几何概型第二课时

1、几何概型第二课时练习：某商场为了吸引顾客，练习：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转设立了一个可以自由转动的转盘，并规定盘，并规定: :顾客每购买顾客每购买100100元元的商品，就能获得一次转动转的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得域，顾客就可以获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券（转盘等元的购物券（转盘等分成分成2020份）份） 甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、

2、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分别是多少？元的购物券的概率分别是多少？ 例例1 1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。打开收音机的时刻位于打开收音机的时刻位于5050，6060时间段内时间段内则事件则事件a a发生发生. . 由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得 p p（a a）= =（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6 即即“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概的概 率为率为1/

3、6.1/6.解：解： 设设a=a=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟 ，练习练习: :某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的达汽车站的任一时刻都是等可能的, ,求乘客等车不超过求乘客等车不超过3 3分钟分钟的概率的概率. . 记记a=“a=“候车时间不超过候车时间不超过3 3分钟分钟”以以x x表示乘客到车站的时刻，表示乘客到车站的时刻，以以t t表示乘客到车站后来到的第一辆汽车的时刻。如图，据表示乘客到车站后来到的第一辆汽车的时刻。如图，据题意乘客必然在题意乘客必然在t5,t内来到车站，内

4、来到车站，故全集故全集= =xt5xt 若乘客候车时间不超过若乘客候车时间不超过3分钟，必须分钟，必须t-3xt，所以，所以 a=x t-3xt ，根据几何概型公式得，根据几何概型公式得p(a)=0.6 也可以理解为：乘客在时间段也可以理解为：乘客在时间段0,5内任意时刻到达，内任意时刻到达，等待不超过等待不超过3分钟，则到达的时间在区域分钟，则到达的时间在区域2,5内。内。 练习练习: : 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之之间把报纸送到你家间把报纸送到你家, ,你父亲离开家去工作的时间在早上你父亲离开家去工作的时

5、间在早上7:007:008:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件a)a)的概率的概率是多少是多少? ?解解: :以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵以纵坐标坐标y表示父亲离家时间建立平面表示父亲离家时间建立平面直角坐标系直角坐标系,由于随机试验落在方由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的形区域内任何一点是等可能的,所所以符合几何概型的条件以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报纸在离开家前能得到报纸,即时间即时间a发生发生,所

6、以所以22230602( )87.5%.60p a 例例2 2.(.(会面问题会面问题) )甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在1212点到点到5 5点之间在某点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人在这段时间设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。会面的概率。解：解： 以以 x , yx , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是. 50, 50yx 即即 点点 m m 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分. .所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果. .由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的. .m(x,y)y543210 1 2 3 4 5 x二人会面的条件是：二人会面的条件是： , 1|yx2 25 5. .9 92 25 54 42