最新苏教版中考二模考试《数学试题》含答案解析

1、苏 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 的倒数是（ ）a. b. c. d. 2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x23. 五边形的内角和是（）a. 180b. 360c. 540d. 6004. 下列汽车标志中，是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 5. 如图，直线mn，1=70，2=30，则a等于（ ） a. 30b. 35c. 40d. 506. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大

2、，则x的值可以为( )a. 12b. 10c. 2d. 07. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（ ）a. 2b. 4c. 6d. 88. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）a. b. c. d. 9. 对于代数式x210x24，下列说法：它是二次三项式； 该代数式的值可能等于2017；分解因式的结果是(x4)(x6)；该代数式的值可能小于1其中正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3 个d. 4个10. 在abc中，b45，ac4，则abc面积的最大值为（ ）a. 4b. 44c. 8d. 8

3、+8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 4的平方根是 12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为_13. 计算：_14. 若点a（1，a）在反比例函数y的图像上，则a的值为_15. 如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心，若b25，则c的度数为_16. 如图，在菱形abcd中，ac、bd相交于点o，e为ab的中点，若oe=2，则菱形abcd的周长是_17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有a、b两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示现有15升

4、食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于a型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是_18. 在abc中，ab4，bc6，b45，d为bc边上一动点，将abc沿着过点d的直线折叠使点c落在ab边上，则cd的取值范围是_三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）(x-1)2-(x1)(x-3)20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 如图，abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac边上ebc=dcb求证：be=cd22. 在一次中学生田

5、径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ _；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是 m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m运动员杨强能否进入复赛？为什么？23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24

6、. 如图，菱形abcd中，（1）若半径为1o经过点a、b、d，且a60，求此时菱形的边长；（2）若点p为ab上一点，把菱形abcd沿过点p直线a折叠，使点d落在bc边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数

7、的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）26. 如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，抛物线的对称轴l与x轴交于点d，且点d恰好在线段bc的垂直平分线上（1）求抛物线的关系式；（2）过点的线段mny轴，与bc交于点p，与抛物线交于点n若点

8、e是直线l上一点，且bedmnbaco时，求点e的坐标 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4分别交x轴，y轴于点a，c，点d（m，2）在直线ac上，点b在x轴正半轴上，且ob3oc点ey轴上任意一点记点e为（0，n）（1）求直线bc的关系式；（2）连结de，将线段de绕点d按顺时针旋转90得线段dg，作正方形defg，是否存在n的值，使正方形defg的顶点f落在abc的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形defg与abc重叠部分的面积；若不存在，请说明理由28. 在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点a，b，c，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且a

9、，b，c三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点a，b，c的覆盖矩形点a，b，c的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点a，b，c的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形a1b1c1d1，a2b2c2d2，ab3c3d3都是点a，b，c的覆盖矩形，其中矩形ab3c3d3是点a，b，c的最优覆盖矩形（1）已知a(2，3)，b(5，0)，c(，2)当时，点a，b，c的最优覆盖矩形的面积为 ；若点a，b，c的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；（2）已知点d(1，1)，点e(，)，其中点e是函数的图像上一点，p是点o，d，e的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出p的半径r的取值范围答案与解析一、选择

10、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 倒数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】，的倒数是.故选c2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】b【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选b.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.3. 五边形的内角和是（）a. 1

11、80b. 360c. 540d. 600【答案】c【解析】【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题【详解】解：由多边形的内角和公式当n=5时，五边形内角和为（n2）180=（52）180=540故选c4. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可解：a不是中心对称，故本项错误，b不是中心对称，故本项错误，c是中心对称，故本项正确，d不是中心对称，故本项错误，故选c点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5. 如图，直线mn，1=70，2=3

12、0，则a等于（ ） a. 30b. 35c. 40d. 50【答案】c【解析】试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是abd的一个外角，可得32a.即a32703040.故答案选c.考点：平行线的性质.6. 若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则x的值可以为( )a. 12b. 10c. 2d. 0【答案】a【解析】的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据的方差大，这组数据可能是x（x10），观察只有a选项符合，故选a7. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120，则它的底面圆的直径为（ ）a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】d【解析

