1.4.2存在量词

1、 1.4全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词、基础过关1下列命题：1中国公民都有受教育的权利；2每一个中学生都要接受爱国主义教育；3有人既能写小说，也能搞发明创造；4任何一个数除 0,都等于 0.其中全称命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列命题中，真命题是A. ? m R R，使函数 f(x)= x2+ mx (x R R)是偶函数B. ? m R R,使函数 f(x)= x2+ mx (x R R)是奇函数C. ? m R R,使函数 f(x)= x2+ mx (x R R)都是偶函数D. ? m R R，使函数 f(x)= x2+ mx (x R R)都是

2、奇函数3.给出四个命题： 末位数是偶数的整数能被2 整除；有的菱形是正方形;x0 :对于任意实数 x,2x+ 1 是奇数.下列说法正确的是A. 四个命题都是真命题B. 是全称命题C. 是特称命题D. 四个命题中有两个假命题4.下列全称命题中真命题的个数为1负数没有对数；2对任意的实数 a, b，都有 a2+ b22ab;3二次函数 f(x)= x2 ax 1 与 x 轴恒有交点;4？x R R, y R R，都有 x2+ |y|0.A.1B.2C.3D.45.已知命题 p: ? x R R, x2 x+ 40;命题 q： ? x R R, sin x+ cos x= 一 2.则下列判断正确的是

3、A. p 是真命题存在实数 x,( )B.q 是假命题D.綈 q 是假命题C.綈 p 是假命题6下列命题中，既是真命题又是特称命题的是A. 存在一个a,使 tan(90 O)=tananB. 存在实数 xo,使 sin xo=C. 对一切a，sin(180 a)= sinaD. sin(a =sinacos3cos asin37给出下列四个命题：1a a 丄 b b? a a b b= 0;2矩形都不是梯形；3？x, y R R , x2+ y2 1 ;4任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1.其中全称命题是_ .二、能力提升8.下列 4 个命题：P1：? x (0,+ ),)log3x;其

4、中的真命题是_ .9. 四个命题：？x R R, x2 3x+ 20 恒成立；？x Q Q , x2= 2;？x R R, x2+ 1 = 0;? x R,R,42x 1 + 3x2.其中真命题的个数为 _ .10. 判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假2 2(1) 对任意实数a,有 Sina+cosa=1 ;(2) 存在一条直线，其斜率不存在；(3) 对所有的实数 a, b,方程 ax+ b = 0 都有唯一解；(4) 存在实数 X0,使得x21+1= 2.11. 已知命题 p： ? x 1,2 ,x2a0 ,命题 q： ?xR R,x2+2ax+2 a =

5、0.若命题pAq”是真命题,求实数a 的取值范围.12. 已知函数 f(x)= x2 2x+ 5.(1) 是否存在实数 m ,使不等式 m + f(x)0 对于任意 x R R 恒成立？并说明理由；(2) 若存在实数 x,使不等式 m f(x)0 成立，求实数 m 的取值范围.三、探究与拓展13.若方程 cos 2x+ 2sin x+ a = 0 有实数解，求实数 a 的取值范围x(0,+s),1.C2.A3.C4.C5.D6.A78.p2, P49.010.解 是全称命题，用符号表示为 “？aR R, sin?a+CoSa=1 ”，是真命题.“？直线 1,1 的斜率不存在”，是真命题.“？a

6、， b R R，方程 ax+ b = 0 都有唯一解，是假命题. 1“？X0 R R , 一 = 2”，是假命题.X2 X。+ 111. a0 可化为 m f(x),即 m x2+ 2x 5= (x 1)2 4.要使 m (x 1)2 4 对于任意 x R R 恒成立，只需 m 4 即可.故存在实数 m 使不等式 m+ f(x)0 对于 任意 x R R 恒成立，此时 m 4.不等式 m f(x)0 可化为 mf(x).若存在实数 X 使不等式 mf(x)成立，只需 mf(x)min. 又 f(x)= (x 1)2+ 4, f(x)min= 4, /. m4.故所求实数 m 的取值范围是(4, +g).13.解/ cos 2x+ 2sin x + a = 0, a= 2sin x 1 2sin x2=2(sin x sin x) 1,cf.1 3a=2sin x 2 2.又一 1wsin x 1, 3wJ.3w3-2sin x 2w3.3故当