第六章概率分布2二项分布、样本分布

1、概率和概率分布回顾概率和概率分布回顾概率概率自然界现象和人类社会现象自然界现象和人类社会现象确定性现象确定性现象 随机现象随机现象必然现象必然现象 不可能现象不可能现象注意：一次观察的无法确切预测的性质，不是绝对的不确定注意：一次观察的无法确切预测的性质，不是绝对的不确定随机现象的确定性或规律性随机现象的确定性或规律性随机现象的性质随机现象的性质偶然性：一次随机试验不能预测确定结果偶然性：一次随机试验不能预测确定结果规律性或必然性：多次随机试验（多次观察）规律性或必然性：多次随机试验（多次观察）随机现象的规律性的数学指标随机现象的规律性的数学指标n次数或频数：n次重复随机试验，观察事件a发生的

2、次数n。n频率：fn(a)=n/nn概率：当观测次数n趋近于无穷大时， fn(a)趋近于一个稳定的数值，我们把它叫做事件a发生的概率p（a）。n显然，如果对于事件a，经过无穷大的观察，果然存在一个p（a）值，那么这个值是由随机事件本身客观的属性决定的。n在事件a发生的条件稳定的话，它的发生只有唯一一个p（a）值与它对应。概率概率p p（a a）的数学定义）的数学定义nnlimapn)(概率的运算规则概率的运算规则概率运算（概率运算（n n个事件同时发生）个事件同时发生）加法：互不相容事件加法：互不相容事件乘法：互相独立的事件乘法：互相独立的事件互不相容事件和互斥事件正态分布n概率密度函数式n正

3、态分布图形态、构成、概率分布特点n正态分布的应用n总体样本样本点n正态分布标准量尺n统一度量衡目的是什么公平与效率nz分数的线性转换正态分布图正态分布图正态分布曲线图正态分布曲线图坐标的意义x：在可能性中，x事件出现y: x事件出现的概率密度z z分数及其线性转换分数及其线性转换t=kz+ct=kz+c抽样抽样研究样本研究样本简单随机抽样：相互独立简单随机抽样：相互独立等距抽样：个体间变异大、分布均匀时等距抽样：个体间变异大、分布均匀时分层抽样：总体已有的与研究有关的特征分层抽样：总体已有的与研究有关的特征整群抽样：自然群体抽取。分层整群抽样整群抽样：自然群体抽取。分层整群抽样随机数字表法随机

4、数字表法抽签法抽签法抽样图示1抽样图示2概率分布的分类结构图1分布分布经验分布经验分布频次分布频次分布理论分布理论分布概率分布概率分布基本随机变量分布基本随机变量分布抽样分布（样本分布）抽样分布（样本分布）离散分布离散分布二项分布二项分布连续分布连续分布正态分布正态分布概率分布的分类结构图2按照随机变量的类型划分按照随机变量的类型划分数据的分布数据的分布统计量的分布（抽样分布）统计量的分布（抽样分布）原始数据次数分布直方图原始数据次数分布直方图z分数概率分布分数概率分布标准正态标准正态ut分布分布x2分布分布f分布分布二项试验二项试验n二项试验又称贝努里试验n相同条件下n次重复进行，或者一次进

5、行n个随机试验（n是预先给定的任一正整数）n每次试验结果只有两种对立状态，a或非an各次试验结果相互独立n每一次试验中两个相互对立的状态发生的概率保持不变的一类随机试验。n二项试验与心理学研究进行类比n又称为又称贝努里分布，是一种常用的离散型随机变量的分布。n二项式定理(通式)：（p+q）nnn次二项试验，某事件出现x次的概率分布公式：b(x,n,p)=cnxpxqn-xncnxn!/x!(n-x)!二项分布二项分布二项分布的表示二项分布的表示n二项分布的均值和方差n在二项分布图中，npqnp2坐标的意义坐标的意义x:n次试验中，成功出现次试验中，成功出现x次的次的a事件事件y:a事件对应的概