13、】【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2r解出r的值即可【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是 弧长 即圆锥底面的周长是 解得，r=4，底面圆的直径为8故选：d【点睛】本题考查了圆锥计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长8. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题解析：选项折

14、叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选b.9. 对于代数式x210x24，下列说法：它是二次三项式； 该代数式的值可能等于2017；分解因式的结果是(x4)(x6)；该代数式的值可能小于1其中正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3 个d. 4个【答案】c【解析】代数式x210x24是二次三项式，故是正确的；x210x24（x+5）2-1,故代数式的值不可能小于1，当x= 时，代数式的值为2017，故是正确的，是错误的；x210x24(x-6)(x-4)，故是正确的；所以共有3个是正确的；故选c10. 在a

15、bc中，b45，ac4，则abc面积的最大值为（ ）a. 4b. 44c. 8d. 8+8【答案】b【解析】：b=45，ac=b=4，由余弦定理cosb= 得： ， ，即 （当且仅当a=c时取等号），ac abc面积s= ,则abc面积的最大值为,故选b【点睛】利用余弦定理表示出cosb，将b的度数，以及ac，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，将ac的最大值及sinb的值代入，即可求出三角形abc面积的最大值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 4的

16、平方根是 【答案】2【解析】试题分析：，4的平方根是2故答案为2考点：平方根12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=.故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13. 计算：_【答案】【解析】 ；故答案是：14. 若点a（1，a）在反比例函数y的图像上，则a的值为_【答案】3【解析】陈点a（1，a）代入在反比例函数y中，a=3；故答案是：315

17、. 如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心，若b25，则c的度数为_【答案】40【解析】【详解】如图，连接oa，ac是o的切线，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故答案为4016. 如图，在菱形abcd中，ac、bd相交于点o，e为ab的中点，若oe=2，则菱形abcd的周长是_【答案】16【解析】在菱形abcd中，ac、bd相交于点o，e为ab的中点，eo是abc的中位线，oe=2，bc=4，则菱形abcd的周长是：44=16；故答案是：1617. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有a、b两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示现有15升食

18、物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于a型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是_【答案】29【解析】试题分析：设购买a种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买b种盒子的个数为个，当0x3时，y=5x+=x+30，k=10，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元；当3x时，y=5x+4=26+x，k=10，y随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为29元故答案为29考点：一次函数的应用18. 在abc中，ab4，bc6，b45，d为bc边上一动点，将abc

19、沿着过点d的直线折叠使点c落在ab边上，则cd的取值范围是_【答案】cd5【解析】如下图所示：设cd=de=x，则de=eb=x，deb=90，db= ，bc=6，x+6x=6 6当e与a重合时，作ahcb于h，如下图所示：设cd=de=x在rtahb中，易知ah=hb=4，ahb=90，hd=x-2，de=x，x2=42+（x-2）2，x=5，综上可知，cd的最大值为5，最小值为6 6，即cd5故答案是：cd5 【点睛】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题三、解答题（本大题共10小题

20、，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）(x-1)2-(x1)(x-3)【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（1）先化简绝对值、二次根式、负指数幂后，再按运算顺序依次计算；（2）利用完全平方式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；试题解析：解：（1）原式 （2）原式x22x1(x22x3) x22x1x22x3 420. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）x4【解析】试题分析：（1）利用配方法解；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可；试题解析：解：（1） ,（2）由得 由得4 x4 2

21、1. 如图，abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac边上ebc=dcb求证：be=cd【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由ab=ac得到dbcecb，再根据asa得到dbcecb，根据全等三角形的性质即可得到结果；试题解析：证明： abac，dbcecb 在dbc和ecb中， dbcecb，dceb22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ _；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是 m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进

