对数与对数运算

1、万宁市第三中学万宁市第三中学邓邓 雯雯问题问题1：庄子：一尺之棰，日取其庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，半，万世不竭，取次还有多长？怎样计算？取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有取多少次还有.125尺尺?解： 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？问题问题2如何列方程？ 2%)81 (aax如何求出如何求出x的值的值?208.1 x即? x这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知

2、中，已知a 和和n.求求b的的问题。（这里问题。（这里 a0且且a1 ）nab 一般地，如果一般地，如果a(a0, 且且a1)的的b次幂次幂等于等于n，就是，就是abn ，那么，那么数数b叫做以叫做以a为底为底n的对数的对数，记作，记作loganb.其中其中a叫底数叫底数,n叫真数叫真数.即即定义：定义：)10(logaabnnaab且bnnaab log指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数指数式指数式对数式对数式bnnaablog解：解：273327log) 1 (3382138log)2(321xx5225log)3(416log162)4(2429log931)5(312241l

3、og412)6(221. 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对常用对数数. 为了简便，为了简便，n的常用对数的常用对数log10n简记作简记作lgn.2. 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自自然对数然对数，为了简便，为了简便，n的自然对数的自然对数logen简记作简记作lnn试试：试试：分别说说分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义的意义.两种特殊的对数两种特殊的对数(1)若a0且且a1时才有意义呢？时才有意义呢？因此，规定因此，规定a0.探究一：探究一：因此，

4、规定因此，规定a1 综上所述，对数符号综上所述，对数符号logan只有在只有在a0且且a1时才有意义时才有意义由于正数的任何次幂都是正数，由于正数的任何次幂都是正数，即即ab0因此因此n0.底数底数a的取值范围的取值范围(0, 1)(1, )； 真数真数n的取值范围的取值范围(0, ).2.负数和负数和0有没有对数？有没有对数？即即 负数和负数和0没有对数没有对数探究一：探究一：求求log(1x)(x2)中的中的x的取值范围的取值范围练习：练习：012012201021101xxxxxxxxxxxx且的取值范围为解：根据题意可得例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：解：解：（1）解

5、解：（：（2）x100lg)3(xe 2ln)4(68log)2(x32log) 1 (64x 161446432log23233264xx 22280, 868log21613616xxxx例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：21001010010100lg) 3(2xxx又解：2lnln)4(222xeexexex解：x100lg) 3(xe 2ln)4(探究二：探究二： loga1？，？，logaa？ loga10，logaa1 练习：练习：求下列各式x的值解：解：小结：小结：1.对数的定义（注意字母取值范围对数的定义（注意字母取值范围a0,a1,n0）2.两个特殊对数（两个特殊对数（lgn,lnn）3.两个等式：两个等式： loga10，logaa1通过本节课的学习，你们有哪些收获？通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值应用指对数互化求值思考：思考：成立吗？为什么？)0, 1, 0(lognaanana作业：作业：1.必做题：第必做题：第74页页a组组1，22.选做题：选做题：（1）求对数式）求对数式 中中x的取值范围的取值范围（2）若）若 ，则，则x= 。（3）计算：）计算： （a0,b0,c0,n0）3请同学们阅读课本，搜集有关对数发展请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学材料，寻找有关换底公式材料，