人教版七年级下第8章二元一次方程组单元测试含答案解析

1、、选择题:1.A.2.3.A.A.6.A.8.第8章二元一次方程组下列方程中，是二元一次方程的是（13x 2y=4z B .6xy+9=0CF列方程组中，是二元一次方程组的是（1+尸4 2x+3y=7 宀Ly=2x儿一次方程子 +4y=6 D.4x=J2a-3b=llA.x+y=8厂一 C5a 11b=21 (B.有无数解C.无解i=3|k=-3、二3/y=2百y=4尸2方程的公共解是（D.k=-3尸-2有且只有一解*尸1 p3k十2y=5若方程4 B.4x+3y=144C. 2 D.若实数满足（x+y+2）1 B.- 2 C. 2 或-x-y=l组|2x+y=5 组沪2尸T方程=2y=lD.

2、(x+y 1)=0,D. 2 或 1的解是（x=iy=2B.D.有且只有两解A.B.某年级学生共有246人,的方程组中符合题意的有（+y=2462y=x -2rx+y=216,y=2x+2的解x、y的值相等,则x+y的值为（k=-1 y=2 A.其中男生人数y比女生人数a的值为（）B.x的2倍少2人，贝U下面所列x+y=246 .2x=y+2 k+y=2462y=i+2A.C.B.D.、填空题9已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为：y=;用含y的代数式表示x为：x=.10 .在二元一次方程 -x+3y=2中，当x=4时，y=当 y= 1 时，x=11.若 x3m 3 2 1=5

3、是二元一次方程，则 m=, n=x=212 .已“寸知 是方程x ky=1的解，那么k= 歼3-13.已知 |x 1|+ (2y+1) 2=0,且 2x ky=4,则 k=.14.二元一次方程16.x+y=5的正整数解有 .以为解的一个二元一次方程是知严峯是方程组zny 二 6的解，贝U m=，n=三、解方程组厂E时 4y 二 4+尸 25|2x-=817.(2)（用加减消元法）（用代入消元法）18.乜(x+l)Y (y-l)=2C2(x+l)+7(y-l)=2C2 3 6四、解答题19. 当y= 3时，二元一次方程3x+5y= 3和3y 2ax=#2 （关于x，y的方程）有相同 的解，求a的

4、值.20. 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买 了多少枚？21.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只.问有笼多少个？有鸡多少只?22.甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行甲3 小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？23有大、小两种货车， 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小 车一次可以运货 35吨求 3 辆大车与 5辆小车一次可以运货多少吨？24.是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2-(m

5、- 2) x在整数范围内有解，你能找 到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？第8章二元一次方程组参考答案与试题解析、选择题:1.下列方程中，是二元一次方程的是()1y2A. 3x- 2y=4z B .6xy+9=0 C .4+4y=6 D. 4x=【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.【解答】解：A、3x-2y=4z,不是二元一次方程，因为含有 3个未知数；B、6xy+9=0,不是二元一次方程，因为其最高次数为 2；1C +4y=6,不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、- 4x=，是二元一次方程.故本题选D.【点评】二元一次

6、方程必须符合以下三个条件：(1) 方程中只含有2个未知数；(2) 含未知数项的最高次数为一次；(3) 方程是整式方程.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()B.44+y=4 2s+3y=7 2=9Ly=2xf2a-3b=ll15b-4c=6 AIC.D.【考点】二兀次方程组的定义.【分析】二元次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方兀一次方程组的定义：由两个二兀一次方程组成的方程组叫二兀一次方程组.程叫二元一次方程.【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a, b, c,是三元方程；C有x2,是二次方程；D、有x2，是二次方程.故选A.【点评】二元一次方程组的

7、三个必需条件:(1) 含有两个未知数；(2) 每个含未知数的项次数为1 ；(3) 每个方程都是整式方程.3.二元一次方程 5a- 11b=21 ()A.有且只有一解 B.有无数解C.无解D.有且只有两解【考点】二元一次方程的解.【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个 未知数的值，即可求得其对应值.21+1 lb【解答】解：二元一次方程 5a-11b=21，变形为广 a=，给定b一个值,则对应得到a的值，即该方程有无数个解.故选B.【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方 程有无数个解.4.方13xi2y=5 程的公共解是

