2021届高考数学一轮总复习第9章解析几何第4节直线与圆圆与圆的位置关系跟踪检测文含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第四节第四节直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系a 级基础过关|固根基|1.(2020 届长春市高三质量监测一)已知直线 xy0 与圆(x1)2(yb)22 相切，则 b()a3b1c3 或 1d.52解析：选 c由圆的方程知，圆的圆心为(1，b)，半径为 2.由直线与圆相切，得|1b|1212 2，解得 b3 或 b1，故选 c.2已知圆 c：x2y22x2mym230 关于直线 l：xy10 对称，则直线 x1 与圆 c 的位置关系是()a相切b相交c相离d不能确定解析：选 a由已知得，圆 c：(x1)2(ym)24，则圆心 c(1，m)，半径

2、r2，因为圆 c 关于直线 l：xy10 对称，所以圆心(1，m)在直线 l：xy10 上，所以 m2.由圆心 c(1，2)到直线 x1 的距离 d112r 知，直线 x1 与圆 c 相切故选 a.3已知圆 o1的方程为 x2y24，圆 o2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么 a 的所有取值构成的集合是()a1，1b3，3c1，1，3，3d5，5，3，3解析：选 c因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，|a|1，外切时，|a|3，所以实数 a 的取值集合是1，1，3，34已知圆 c：(x1)2y2r2(r0)，设条件 p：0r3，条件 q：圆 c

3、 上至多有 2 个点到直线 y 3y30 的距离为 1，则 p 是 q 的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 c圆心 c(1， 0)到直线 x 3y30 的距离 d2.若圆 c 上至多有 2 个点到直线 x 3y30 的距离为 1，则 0r0)因为圆 o1的方程为 x2(y1)26，所以直线 ab 的方程为 4x4yr2100.圆心 o1(0，1)到直线 ab 的距离 d|r214|4 2，由题意得 d2226，即（r214）2322，所以 r2148，所以 r26 或 22.故圆 o2的方程为(x2)2(y1)26 或(x2)2(y1)222.6若

4、直线 y12x2 与圆 x2y22x15 相交于 a，b 两点，则弦 ab 的垂直平分线的方程为_解析：圆的方程可整理为(x1)2y216，所以圆心坐标为(1，0)，半径 r4，易知弦ab 的垂直平分线 l 过圆心，且与直线 ab 垂直，而 kab12，所以 kl2.由点斜式方程可得直线 l 的方程为 y02(x1)，即 2xy20.答案：2xy207已知圆 c 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆 c 与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆 c 的方程为_解析：由题意知圆心 c(1，0)，c 到已知圆圆心(2，3)的距离 d3 2，由两圆相外切可得 r2 2d3 2，即圆 c 的半

5、径 r 2，故圆 c 的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y228在平面直角坐标系中，a，b 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 ab 为直径的圆 c 与直线 2xy40 相切，则圆 c 面积的最小值为_解析：由题意得aob90，所以点 o 在圆 c 上设直线 2xy40 与圆 c 相切于点 d，则点 c 与点 o 间的距离等于它到直线 2xy40 的距离，所以点 c 在以 o 为焦点，以直线 2xy40 为准线的抛物线上， 所以当且仅当 o， c， d 共线时， 圆的直径最小为|od|.又|od|2004|545， 所以圆 c 的最小半径为25， 所以圆 c 面积的最小值为25

6、245.答案：459已知圆 c 经过点 a(2，1)，和直线 xy1 相切，且圆心在直线 y2x 上(1)求圆 c 的方程；(2)已知直线 l 经过原点，并且被圆 c 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程解：(1)设圆心的坐标为 c(a，2a)，则 （a2）2（2a1）2|a2a1|2.化简，得 a22a10，解得 a1.所以 c(1，2)，半径|ac| （12）2（21）2 2.所以圆 c 的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线 l 的斜率不存在时， 直线 l 的方程为 x0， 此时直线 l 被圆 c 截得的弦长为 2，满足条件当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykx，即

7、 kxy0，由题意得|k2|1k21，解得 k34，所以直线 l 的方程为 y34x.综上所述，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y0.10已知过点 a(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 c：(x2)2(y3)21 交于 m，n 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若omon12，其中 o 为坐标原点，求|mn|.解：(1)易知圆心坐标为(2，3)，半径 r1，由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1，因为 l 与圆 c 交于两点，所以|2k31|1k21.解得4 73k0)相交于 a， b 两点，c 为圆周上一点，线段 oc 的中点 d 在线段 ab 上，且 3ad5db，则 r_解

8、析：如图，过 o 作 oeab 于 e，连接 oa，则|oe|002|1212 2，易知|ae|eb|，不妨令|ad|5m(m0)，由 3ad5 db可得|bd|3m，|ab|8m，则|de|4m3mm，在 rtode 中，有12r2( 2)2m2，在 rtoae 中，有 r2( 2)2(4m)2，联立，解得 r 10.答案： 1014(2019 届湖南东部六校联考)已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 c 与 l 相切，圆心 c 在 x 轴上且在直线 l 的右上方(1)求圆 c 的方程；(2)过点 m(1，0)的直线与圆 c 交于 a，b 两点(a 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 n，使得 x 轴平分anb？若存在，请求出点 n 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可设圆心 c(a，0)a52 ，则|4a10|52a0 或 a5(舍)所以圆 c的方程为 x2y24.(2)当直线 abx 轴时，x 轴平分anb，此时 n 点的横坐标恒大于 0 即可当直线 ab 的斜率存在时，设直线 ab 的方程为 yk(x1)，n(t，0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x2y24，yk（x1）得，(k21)x22k2xk240，所以 x1x