22、入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【答案】（1）54；（2）补全图形见解析；（3）1.60；（4）不一定，理由见解析.【解析】试题分析：（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可；（2）根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；（4）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛试题解析：（1）根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%；则a的值是15； 初赛成绩为1.70m

23、所在扇形图形的圆心角为：36020%=72； （2）跳1.70m的人数是： 20%=4（人）， 补图如下： （3）在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.60m； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m （4）进入复赛因为中位数为1.60m，可以估计这次初赛中，大约有一半选手的成绩高于1.60m，有一半的选手低于1.60m，杨强的成绩是1.65m，高于中位数1.60m，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若

24、一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）.【解析】【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为： 共有12种可能，其中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数共有为6种可能，所以任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率= 24. 如图，菱形abcd中，（1）若半径为1的o经过点a、b、d，且a60，求此时菱形的边长；（2）若点p为ab上一点，把菱形abcd沿过点p的直线

25、a折叠，使点d落在bc边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）【答案】（1）菱形的边长为； （2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）连接ob、od和oc，根据菱形、内接圆的性质可得dob120，odob1， cdbc，c60，从而得到codcob，根据全等三角形的性质，可求得codcob 、dcobco，根据三角形内角和可得cod 是rtcod，由tandco可求得cd的长度，即为所求；（2）根据题意先作出d在bc上的对应点；作出直线a；试题解析：(1)连接ob、od和oc，如图所示：半径为1的o经过点a、b、d，且a60，dob120，odob1，四边形a

26、bcd是菱形，a60，cdbc，c60，在cod和cob中 codcob（sss），codcob，dcobco，codcob ，dcobco odc（1803060）o=90o,cod 是rtcod，tandco cdtan30o 菱形abcd的边长是 ；（2）如图所示：作出d在bc上的对应点，再作出直线a即可25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，

27、为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）【答案】（1）普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元；（2）该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.【解析】

28、试题分析：（1）设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）设安排普通床位a张，根据题意列出不等式解答即可；试题解析：解：（1）设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元根据题意得： 解之得： 答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元 （2）设：应安排普通床位a张，则高档床位为（500a）张由题意：0.7(500a)0.9a 解之得： a350 每张床位月平均补贴240012200元设月利润总额为w，根据题意得：w=90%800a+70%3000(500a)90%1200a70%2000(500a)+200a90%+200(500a)70% =

29、1020a+420000 k10200 w随着a的增大而减小当a350时，w有最大值 1020350+42000063000答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元（如果设高档床位，相应安步骤给分）26. 如图，已知抛物线（其中）与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，抛物线的对称轴l与x轴交于点d，且点d恰好在线段bc的垂直平分线上（1）求抛物线的关系式；（2）过点的线段mny轴，与bc交于点p，与抛物线交于点n若点e是直线l上一点，且bedmnbaco时，求点e的坐标 【答案】（1）抛物线的关系式为；（2）点e的坐标为或【解析

30、】试题分析：(1)由题意可求得点、试题解析：（1）求得点、 易得acb90，由aoccob可得 （2）易证acocbo，mnbmbn，所以bedcbn 连结cn， 由勾股定理得cn，bc，bn， 由勾股定理逆定理证得cnb90，从而得然后解rtbed可得de， 点e坐标为或 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4分别交x轴，y轴于点a，c，点d（m，2）在直线ac上，点b在x轴正半轴上，且ob3oc点e是y轴上任意一点记点e为（0，n）（1）求直线bc关系式；（2）连结de，将线段de绕点d按顺时针旋转90得线段dg，作正方形defg，是否存在n的值，使正方形defg的顶点f落在abc的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形defg与abc重叠部分的面积；若不存在，请说明理由【答案】（1）直线bc关系式为； （2）当f在bc边上时求得，；当f在ab边上时求得，；【解析】解：（1）求出直线bc关系式为（2分）（2）当f在bc边上时求得（4分），（6分） 当f在ab边上时求得 （7分），（9分） 当f在ac边上时显然不合题意，舍去（10分）28. 在平面直角坐标系xoy中，对