选修441.3.11.3.2圆与直线的极坐标方程

1、1.3.11.3.2 圆与直线圆与直线的极坐标方程的极坐标方程选修选修4-41直线的极坐标方程直线的极坐标方程若直线若直线l经过点经过点m(0，0)，且直线，且直线l的倾斜的倾斜角为角为 ，直线，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为 sin( ) =0 sin(0 ) xop(，)m(0，0)l00知识要点知识要点35 3cos5sin . .已已知知一一个个圆圆的的方方程程是是 求求圆圆心心坐坐标标和和半半径径. .222225 3cos5sin5 3cos5sin5 355 35()()25.225 35()5.22xyxyxy 解解： 两两边边同同乘乘以以 得得：，即即化化为为直直角角坐坐

2、标标为为，化化为为标标准准方方程程是是所所以以圆圆心心为为，半半径径是是2cos()4a 、2sin()4b 、2cos(1)c、2sin(1)d、4(1 1)1()a. . 以以极极坐坐标标系系中中的的点点， 为为圆圆心心，为为半半径径的的圆圆的的方方程程是是c5.例例 设设一一个个直直角角三三角角形形的的斜斜边边长长一一定定，求求直直角角顶顶点点轨轨迹迹的的极极坐坐标标方方程程2、直线的极坐标方程、直线的极坐标方程负极径的概念负极径的概念(0)()r 表表示示极极角角为为 的的一一条条射射线线；表表示示极极角角为为 的的一一条条直直线线. .例例1 求过点求过点a(a，0)(a0)，且垂直

3、于极轴的直线，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程的极坐标方程.loamxar rq qcosa (2)41a 求求过过点点， 平平行行于于极极轴轴练练习习的的直直线线. .ohmar rq q(2)4p，()(2)2 sin244sinsin2(2)4sin2.lmamhrt omhmhoma 解解：如如图图，在在直直线线 上上任任意意取取点点， ，在在中中，即即，所所以以， 过过点点，平平行行于于极极轴轴的的直直线线方方程程为为()2( 2 3)2a 求求过过，且且斜斜率率为为 的的直直线线的的极极坐坐直直角角坐坐标标标标方方程程. .270.()cossin2702 cossin70 xym

4、xyxy 解解：由由题题意意可可知知，在在直直角角坐坐标标系系内内直直线线方方程程为为设设， 为为直直线线上上的的任任意意一一点点，将将，代代入入直直线线方方程程， 得得这这就就是是所所求求的的极极坐坐标标方方程程. .xoamplar1r1q112()().plpl 例例 设设点点 的的极极坐坐标标为为，直直线线 过过点点 且且极极轴轴正正方方向向旋旋转转到到直直线线所所成成的的角角为为倾倾斜斜角角，求求直直线线 的的极极坐坐标标方方程程2k 思思考考：如如果果已已知知的的是是斜斜率率呢呢？11111()()().mlpomomxoppopxoplalxammopompopm 解解：如如图图

5、，设设， 为为直直线线 上上除除点点 外外的的任任意意一一点点，连连接接， 则则 ， 由由点点 的的极极坐坐标标为为， 知知：，设设直直线线 与与极极轴轴交交于于点点 ， 已已知知直直线线 与与极极轴轴成成角角， 所所以以， 在在中中，xoamplar1r1q111111sinsinsin()sin()sin()sin().(1)()(1)(1)omopopmomppl 由由正正弦弦定定理理， 得得，即即，即即显显然然， 点点 的的坐坐标标， 是是方方程程的的解解， 所所以以，方方程程为为直直线线 的的极极坐坐标标方方程程. .小节：小节：1. 直线的极坐标方程的表示；直线的极坐标方程的表示；2. 将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐将直线的极坐标方程转化为直线的直角坐标解题的方法标解题的方法.13si