(完整版)上海市2019届初三数学一模提升题汇编第25题(压轴题)(版包含答案),推荐文档

1、上海市 2019 届初三数学一模提升题汇编第 25 题（压轴题）（word 版包含答案）2019 届一模提升题汇编第 25 题（压轴题）【2019 届一模徐汇】25. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）cosacb =45已知：在梯形 abcd 中，ad/bc，acbc10，点 e 在对角线 ac 上(不与点 a、c重合)， edc = acb ，de 的延长线与射线 cb 交于点 f，设 ad 的长为 xdf bc（1） 如图 1，当时，求 ad 的长；（2） 设 ec 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）

2、 当dfc 是等腰三角形时，求 ad 的长eadad11 / 32ebfc（第 25 题图 1）bfc（第 25 题图）【25解：（1）过 a 作 ahbc，垂足为 h， 在rt dahc中，cosacb= ch ，且cosacb= 4 , ac = 10 ， ch = 8 ac5ch 2 = ac 2在rt dahc中，ah 2 +，ah = 6（1 分）， ad bc, 且df bc, ah bc ，4 在rt dahc中，t anacb= 3 ahf = hfd = dfh = 90 ，四边形 ahfd 是矩形， df = ah = 6.（1df 在rt ddfc中，t andec= c

3、f , 且edc = acb.分）cf = tan acb = 3 , 得：cf = 9df42（1分）ad = hf = 8 - 9 = 722（1 分）（2） ad bc , dac = acb edc = acb , edc = dac acd = acd , vcad vcde（1 分） ca = cd ,cdce ac = 10, ec = y ,（1 分） 在rt ddfc中，cd2 = df 2 + fc 2 = 62 + (8 - x)2cd2 = ca ce =10 y10 y = (8 - x)2 + 36,即y =x2 -16x +100(0 x 1610且 x 10)（

4、2 分）（3） 由edc = acb ， efc = efc 得： dfce dfdc ，又 ad bc 有dfce ddae ， ddae dfdc 当dfdc 是等腰三角形时， ddae 也是等腰三角形（1 分） 1当d时a不=存d在e ；,.（1 分）2当时d得=：ae,x = 10 - y解得：舍1 = 0(), x2 = 6（2 分）3当ea在=retd,中由da=msiensin mae = amaeacb（24 21x = 0(), x = 39：10 - y51 x得：，2 解得= 4 舍分）综上所述，当ddfc 是等腰三角形时，ad 的长是 46或.】【2019 届一模浦东】

5、25. （本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）将大小两把含 30角的直角三角尺按如图 10-1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 c 重合，小三角尺的顶点 d、e 分别在大三角尺的直角边 ac、bc 上， 此时小三角尺的斜边 de 恰好经过大三角尺的重心 g. 已知a=cde=30，ab=12.（1） 求小三角尺的直角边 cd 的长;（2） 将小三角尺绕点 c 逆时针旋转，当点 d 第一次落在大三角尺的边 ab 上时（如图 10-2），求点 b、e之间的距离;（3） 在小三角尺绕点 c 旋转的过程中，当直线 de 经过点 a 时，求ba

6、e 的正弦值.de gcceabad图图 10-1图b图图 10-2图【25 、（1）；（2） 3 3 - 7 ；（3）】cd = 4 322 -3或22 +366【2019 届一模杨浦】25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）已知：梯形 abcd 中，ad/bc，abbc，ad=3，ab=6，dfdc 分别交射线 ab、射线 cb 于点e、f.（1） 当点 e 为边 ab 的中点时（如图 1），求 bc 的长；（2） 当点 e 在边 ab 上时（如图 2），联结 ce，试问：dce 的大小是否确定？若确定，请求出dce的正切值；若不确定，则设 ae=x

7、，dce 的正切值为 y，请求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 当aef 的面积为 3 时，求dce 的面积.eadeadfbcf（图bc（图 2）（第 25 题图）de=ae =adefebbf【 25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）解：（1）ad/bc，.e 为 ab 中点，ae=be. ad= bf，de= ef.ad=3，ab=6，bf=3，be=3. bf=be.abbc，f=45且ef=3 2.（1df=2ef= 6 2 .（1分）分）（1dfdc，f=45，cf=12. 分）（1.cf - bf = 12 - 3 =

