载流导体短路时发热计算

1、风电厂电气系统第三章第三章 常用计算的常用计算的基本理论和方法基本理论和方法第二节第二节 载流导体载流导体短路时发热计算短路时发热计算风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算教学内容教学内容本节教学内容本节教学内容一、导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程二、短路电流热效应二、短路电流热效应q qk k的计算的计算首页风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程第二节第二节 载流载流导体短路时发热计算导体短路时发热计算 导体的短时发热，是指短路开始至短导体的短时发热，是指短路开始至短路切除为止，很短一段

2、时间内导体发热的路切除为止，很短一段时间内导体发热的过程。此过程。此 时，导体发出的热量比正常发热时，导体发出的热量比正常发热量要多得多，导体温度升得很高。短时发量要多得多，导体温度升得很高。短时发热计算的目的，就是确热计算的目的，就是确 定导体可能出现的定导体可能出现的最高温度最高温度。 风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程一、导体短路时发热过程 短时发热的特点是：发热时间很短，发出短时发热的特点是：发热时间很短，发出的热量来不及向周围介质散布。因此耗失的的热量来不及向周围介质散布。因此耗失的 热量可以不计，

3、基本上是一绝热过程。即导体热量可以不计，基本上是一绝热过程。即导体产生的热量，全部用于使导体温度升高。由于产生的热量，全部用于使导体温度升高。由于导体温度升得很高，温度变化很大，电阻和比导体温度升得很高，温度变化很大，电阻和比热容会随温度而变，故不能作为常数对待。热容会随温度而变，故不能作为常数对待。风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程 （1 1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体

4、温度升高，散热量可以忽略不计。体温度升高，散热量可以忽略不计。 （2 2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化热容（温度变化11，单位质量物体吸热量的变化量）不，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。再是常数而是温度的函数。导体短路时发热有下列特点导体短路时发热有下列特点: :风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程导体短时发热过程中的热量平衡关系是：导体短时发热过程中的热量平衡关系是： 电阻损耗产生的热量电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即导体的吸热量，即

5、wrqq 短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为数关系为 sr1)1(0 )1(0 cc在时间在时间dtdt内，由上式可得内，由上式可得: :dd2ktmctri(j/m)(j/m)风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程d)1 (d)1 (002ktslctslim 将将r r 、 c c 及及m m的值代入式的值代入式(3(331)31)，即，即得导体短路时发热的微分方程式得导体短路时发热的微分方程式 i iktkt 短路电流全电流的有效值（短路电流全电流的有效值（a a）；

6、）； s s 导体的截面积（导体的截面积（m m2 2）; ; m m 导体材料的密度导体材料的密度(kg/m(kg/m3 3) )； 0 0 和和c c0 0分别为导体在分别为导体在00时的电阻率（时的电阻率（m m）和导体在）和导体在00时时的比热容的比热容j/(kgj/(kg)； 和和分别为分别为0 0 和和c c0 0的温度系数（的温度系数（-1-1）。）。式中：式中：风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程整理得整理得: d11d1002kt2mctisdctishwmt11d10002kt2k 对上式两边积分，时间从对上式两

7、边积分，时间从0 0到到 t tk k ，温度对应从，温度对应从w w 升升到到h h ，得，得wwmhhmcc)1ln()1ln(200200将上式改写为将上式改写为 whaaqsk21其中其中tiqtdk02ktkq qk k称为短路电流热效应。称为短路电流热效应。风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程hhmhca)1ln(200wwmwca)1ln(200 可以看出：可以看出：a ah h和和a aw w具有相具有相同的函数关系同的函数关系, ,有关部门给出有关部门给出了常用材料的了常用材料的=f =f ( (a a) )曲线，

8、曲线，如图如图3-133-13所示。所示。 短路终了时的短路终了时的a值为值为: k21qsaawh图图3-133-13风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算一.导体短路时发热过程 根据根据 = f = f ( (a a) )曲线计算短时发热最曲线计算短时发热最高温度的方法：高温度的方法： （）由短路开始温度（）由短路开始温度w w（短路前导体的工作温度），查出（短路前导体的工作温度），查出对应的值对应的值a aw w ；（）如已知短路电流热效应（）如已知短路电流热效应q qk k ，可按式（，可按式（3-343-34）计算出）计算出a ah h ；（）再