8、()=3|k=-3x=3|k=-3y=24百y=-2A|y=-2 A.D.B.C【考点】同解方程；二元一次方程组的解.【专题】计算题.【解答】解：把方程y=1 - x代入3x+2y=5，得3x+2 （1 - x） =5,x=3.把x=3代入方程y=1 - x,得y=- 2.故选C.【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法.5 .若方程组的解& y的值相等，则a的值为（）A.- 4 B. 4 C. 2 D. 1【考点】解三元一次方程组.【分析】根据题意可得x=y,将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解,即可求出x,y, a的值.【解答】解：由题意可得方程x=y

9、,将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14,则 x=y=2;然后代入第一个方程得：2a+2 （a- 1） =6;解得：a=2.故选C.【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得 出x, y的值，将x, y的值代入第一个方程即可得出a值.6.若实数满足（x+y+2）（ x+y- 1） =0,则x+y的值为（）A. 1B.- 2 C. 2 或-1 D.- 2 或 1【考点】解二元一次方程组.【专题】整体思想.【分析】其根据是，若ab=O,则a、b中至少有一个为0.【解答】解：因为（x+y+2）（x+y- 1） =0, 所以（x+y+2） =0,或（x+

10、y - 1） =0.即 x+y=- 2 或 x+y=1.故选D.【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答.其根据是，若 ab=O,则a b中至少有一个为0.7.方程|=24y=lr组I 2:+y=5沪2yT的解是（）x=iy=2X=-1y=2A.B.C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.D.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去 y,解出x的值，将x的值代入式中求出y的值.【解答】解:3x=6解得，J x-y=l12x+y=5将式与相加得,x=2,将其代入式中得, y=

11、i，此方程组的解;；是:故选A.【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将 求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数.8.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，贝U下面所列)A.C.B.D.的方程组中符合题意的有(+y=246jx+y= 2462yx-2I2x=y+2+y=216Jx+y=246,y=2x+22y=x+2【分析】此题中的等量关系有：某年级学生共有246人，则x+y=246;男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+

12、2【解答】解：根据某年级学生共有 246人，则x+y=246;男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则x+y =246 、 c c 为 2:円+2可列方程组故选B.2x=y+2.【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面.、填空题9.已知方程数式表示 x4 w X2x+3y - 4=0,用含x的代数式表示y为：y= 为：x=_.；用含y的代【考点】解二元一次方程.【分析】把方程2x+3y - 4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化 1就可用含x的式子表示y的形式： 0y=；写成用含y的式子表示x的形

13、式，需要把含有x的项移到等号一边,4-3y其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=【解答】解：(1)移项得：3y=4- 2x，系数化为1得： -y= ;(2)移项得:2x=4 - 3y，系数化为1得： .x= .【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为 1等，表示 谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式.1410. 在二兀一次方程- -x+3y=2中，当x=4时，二 y=；当 y=- 1 时，x=-10【考点】解二元一次方程.【分析】本题只需把x或y的值代入解

14、一元一次方程即可.【解答】解：把x=4代入方程，得-2+3y=2,4解得二y=;把y=- 1代入方程，得1万x 3=2,解得x= 10.【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于 y的一元一次方程来解答.二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值.11. 若 x3m 3 2厂 1=5 是二元一次方程，则 m= - _，n= 2.【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑, 求常数m、n的值.【解答】解：因为x3m3 2厂丄5是二元一次方程，则 3m 3=1,且 n-仁 1，4 m= ， n=2.4故答案为

15、：，2.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1) 方程中只含有2个未知数；(2) 含未知数项的最高次数为一次；(3) 方程是整式方程.12 .已歼 知 是方程x-ky=1的解，那么k= 1.【考点】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值.【解答】解： 把代入方程x- ky=1中，得-2 -3k=1,则 k=- 1.【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程.13.已知 | x - 1|+ (2y+1) 2=0,且 2x- ky=4,则 k= 4.【考点】非负数的性质：偶次方

