人教版九级下册第二十六章反比例函数262实际问题和反比例函数

1、26.2实际问题与反比例函数（第一课时） 备课组：初中数学骨干教师培训第二期第三组 执教者：满洲里市第五中学 李兴杰 授课时间：2018年11月22日 教材分析：本节课内容是运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题：例1和例2.本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值。 教材通过研究修建圆柱形煤气储存室和卸载货物两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。 课标要求：能利用反比例函数解决简单的实际问题。 基于课标要求对教学目标

2、（学习目标）续写： 1.能够把蕴含在实际问题中的量抽象出来，建立反比例函数模型。 2.通过对圆柱体积问题和工程问题中所给出的量之间关系的探究，抽象出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。 3.通过本节课的学习深化学生对反比例函数的认识和理解，提高运用反比例函数知识解决问题的能力，体现数学的应用价值。 常规教学问题分析： 1.将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度。 2.学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题。 3.变量在实际问题中的取值范围问题学生不容易理解透彻。 基于“常规教学问题

3、分析”下的教学重点和难点： 教学重点：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题。 教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是应用数形结合思想和函数性质知识确定实际问题中某一个变量取值范围给定情况下另一个变量的取值范围。 教学策略分析：本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，逐步形成考察实际也要注意函渗透数形结合的思想，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，问题的能力，数不等式、方程之间的联系。 学习评价： 1.通过学生参加小组讨论和发言情况进行过程性评价； 2.通过

4、学生书写进行过程性评价； 3.通过当堂检测对学生学习本节内容进行结果性评价。 教学内容 设计意图 学生通过复习回顾 环节一、复习巩固反比例函数的图象和性回顾一下：反比例函数的概念、图象与性质。 质，为本节课用反比例师生活动：教师提出问题，学生一边回顾反比例函数性质，一边函数知识解决实际问题 分情况画出反比例函数图像。 做铺垫。 环节二、例题学：市煤气公司要在地下修建一个容积1的圆柱形煤为了突破本节课教学难点，教师通过储存.与其深d单位m有怎样的的问题串，向学生(1储存室的底面S单位数关?透数学建模的思想“到题中常量和变，施工队施工时500(2公司决定把储存室的底面定确定等量关列该向下掘进多?函

5、数关系式公司临时改变15(3当施工队(2中的计划掘进到地。相应地，储存室的底面积应改15划，把储存室的深度改学生通过常量和结果保留小数点后两)?多量之间的等量关系，师生活动教师设置问题串1题中包含那些量？哪些是变量？哪些是常量立函数解析式。然后2这些量之间有什么关系？有能力的学生经过独立思考并解用反比例函数的概念性质解决问题，初步问题，对于建立模型有思维障碍的学生可以根据教师的问题串养学生应用反比例函行思考，将实际问题转化为数学问题解决实际问题的能力教师对于问题进行板演，学生根据教师的板演修正自己的书写板演能规范学生程。解决此问题后，教师引导学生归纳解决实际问题的一般过程，即谨的、准确的书写过

6、程。 总结梳理为学生后“找题目中的常量和变量、寻找题目中涉及的等量关系、列出函续解决函数的实际问题数关系式、解决实际问题”。 提供解题思路。 针对训练： 3 的圆锥如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L1dm)形漏斗 通过此题评价例12的掌握情况，学生独立单)与漏斗的深d(1)漏斗口的面积S(单位：dm 完成评价任务，同时通位:dm)有怎样的函数关系? 2过单位的换算强调仔细，如果漏斗口的面积为(2)100cm则漏斗的深为多审题的重要性。 少? 师生活动：教师放手让学生解决问题，学生独立思考，在此基础提示学生解决实际上可以以互助的方式进行互相指导，同时教师可以根据学生解问题的思考思

7、路，让情况请个别学生为大家做解题思路指导。请学生进行汇报解题生对问题解决过程加果。教师强调题目阅读的严谨性注意单位印象教师再次提示学生解决实际问题的解题一般思路 培养 学生独立思环节三、例题学习例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好考，自主探索得能力。用了8天时间. 同时通过学生间的互相帮助培养学生合作交流)与卸单位：吨/天（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(能力。通过此问题 的研货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? 究进一步培养学生利用,那么52（）由于遇到紧急情况，若船上的货物不超过天卸载完毕反比例函数模型解决实平均每天至少要卸多少吨货物? 思考：（3

8、）如果码头工人提高了卸货效率，每天卸载不少于40吨,际问题的能力。 ? 那么最多多少天能卸载完这些货物 学生根据已有经验独立尝21师生活动：鉴于有了例的基础，例 试数学建模，在这一过程中教师关注学生能否从实际问题中抽 象出函数模型，并由学生提炼建模的方法能否利用函数模型解培养学生用多种方法解决问题的能力，促释实际问题中的现象；能否独立思考，自主探索。 进学生的发散思维的发）学生先独立思考，然后小组合作交流。教师针对例2的问题（2展。鼓励学生用数形结合，在此活动中教师重点关注：学生能否将函 数、方程、不等式的知识联系起来；教师对学生中出现的不同解 法给予点评，并规范书写过程 让学生了解行程问针对

9、训练： 题中存在的如图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根反比例函数，并进一步体验反比据图象提供的信息回答下列问题： 例函数是有效描述现实（1）这条高速公路全长是多少千米？ 世界的重要工具，让学 t与速度v之间的函数关系式；（2）写出时间生充分认识到数学的应小时）回到甲地，则返程小时内（含（3）如果该司机必须在33用价值。时的平均速度不能低于多少？ 追加的思）如果要求司思考学有余力的学生进一53之3（包含发展自己的思维能力。 ）到达，轿车速度要和5h 控制在什么范围？ 师生活动：先尝试独立解决，然后学生间互助答疑，最后由学生 代表展示结果。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容和 环节四、当堂小结解决问题的过程与 本节课所学内容 1.：方 法，巩固反比例函数建模过程，进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力 2. 利用反比例函数模型解决不等关系问题的方法： 临界值与性质结合法；解不等式法；数形结合法环节五、当堂检测 让学生进一步体会数学建模思想，并用反 8m3, 6h可将满池水全部排空。某蓄水池的排水管每小时排水比例函数解决实（1）蓄水池的容积是多少？ 际问题。 ），（单位：（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Qm3检测学生对本节内将满池水排空所