8、 9bc=分）（2）dce（1.tan dce = 12的大小确定，分）作 chad 交 ad 的延长线于点 h，hcd+hdc=90.dfdc，ade+hdc=90. hcd=ade.（2又abad，a=chd. aedhdc.分）dcchde = ad .（1 分）abad，chad，ad/bc，ch =ab=6.dc2de = 1ad=3，ch=6，. 即tan dce =（3） 当点e 在边ab 上，设ae=x，1 3 x=bf6 - xbf = 18 - 3x x分）2 .（1a dad/bc，即. ad = ae bfebb fce1x18-3x=32xaef 的面积为 3，.x

9、= 4.（1分）分）de1ad=3，abad，de=5. =，dc=10.dc21dfdc， svdce = 2 5 10 = 25 .（1 当点 e 在边 ab 延长线上，设 ae=y，ad/bc， ad = ae ， 即. bf = 3y - 18 .bfeby3， 1 y 3y - 18. y = 8 .（1aef 的面积为= 3分）73 .3= y bfy - 6ad=3，abad，de= 联结 ce，作 chad交ad的延长线于点h，同（1）可得de = 1.（1分）dc2分）dc= 2 73 dfdc，sv dce= 1273 2 73 = 73.（1综上，当aef 的面积为 3

10、时，dce 的面积为 25 或 73.】【2019 届一模普陀】25（本题满分 14 分）如图 11，点 o 在线段 ab 上， ao = 2ob = 2a ， bop = 60 ，点 c 是射线 op 上的一个动点（1（ 如图 11，当 acb= 90 ， oc =2 ，求 a 的值；（2（ 如图 11，当 ac=ab 时，求 oc 的长（用含 a 的代数式表示；（3（ 在第（2）题的条件下，过点 a 作 aqbc，并使qoc=b，求 aq : oq 的值pcaobpcaob图 11图 11【 25解：（1）过点 c 作 ch ab ， h 为垂足（1 分）cho = chb =90o 在

11、rt coh 中， cob = 60o ， oc = 2 oh = 1 ， ch = 3 （1 分） ao = 2ob = 2a ， ah = 2a + 1 ， bh = a - 1 ach +hcb =90o acb = 90o ，ch ab ， ach + a = 90o a = hcb cha = bhc = 90 ， ach cbh （1 分） ah = ch chbh ch 2 = ah bh ( 3)2 = (2a + 1) (a - 1)分）（1 a = 1 + 33 ， a = 1 - 33 （不合题意，舍去）44 a = 1 + 33 （1 分）4（2）过点c 作ch ab

12、， h 为垂足设oc = m aq 在rt coh 中， cob = 60o ， oc = m （23 m2ch =分），oh = 1 m2 ac 2= ah2+ch 2在 rt ach 中， cha = 90 ，（222(3a)2 = (2a + 1 m)2 + ( 3 m)2分）得 m = -a + 6a ， m = -a - 6a （不合题意，舍去）（1oc = -a + 6a即分）（3）延长qa 、co 交于点 e / bc ， e = ocb coa = aoq + qoc ， coa = ocb + b ， qoc = b ， aoq = ocb qoa = e qoa qeo（1

13、又 q = q ，分） oqoeaq = ao （1分）/ bc ， ao = eo oboc（1 分）oqoceoocaq = obao = obaqoc = (-1 + 6)ob ，得5ocob = 1 + 6由上题可得即aq = 1 + 6（1分）】oq5【2019 届一模奉贤】25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分 5 分）如图 11，已知梯形 abcd 中，abcd，dab=90，ad=4， ab = 2cd = 6 ，e 是边 bc 上一点， 过点 d、e 分别作 bc、cd 的平行线交于点 f，联结 af 并延长，与射线 d

14、c 交于点 g（1） 当点 g 与点 c 重合时，求 ce : be 的值；（2） 当点 g 在边 cd 上时，设 ce = m ，求dfg 的面积；（用含 m 的代数式表示）（3） 当dafd dadg 时，求dag 的余弦值fe图 11cb备用图dadgcab【25解：（1）cdef ，dfce，（1是平行四边形四边形 dfec分）（1ef=dc分） ab = 2cd = 6 ， cd = ef = 3 abcd，abef点 g 与点 c 重合， ef = ce = 1 ce : be = 1 abbc2（2 分）（2）过点c 作cqag，交ab于点q，交ef于点pbm = ab -cd