16、；非负数的性质：绝对值.和为0,这两个非负数的值都为0”本题可根据非负数的性质两个非负数相加,解出X、 X=1 ,y的值，再代入所求代数式计算即可.解：由已知得 x-仁0, 2y+仁0._1y=二【点评】x=l1本题考查了非负数的性质.代入方1程 2x- ky=4 中，2+ k=4, k=4.初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2) 偶次方；(3) 二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于目.0.根据这个结论可以求解这类题14.二元一次方程x+y=5的正整数解有 解:0 ,二2f x二 3ly=4歼3y=2:y=i【考点】解二元一次方程.【专题】计算题.【

17、分析】令x=1, 2, 3，再计算出y的值，以不出现【解答】解：令x=1, 2, 3, 4,则有 y=4, 3, 2, 1.0和负数为原则.【分析】【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个.斤15.以为解的一个二元一次方程是x+y=12 .【考点】二元一次方程的解.【专题】开放型.【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可.【解答】解：例如1X 5+1 X 7=12;将数字换为未知数，得x+y=12.答案不唯一.【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目.二元一次方程是不定个 方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一

18、次方程. 不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方 程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数.mx-y=3K-ny=6【考点】二元一次方程组的解.16 .已是方程组的解，则m= 1，n= 4.【分析】所谓 方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程. mx-y=3s-ny=6沪2y=-l关系式，然后求出m，nx=2y=-l在求解时，可以【解答】解:代入方程组得到m和n的的值.inx-y=3K-ny=6代入方程组，得2rrrFl=32+n=6 irPl”7解得n=4【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把X，y的值代入方程组，得到关于 m，n的方程组

19、，再求解即可.三、解方程组17.(1)丁y=_lx+4y=41+尸 252x-y=8(2)（用加减消元法）（用代入消元法）【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去 y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解;（2）由第一个方程表示出X，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即x-4y=-41时血二4可确定出方程组的解.【解答】解：（1 ）方程组整理得:+得：2x=0，即x=0,将x=0代入得：y=1,则方程组的解(x+y=25 1 2x=8(2)由得：x=25 - y，代入得：50 - 2y- y=8，即 y=14，将 y=14 代

20、入得：x=25 - 14=11，（W = 1 1则方程组的解斗为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.p(x+l)-6 (y-l)=2Cii一：3【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1 )方程组整理得:-得：10y=20,即 y=2,将y=2代入得：x=5.5,则方程组的解 为(2)方程组整理得:4x-3y=103況-2尸8 X 3- X 2 得：x=4, 将x=4代入得：y=2,则方程组的解为【点评】此题考查了解二

21、元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法.四、解答题19. 当y= - 3时，二元一次方程3x+5y= - 3和3y- 2ax=a2 (关于x, y的方程)有相同 的解，求a的值.【考点】解二元一次方程组.【分析】首先把y=- 3代入3x+5y= - 3 中,可解得x的值，再把x,y的值代入3y- 2ax=a+2 中便可求出a的值.【解答】解：当y=-3时，3x+5 X( 3) = 3,解得：x=4,把 y=- 3, x=4 代入 3y - 2ax=a+2 中得，3X( -3)- 2aX 4=a+2,11解得：a=.-.【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题

22、，把握住方程的解的定义是解题的关键.20. 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买 了多少枚？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设0.8元的邮票买了 x枚，2元的邮票买了 y枚，根据购买邮票13枚，共花去 20元钱，可列方程组求解.【解答】解：设0.8元的邮票买了 x枚，2元的邮票买了 y枚,根据题意尸5ly=8+y=130. 8x+2y=20解得 ， 买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚.【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组 求解.21. 将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4只，则有一只鸡无笼可放；

23、若每 个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只问有笼多少个？有鸡多少只？ 【考点】一元一次不等式组的应用.【专题】应用题.【分析】设笼有x个，那么鸡就有(4x+1)只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡 可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解.【解答】解：设笼有x个.r4x+l5(z-2)：4计15(1)弋，解得：8xv 11x=9 时，4X 9+仁37x=10 时，4X 10+仁41 (舍去).故笼有9个，鸡有37只.【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去.22. 甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？【考点】分式方程的应用.【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米, 两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程 组求解