690-掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点

1、教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用求求 证：证：2736分分 析：析：27 0 0 ，36 0 0要要 证证2736只需只需 证证27( )2 ( )236展开展开 得得9 92 2 9 92 2141814只需只需 证证18即证即证 14141818141418182736 思考：思考：一、分析法：一、分析法： 从求证的不等式出发，分析使这个从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定

2、这些充分条件是否具备的问转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。种证明方法叫做分析法。思维过程：结论思维过程：结论 条件条件例例1 1：|a|a|1 1，|b|b|1 1，求证：求证：| | |1 1ab1ba证明：证明：只需证只需证|a+b|a+b|1+ab|1+ab|只需证只需证|a+b|a+b|2 2|1+ab|1+ab|2 2展开得展开得 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 21+2ab+a1+2ab+a2 2b b2 2只需证只需

3、证 a a2 2+b+b2 21+a1+a2 2b b2 2只需证只需证 a a2 2+b+b2 21 1a a2 2b b2 2 0 0即证（即证（a a2 2-1)(1-b-1)(1-b2 2）0 0|a|a|1 1，|b|b|1 1a a2 2-1-10 0，1-b1-b2 20 0 | | | |1 1ab1ba| | |1 1ab1ba要证要证二二 、 用分析法论证用分析法论证“若若a a则则b”b”这个命题的格式是：这个命题的格式是： 欲证命题欲证命题b b为真，为真， 只需证命题只需证命题b b1 1为真，为真， 只需证命题只需证命题b b2 2为真，为真， 只需证命题只需证命题

4、b bn n为真，为真， 只需证命题只需证命题a a为真，为真， 令已知命题令已知命题a a为真，为真， 故命题故命题b b为真。为真。用简要的形式写为：用简要的形式写为：b b b b1 1 b b2 2 b bn n a a 结论结论 （寻求不等式成立的充分条件）（寻求不等式成立的充分条件） 条件条件例例2:2:已知已知a ab b 0 0，求证求证aba8)(2abba2bba8)(2证明：证明：只需证只需证aba4)(22)(ba bba4)(2只需证只需证aba4)(2bba4)(21 1 a ab b 0 0aba4)(2aaa4)(21bba4)(2bbb4)(21即即aba4)

5、(2bba4)(21 1aba8)(2abba2bba8)(2aba8)(2abba2bba8)(2欲证欲证例例3 3：若：若a a、b b、c c是不全相等得正数是不全相等得正数求证：求证：lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac要证要证 lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac只需证只需证 lg lg lgabclgabc222accbba只需证只需证 abcabc222accbbaaa、b b、c c是正数是正数2ac2ba0，ab2cb0，bc0caaa、b b、c c不全相等不全相等 abcabbcca222accbba lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac证明证明:课堂练习：课堂练习：1 1、求证：、求证： 76 5222 2、已知：、已知：a a1 1，a a2 2，b b1 1，b b2 2rr+ +, ,求证：求证：)()(2211baba2121bbaa3 3、已知：、已知：x x0 0，y y 0 0，求证求证