15、=3 过点 c 作 cmab，交 ab 于点 m，交 ef 于点 n 在 rtbcm 中， cmb = 90 ， cm = ad = 4 ， ， bc = 5 abefcd，gc=pf=aq ep = ce bqbc又 ef = 3 ， 3 - gc = m 6 - cg5 gc = 15 - 6m 5 - m（2 分） dg = dc - gc =3m5 - m（1 分）nemb， cmcn = cebc 又 cm = ad = 4 ， cn = m ， cn = 4m 455（1 分）s= 1 dg cn = 1ddfg225 - m43m 4m =6m225 -5m（1 分）dadg （

16、3） 当dafd dadg 时，dab=90， 是直角三角形， dafd 也是直角三角形daf 90，fda 90，dfa = 90（1分） fad + adf = 90 ， fdc + adf = 90 ， fad = fdc b = cef abef，四边形 dfec 是平行四边形， fdc = cef cd =bm = ab -3 ， bc = 5 ，b = fdc = fad（1分）在 rt bcm 中， cmb = 90 ， cos b = bm = 3bc5（2分）cosdag = 35（1分）即dag的余弦值是3】5【2019 届一模松江】25（本题满分 14 分，第（1）小题

17、4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）如图，已知abc 中，acb=90，d 是边 ab 的中点，p 是边 ac 上一动点，bp 与 cd 相交于点e（1） 如果 bc=6，ac=8，且 p 为 ac 的中点，求线段 be 的长；（2） 联结 pd，如果 pdab，且 ce=2，ed=3，求 cosa 的值；dde（3） 联结 pd，如果 bp2 = 2cd2 ，且 ce=2，ed=3，求线段 pd 的长 bbbdcpac（第 25 题图）（备用图 1）aca（备用图 2）上海市 2019 届初三数学一模提升题汇编第 25 题（压轴题）（word 版包含答案）【25解：（1）p 为 ac 的

18、中点，ac=8，cp=4（1 分）acb=90，bc=6，bp= 2 13（1 分）d 是边 ab 的中点，p 为 ac 的中点，点 e 是abc 的重心（1 分） be = 2 bp = 4 13（133分）（2） 过点b作bfca交cd的延长线于点f .（1 分）dadccbd = fd = bf（1 分）abd=da，fd=dc，bf=ac（1 分）ce=2，ed=3，则 cd=5，ef=8cp= ce = 2 = 1ef84bf（1 分）bfdec pa（备用图 1）pa3cp = 1ca4cp = 1，设 cp=k，则 pa=3k，pdab，d 是边 ab 的中点，pa=pb=3k

19、bc = 2 2k ，ab = 2 6k， ac = 4k ， cos a =6（1 分）3cd = bd = 1 ab2（3） acb=90，d 是边 ab 的中点，deb2 = 2cd2bp， bp2 = 2cd cd = bd ab.（1 分）pbd=abp，pbdabp（1 分）12 / 32cpa（备用图 2）上海市 2019 届初三数学一模提升题汇编第 25 题（压轴题）（word 版包含答案）bpd=a（1 分）a=dca，dpe=dcp，pde=cdp，dpedcp， pd2= de dc.（1 分）de=3,dc=5， pd = 15（1 分）】【2019 届一模嘉定】25（

20、满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）14 / 32ab = 6abcd在矩形中，点 e 是边上一点，交于点m ，点naeabem ecadad = 8在射线 mb 上，且是ane = dce（1） 如图 8，求证：和的比例中项.anam；acac（2） 如图 9，当点 n 在线段 mb 之间，联结，且与 ne 互相垂直，求 mn 的长；（3） 联结 ac ，如果 aec 与以点 e 、 m 、 n 为顶点所组成的三角形相似，求 de 的长mb图 8caedna ed mnb c图 9a db c备用图adbc备用图【25.（1）证明： ae 是 am 和 an

21、 的比例中项admbb图 8备用图ccam = aeaean1分aed a = a ame aenaem = ane1分 d = 90 dce + dec = 90n em ec aem + dec = 90 aem = dce1 分 ane = dce1 分（2） 解： ac 与 ne 互相垂直 bac = 90 ane + aen = 90 ane = eac由（1）得ane = dce dce = eac tan dce = tan dacde = dc1分dcad dc = ab = 6 , ad = 8 , de = 921ae = 8 - 9 = 722分aed mneac + a