9、由（）再由a ah h查出短路终了温度查出短路终了温度h h ，即短时发热最高温度。，即短时发热最高温度。 如果如果h h 0.1s0.1s时，时，02aktte于是由上式可得于是由上式可得:22205. 005. 0 iitnp风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算二. 短路电流热效应qk的计算 2. 2. 实用计算法实用计算法 下面就周期分量和非周期分量的热效应分别进行计算。下面就周期分量和非周期分量的热效应分别进行计算。 1 1）周期分量的热效应）周期分量的热效应 由数学分析可知，任意曲线由数学分析可知，任意曲线y yf(x)f(x)的定积分，可采用

10、的定积分，可采用辛卜生法辛卜生法 近似计算，即近似计算，即 ： 1312420423nnnbayyyyyyyynabdxxf 式中式中 b b、a a为积分区间的上、下限，为积分区间的上、下限， n n为把整个区间为把整个区间分成长度相等的小区间数（偶数），分成长度相等的小区间数（偶数），y yi i为函致值为函致值(i(i1 1，2 2，n)n)。 风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算二. 短路电流热效应qk的计算 在计算周期分量的热效应时，代入在计算周期分量的热效应时，代入f(x)f(x)i iptpt2 2，a a0 0， b bt tk k。 当

11、取当取n n4 4时，则时，则y y0 0ii2 2 ，y y1 1i i2 2tk/4tk/4 ， y y2 2i i2 2tk/2tk/2 ， y y3 3i i2 23tk/43tk/4 ， y y4 4i i2 2tktk 。为了进一步简化，。为了进一步简化，可以认为可以认为y y2 2（y y1 1+y+y3 3）/2 /2 。将这些数据代。将这些数据代入式（入式（3 34141），即得：），即得：222/221012kkttkbaptpiiitdtiq （342）风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算二. 短路电流热效应qk的计算(2(2) )

12、非周期分量热效应的计算非周期分量热效应的计算 t-t-为非周期分量等效时为非周期分量等效时间（间（s s），其值可由表），其值可由表3-33-3查得。查得。 表表3-3 3-3 非周期分量等效时间非周期分量等效时间t t短路点短路点 t / s 0.1s0.1s 0.1s0.1s发电机出口及母线发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出线变电站各级电压母线及出线0.05kt 当当t tk k 1s1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周

13、期分量热效应可略去不计。非周期分量热效应可略去不计。 kt222a2np)e1 (atiittiqttnpk(ka)(ka)ss风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算二. 短路电流热效应qk的计算【例【例3-43-4】铝导体型号为】铝导体型号为lmy-100lmy-1008 8，正常工作电压，正常工作电压u un n=10.5kv,=10.5kv,正常负荷电流正常负荷电流i iw w=1500a=1500a，正常负荷时，导体的温度，正常负荷时，导体的温度 w w= =46, 46, 继电保护动作时间继电保护动作时间t tprpr=1s=1s，断路器全开断时

14、间，断路器全开断时间t tbrbr=0.2s,=0.2s,短路电短路电流流i=28ka,ii=28ka,i0.60.6=22ka,i=22ka,i1.21.2=20ka=20ka。计算短路电流的热效应和计算短路电流的热效应和导体的最高温度导体的最高温度。解解 （1 1）计算短路电流的热效应）计算短路电流的热效应 短路电流通过的时间等于继电保护动作时间与断路短路电流通过的时间等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和，即器全开断时间之和，即)(2 .12 .01stttbrprkpq短路电流周期分量的热效应为短路电流周期分量的热效应为s(ka)4.602)20221028(122.1)10(122222222/2kpkkttiiitq风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算二. 短路电流热效应qk的计算npq短路电流非周期分量的热效应为短路电流非周期分量的热效应为8 .156282 . 022nptiq(ka)(ka)sskq短路电流的热效应为短路电流的热效应为skaqqqnppk22 .7598 .1564 .602风电厂电气系统第三章 常用计算的基本理论和方法第二节 载流导体短路时发热计算二. 短路电流热效应qk的计算 根据图根据图- -曲线，对应曲线，对应a ah h可可查得查得h h = =6060 200200，导体不会因短时发热而损