6、率（也是概率密度）事件对应的概率（也是概率密度）二项分布与正态分布n在n次独立的二项试验中，若在每次试验中成功的概率为p，失败的概率为q（p+q=1）npq0.5，n无穷大时，二项分布为正态分布正态分布是二项分布的极限npq ，nq5时,二项分布接近正态分布, 随机变量x近似服从的正态分布。二项分布的参数npq标准差np平均数npqnp2二项分布的应用n三种主要问题类型举例n182页：例6-6是非题n182页：例6-7单项选择题n196页：第17题多项选择题第四节第四节 样本分布样本分布n样本分布：样本统计量的分布，统计推论的基础。n学习必要性：我们的需要是归纳整个一类个体总体的某种属性。能测

7、量到的只是它的一部分，我们需要根据样本对总体作出推断。n形成样本的抽样：n样本容量尽可能大？：a选择有偏，b回答有偏。当选择程序有偏时，抽取一个大的样本并无帮助，它只不过是在较大规模下去重复基本错误。n抽样方法：完全随机抽样、简单随机抽样（放回？）、其它抽样代表性（客观性）抽样图示抽样图示回顾直方图、正态分布、近似正态n概率直方图正态曲线n把一枚硬币抛100次，可能的型式有多少种？出现其中一种型式的先验概率是多少？怎么计算？n正态近似：每个人都相信【正态近似】，试验者想这是一个数学定理，数学家想这是一个试验事实。g.lippman法国物理学家(1845-1921)对于调查问卷得分的正态近似n当

8、随机放回地从一个盒子中作抽取时，即使盒子中所装票子并不遵循正态，但抽得的数的和的概率直方图将遵循正态曲线。直方图必须换算成标准单位，并且抽取的次数必须适当的大。 【美】david freedman样本分布之一渐近正态n1、总体分布已知正态，总体方差已知，样本平均数的分布为正态。n样本平均数的分布n平均数的分布的参数：)(,22senxxx标准误样本平均数分布图n总体正态分布低阔，样本平均数分布高狭nn上尖下沉n相同测量分数、相同标准分数xixz总体分布非正态时n总体方差已知，n30时，样本平均数服从渐进正态分布。n中心极限定理n的大小与趋近学这些有什么用呢？nznnn偏斜n185页：方差与标准

9、差的分布样本分布之二样本分布之二t分布分布n格赛特的学生分布n小样本分布、平均数分布：187页解释。自由度为1/1/1nnsxnsxtnt分布图及分布图及t分布表使用分布表使用n187页页n上沉下翘t分布特征分布特征n平均数n对称？n变量取值n当自由度大于30时，t-分布曲线与正态分布曲线接近n自由度趋于无限大时，t-分布为平均数为0，标准差为1的正态分布。样本分布之三样本分布之三2分布分布n数学表达：从正态分布中派生数学表达：从正态分布中派生n应用：应用：）（服从这样的概率分布：，那么中，抽取随机变量，从总体如果nxxxxxxxxxnxnn2,)1 ,0(223222132122221121

10、212)1()()(nssnxxixizxiznnininii2分布图分布图2分布特点及分布表的用法分布特点及分布表的用法n2分布为正偏态分布，自由度越小，偏斜度越大，当自由度无限增大时，2分布趋于正态分布n在统计检验中，2是计数资料分析常用的统计检验方法。n189页， 2的和服从自由度的和的2分布样本分布之四样本分布之四f分布分布nf分布是由美国统计学家斯纳德克（g.w.snedecor）提出的一种分布。nf分布为一正偏态分布，取值在0-+之间，以x轴为渐近线；分布曲线随自由度变化，当自由度m、n增加时，f分布曲线与正态分布曲线接近。n在统计检验中，f分布常用于方差差异性的检验，也是方差分析所用的统计检验方法。f分布图f分布分布2221212122212121212212/)(21nnssdfdfffnnnynxfnynx分布。的，为自由度所服从的分布是：第一则）；（设两个独立的总体f分布表n问题n查表理解概率和概率分布n概率是0到1之间的一个数，表示某一随机现象某一结果发生的可能性n概率分布是表示随机现象的结果与其可能性之间的函数。n正态分布是以平均数为中点的对称图形。n正态分布曲线下，标准差和概率有一定的数量关系。n正态分布表包括三个部分内容：z分数、y值和p值。n利用正态分布表，可以（1）依据z分数求概率n （2）依据概率求z分数