22、en = 90 由（1）得aem = dcebc tan aem = tan dce am = deaedc图 9am = 2181am = ae aean分an = 1431 分mn = 4924分1（3） nme = mae + aem , aec = d + dce上海市 2019 届初三数学一模提升题汇编第 25 题（压轴题）（word 版包含答案）又mae = d = 90 ,由（1）得aem = dce1aec = nme分mhb图 10c为顶点所组成的三角形相似时n与以点 e 、 m 、当aecaed1（ enm = eac ，如图9 ane = eace 由（2）得： de =

23、9222） enm = eca ，如图10 过点 作 eh ac ，垂足为点 h 由（1）得 ane = dce eca = dce 又 ae + de = ad 5x + 3x = 8 ，解得 x = 1分 de = 3x = 32n he = de 又tan hae = he = dc = 6 ahad8设 de = 3x ， 则 he = 3x ， ah = 4x ， ae = 5x分综上所述，的长分别为 或 3 】92de【2019 届一模青浦】25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图，在梯形 abcd 中，ad/bc，bc=

24、18，db=dc=15，点 e、f 分别在线段 bd、cd 上， de=df=5 ae 的延长线交边 bc 于点 g， af 交 bd 于点 n、其延长线交 bc 的延长线于点 h（1） 求证：bg=ch；（2） 设 ad=x，adn 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 联结 fg，当hfg 与adn 相似时，求 ad 的长enfad15g / 32cbh上海市 2019 届初三数学一模提升题汇编第 25 题（压轴题）（word 版包含答案）ac【25解：（1）ad/bc，（第 25 题图） ad = ded = dfbgebhfcdb=dc=15，de=d

25、f=5，de = df = 1ad = ad（1ebfc2bgch分）bgch（1（2） 过点 d 作 dpbc，过点 n 作 nqad，垂足分别为点 p、qdb=dc=15，bc=18，bp= cp=9，dp=12（1 分）分）ad=de=1bgeb2，bg= ch=2x，bh=18+2x（1bhnbad = dnx=dn18 + 2xnbx=dn=dn18 + 2x+xnb + dn15adbc，dn = 5xx + 6（1分）adbc，adn=dbc，sinadn=sindbc，nq = pd，nq = 4xx + 6（1分）dnbdy = 1 ad nq = 1 x 4x 226 +

26、x= 2x2 (0 0)x2 - 4x + 36（2 分）y9x2 - 4x + 36 = x(3) 由题意得x2 - 4x + 36 += x2 - 4x + 36x2 - 4x + 369xx2 + 5x + 36pq = ap + aq =由dabp dcqa 得 ab = apcqac得 cq =54x2 - 4x + 36（1 分）如果dpcq 是直角三角形，又aqc = abp 90o ，故只有两种可能：（1 分） pcq = 90o ，则 cosaqc =cq1pq3，即 pq = 3cq ，x2 + 5x + 36x2 - 4x + 36x2 - 4x + 36= 354 ，解

27、得x = 9, x = -1214 （舍）； （2分） cpq = 90o ，则 cosaqc =pq1cq3，即 cq = 3pq ，该方程无解； （1 分）x2 - 4x + 36x2 - 4x + 3654 3=x2+ 5x + 36综上所述，如果dpcq 是直角三角形， bp 的长为 9】【2019 届一模宝山】25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4 分）如图 10，已知：梯形 abcd 中，abc=90，a=45，abdc，dc=3，ab=5，点p 在 ab 边上，以点 a 为圆心 ap 为半径作弧交边 dc 于点 e，射线

28、 ep 与射线 cb 交于点 f（1） 若 ap = 13 ，求 de 的长；（2） 联结 cp，若 cp=ep，求 ap 的长；depf明理由cab（3） 线段 cf 上是否存在点 g，使得ade 与fge 相似，若相似，求 fg 的值；若不相似，请说dcab（图 10）备用图【25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分,第（2）小题满分 6 分,第（3）小题满分 4 分）解：(1)过点 a 作 agcd 交 cd 的延长线于点 m1 分梯形 abcd 中，abc=90，a=45dam=45分ab/cd，am=cd 且adm=dam=45，dm=am=21rtaem 中 ，ae=a

