(完整版)高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二)

1、三角函数的诱导公式(二)【知识梳理】诱导公式五和公式六y + a 119 止眩 f 余弦的函数 值分别尊于 的余歌ll 的甬数值.前面 加上一个把。石【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】(1)已知 cos 31 = m,则sin 239 fan 149 的值是()B./1 m2D. 1 m2已知 sin 扌a= 2 求 cosn+ a的值.解析(1)sin 239 + tan 149=sin (180 + 59)ta n(180 31)=sin 59 ( tan 31 )=sin(90 31)( tan 31 )=cos 31 tan 31 )=sin 31 丄:1 C0E31 = 1

2、m2.答案Bnn(2)cos 6+a =cos 2=sinA.1 m2角的转化方法(1) 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于 360再利用诱导公式一，化为0。到 360。间的角的三角函数.(2) 当化成的角是 90。到 180。间的角时，再利用 180 -a的诱导公式化为 0。到 90。间的角的三角函数.当化成的角是 270。到 360 间的角时，则利用 360 -a及a的诱导公式化为 0。到 90 涧的角的三角函数.【对点训练】1n已知 COS(n+ a= 2，求 COS 2 +a的值.1解：COS(n+ a)= COSa=,1COSa=2，a

3、为第一或第四象限角.若a为第一象限角，-J；2，若a为第四象限角,题型二、化简求值问题sinn aCOS 2n aCOS a+节 已知 f(a=COS 2 aSin n a(1)化简 f(a；3n1若a为第三象限角，且 COSa= 5 求f(M的值;【类题通法】a =Sina=1COS2an贝UCOS2+ a =Sina=1COS2a=【例 2】-22若a=学求 f(a的值.sin ocosa sina解(i)f(M =sin asinaCOSa.3n11(2) .cosa = sina= T,Sina=二，255又Ta为第三象限角，cosa=，1si n2a=56,31n31n(3)f 丁

4、= cos -3-5n5n=cos6X2n+3=cosyn1=cos3= 2.【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统后再用同角三角函数的基本关系式变形求解.【对点训练】nsin acosn+ acos 2 a已知 f(a=2cosn asin 2n+ atann+ a(1)化简 f(a；3若角a的终边在第二象限且sina=5，求f(a.nsin acosn+ aCOS 2 a解 ：(1)f(a=cosn asi n 2n+ ata nn+ asina cosasinacos %sin otana=cosa.由题意知 cosa=篦:1 sin2a=

5、5,41题型三、三角恒等式的证明证明左边ntan a COS 2 aCOS anntana sin 2+ a cosa用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1”的代换法、公式变形法, 要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.【对点训练】求证：COSn 03+cos0sin 2n 0 1_COS 2n B=2n. 3nsin29-f(a=一 cos【例 3】求证:3ntan 2n aCOS2 acos 6natann asin3n3na+COSa+21.【类题通法】三角恒等式的证明策略tana=1 =右边.COsasinaf原式成立.对于恒等式的证明，应遵循化繁为简

6、的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以tana sinaCOsaCOSn+ 9sin 2+0sin 2+0证明：一cos0cos0左边=+cos0cos0 cos01COS0COS0+【练习反馈】1+cos011cos01cos0+1+cos01+cos01cos021cos20話0=右边.f 原式成立.41=sina(sin a).2=sina答案：一 sin2a4. sin21 + sin22+ sin23+ sin289=_ .解析：将 sin21 + sin22 + sin23 + sin289 冲的首末两项相加得相加得 1,，共有 44 组，和为 44,剩下 sin245=舟

7、,则 sin21 + sin22+ sin23+ + sin289=nn1.若 sinnB0，贝 VB是（）A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角% %解析：选 B 由于 sin 2 +0= cos00,所以角0的终边落在第二象限,故选 B.2.1如果 cos(7t+A)=2，那么 sin 2+A等于()A.1B.23D21解析：选 B cos(n+A)= cos A = 2,cos A= 2,isin 2+ A = cos A = 3./十3n3 .化简：sin( a7 力osa2解析：原式=sin(7n+ aos3n a=sin(n+ a)ncos 2答案:8921，第二项与倒数第二项892 .13n3nCOSa =COS tan(n+ a =tana,1 1二原式=tan2+tanacosa sinatan