方法观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1已知数列1，寸，8，篇，I96164写出此数列的一个通项公式。解观察数列前若干项可得通项公式为ann1)n 2 32n1、公式法运用等差（等比）数列的通项公式已知数列an前n项和Sn，则an（注意：不能忘记讨论 n 1）2、解得所以an三、anS1SnSn 1已知数列an的前n 和 Sn满足log2（SnSn2n32n1 an在数列列的通项公式。，当n 1时a13, 当n1) n1,2时an求此数列的通项公式。SnSn 12n(n(n1)2)f（

2、n）（ f n可以求和）解决方法累加法an中，已知a1=1，当n 2 时，有 an an 1 2nn 2，求数解析:申anan 12n 1(n2)a 2a13a3a 25a na n 12n1ana1 n21上述n 1个等式相加可得:ann2练习：1、已知数列 an , ai=2, ani = an+3 n+2,求 an。2、已知数列an满足a11, an3n 1an 1 n 2 ,求通项公式an3、若数列的递推公式为 q3, an1 an2 3n 1(n N*)，则求这个数列的通项公式4.已知数列an满足a1n(n-，则求这个数列的通项公式1)四、an 1 f(n) an ( f(n)可以求

3、积)解决方法累积法例4、在数列 an中,已知a11,有nan 1n 1 a., (n2)求数列an的通项公式。解析：原式可化为aa n 1a n 2nn1n1nan anan 1n nn 1 n n 1 i又(a1也满足上式；练习：1、已知数列an 1 an 2 a3 a2an 2 an 3 a2 a11 n 2 3214 32ann 1an满足a1-，3a1an(n an，求 an。n 12、已知 a11, ann(an 1 an) (nN ),求数列a n通项公式3、已知数列an满足a1 1, an 12n，求通项公式an解决方法五、an 1 Aan B(其中A,B为常数A 0,1)待定常

4、数法B可将其转化为an 1 t A(an t)，其中t，则数列A 1an t为公比等于A的等比数列，然后求 an即可。例5在数列an中,a1 1，当n 2时，有an 3an 1 2，求数列 an的通项公式。解析：设 an t 3 an 1 t，则 an 3an 1 2tt 1，于是an 13 an 11an 1是以a1 1 2为首项，以3为公比的等比数列。n 1 丄an 2 311；即丄2n1练习：1 在数列an中，a1 1， an 1 2an 3，求数列 an的通项公式。2、已知a12，an 1 4an 2n 1，求 a.。3、已知数列an满足印2, an 12an(2n1)，求通项an4.已知数列an满足 an 139 n5 2n4,a11，求数列an的通项公式。c an ( c解决方法六、an 1P d0)倒数法pan d例6已知a14，an 1n，求 an。2an1解析:两边取倒数得:111，设丄bn,则 bn 11bn1 ；an 12anan2令bn1 t 2t)；展开后得，t 2 ；bn 121bn22；bn2是以bi2丄27为首项，1丄为公比的等比数列。ai42n 1练习：1、设数列an满足a12, an