29、p= 13，me= ae2 - ag2 = 31 分de=11 分(2) 过点p 作phcd，垂足是点h分cp=epec=2ch.1设 ae=ap=x，pb=5-x，ec=10-2x， bc=2rtpbc 中，pe=pc=pb2 + bc2 =(5 - x)2 + 22 =x2 - 10x +29 1 分由题意可知 ae=ap，aep=ape，cp=ep，pec=pce 1 分ab/cdpec=ape，pec=ape 且pce=aepapepce1 分 12x -10x + 2910 -2xx =x2 -10x + 29即ap = ep epec分化简得3x2 - 20x + 29 = 0解得

30、 x1=10 + 133， x2 =1310 -3（不合题意舍去）1分d10 + 133为当 cp=ep 时，a(3) ade是钝角三角形，当点g在cf上时，gef、f必是锐角，若adefge，只能ade=fge=1351 分rtpbf 中,f+fpb=90 又eap+ape+aep=180fpb=ape，ape=aepeap=2fab/cddea=eapdea=2f必有dae=f1 分eap=2daeeap=30，f=dae=15ae=ap=2am=4，pb=1，em= 2 3 ，cg=ce= 5 - 2 31 分eg= 5 2 - 2 6=fg= 3 3 -11egfg分deadadefg

31、e当 fg= 3 3 -1 时，adefge】【2019 届一模长宁】25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）已知锐角mbn3的余弦值为 ，点5c 在射线 bn 上， bc = 25 ，点 a 在mbn 的内部，且bac = 90 ，bca = mbn过点 a 的直线 de 分别交射线 bm 、射线 bn 于点 d 、 e eaf = mbn点 f 在线段 be 上（点 f 不与点 b 重合），且（1） 如图 1，当 af bn时，求的长；yef（2） 如图 2，当点 e 在线段 bc 上时，设 bf = x ， bd = y ，求 关于的函

32、数解析式并写出函数定xadmbd义域；（3）联结，当dadf 与dace 相似时，请直接写出的长mncbacnefbencfbadmdf如图 1如图 2备用图第 25 题图【25（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）bac = 90 解：（1）在 rtdbac 中 cosbca = cosmbn = ac = 3bc5ac = 15 bc = 25 （1 分）（1 分）ab =bc 2 - ac2 = 20 af = 12（122dabcs= 1 ab ac = 1 bc af分） af bc afc = 90tan fae = tan bca

33、 = ef = 4af3ahb = 90ef = 16（1分）（2）过点 a 作 ah ef 于点 h bh =ab2 - ah 2 = 16fh = 16 - x bf = x ， ， fc = 25 - xaf 2 = 122 + (16 - x)2 = x2 - 32x + 400（1分） mbn = bca ， mbn = eaf eaf = bca又 afe = cfa dafe dcfa cfafaf = ef， aef = fac ，af 2 = fc efdcfax2 - 32x + 400 = (25 - x) ef（1分）ef = x2 - 32x + 40025 - x，

34、（125 - x= 400 - 7x25 - xbe = ef + bf = x2 - 32x + 400 +x分） mbn = acb ， aef = fac ， dbde fcacbd = be（1分）400 - 7xy=25 - x分+1分）y = 400 - 7x（0 0)m（1） 求证：四边形 acdf 是矩形mc（2） 当 ch 经过点 e 时，与 o 外切，求的半径（用 r 的代数式表示）（3）设hcd =a(0a 90o的式子表示），求点、 m 、 h 、 f 构成的四边形的面积（用 r 及含a的三角比afecdoafhbgobecd第 25 题图m第 25 题备用图【25.（

35、1）证明：多边形 abcdef 是 o 的内接正六边形， ab = ac ，abc = baf = 180 (6 - 2)= 120o6, （1分） bac = bca ，bac +bca +abc =180o， bac = 30o ，得caf = 90o ， （1 分）同理acd = 90o ， afd = 90o ，（1 分）四边形 acdf 是矩形 （1 分）（2）联结oc 、od ，由题意得： oc = od ，= 60o3606cod =o docd 为等边三角形， cd = oc = r ， ocd = 60o ，作 on cd 垂足为 n ，即 on 为 cd 弦的弦心距，由cn = 1 cd = 1 r22分）oc23sin ocd = on =,（13 r2on =得 作 op ac 垂足为 p ，即 op 为 ac 弦的弦心距， ocp = 90o - 60o = 30o ,cp = 1 ac2 cp = oc cos 30o =3 r ，得 ac =3r ，（1 分）2当 ch 经过点 e 时，可知ecd =