椭圆及其标准方程邹英

1、北师大版高中数学选修（北师大版高中数学选修（1-11-1）安边中学安边中学 邹英邹英所用教材说课流程说课流程说教材说教材说学情说学情说模式说模式说设计说设计说板书说板书说评价说评价说资源开说资源开发发1.说教材说教材分析教材1. 1.教材的地位及作用教材的地位及作用2.2.教学目标教学目标3.3.教学重难点教学重难点1.说教材说教材1.教材的地位及作用教材的地位及作用 本节课主要学习椭圆的定义和标准方程本节课主要学习椭圆的定义和标准方程 。在这。在这之前学生已经学习了直线和圆的方程。在此基础上，之前学生已经学习了直线和圆的方程。在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，为以后学习其它圆将研究曲线

2、的方法拓展到椭圆，为以后学习其它圆锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作锥曲线做好准备。因此本节内容起到承上启下的作用。另外，通过本节课的学习让学生感受函数与方用。另外，通过本节课的学习让学生感受函数与方程、数与形结合的重要思想。并且椭圆的知识在日程、数与形结合的重要思想。并且椭圆的知识在日常生活和科学技术方面都有着广泛的应用，所以我常生活和科学技术方面都有着广泛的应用，所以我将说课内容定为将说课内容定为椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程。1.说教材说教材2 2教学目标教学目标1.掌握椭圆的定义及标准方程，熟悉求曲线掌握椭圆的定义及标准方程，熟悉求曲线方程的一般方法。方程的一般方法。3.在

3、教学中揭示在教学中揭示“数数”与与“形形”的内在联系，的内在联系，体会数形结合的统一美，激发学生学习兴趣。体会数形结合的统一美，激发学生学习兴趣。2.能根据条件求椭圆标准方程，并掌握用能根据条件求椭圆标准方程，并掌握用待定系数法求椭圆标准方程。待定系数法求椭圆标准方程。1、说教材、说教材3 3教学重、难点教学重、难点教学重点教学重点椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程.教学难点教学难点椭圆标准方程的推导及化简椭圆标准方程的推导及化简.2.说学情说学情 我校高中学生的学习基础相对较差，我校高中学生的学习基础相对较差，数学运数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理算能力，分析问题、

4、解决问题的能力，逻辑推理能力都较弱，能力都较弱，所以在设计课的时候往往要多做铺所以在设计课的时候往往要多做铺垫，扫清他们在学习上的障碍，提高学生学习的垫，扫清他们在学习上的障碍，提高学生学习的积极性和主动性。积极性和主动性。 在学习本课之前学生已学习了坐标平面上直在学习本课之前学生已学习了坐标平面上直线和圆的方程及其性质，学生对解析几何有了一线和圆的方程及其性质，学生对解析几何有了一定的了解，这为本节课的学习奠定了必要的知识定的了解，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。基础。教学方法：教学方法： 引导发现法、探索讨论法等。引导发现法、探索讨论法等。教学手段：教学手段：利用多媒体课件，化抽象为

5、利用多媒体课件，化抽象为具体，增强动感及直观感具体，增强动感及直观感 ；学法指导学法指导 ：直观观察直观观察动手操作动手操作讨论讨论探究探究归纳抽象归纳抽象总结规律总结规律3.说模式说模式4.说设计说设计导入新课导入新课动手操作动手操作合作探究合作探究本课小结本课小结作业布置作业布置flash演示椭圆形成过程演示椭圆形成过程例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习2分钟分钟5分钟分钟18分钟分钟运用所学运用所学12分钟分钟2分钟分钟1分钟分钟在我们实际生活中，在我们实际生活中，同学们见过椭圆形状同学们见过椭圆形状吗？能举出一些实例吗？能举出一些实例吗？吗？想一想4.说设计说设计椭圆相框椭圆相框4.说设

6、计说设计同学们想不想自己画一个椭圆？同学们想不想自己画一个椭圆？4.说设计说设计动画演示动画演示4、说设计、说设计1、取一条长度一定的细绳取一条长度一定的细绳(长度设为长度设为2a0)2、 两端固定在铺在桌面上的白纸上的两两端固定在铺在桌面上的白纸上的两 定点定点f1、f2 处（处（ f1、f2的距离小于的距离小于2a）3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动动手实践动手实践步骤步骤当当0f1f22a时，轨迹不存在时，轨迹不存在 注：注： 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距. 平面内与两定点

7、平面内与两定点 的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于 ）的点的轨迹是）的点的轨迹是椭圆。椭圆。12ff、1 2ff椭圆定义：椭圆定义：4、说设计、说设计|pf1|+ |pf2| = 2a (2a |f1f2| ) |f1f2 | 焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）1.1.尝试探究，推导方程尝试探究，推导方程 首先首先:让学生简述求曲线方程的步骤让学生简述求曲线方程的步骤: :建系；建系；设点；设点；列式；列式； 化简化简.如何建系是求曲线方程重要而关如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？为怎

8、样选择坐标系最合理？ 4.说设计说设计 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”oxyoxyoxymf1f2方案一方案一f1f2方案二方案二oxymoxyoxy1f2f1f2fx以两定点以两定点、所在直线为所在直线为轴，线段轴，线段y12ff的垂直平分线为的垂直平分线为轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .cff221 )0( c设设，、), c(f01 )0 ,(2cf则则),(yxm为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、m1f2f与与的

9、距离的距离m4.说设计说设计122pm mfmfam椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为2222()()2xcyxcya方程化简：方程化简： 对含有一个根式的等式如何进行化简？ 对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？4.说设计说设计222bac记记)0(12222babxayf1f2mxyo焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程：轴上的椭圆标准方程：y4.说设计说设计oyx 1f 2f),(yxp 12222 byax12222bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 4.说设计说设计oyx 2f 1f ),(yxp4、说设计、说设计22174xy(

10、1)11271622 yx(3) 在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 例例1.填空：填空：在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 22196xy焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. (2)焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 4、说设计、说设计例例2.求适合下列条件的椭圆方程：求适合下列条件的椭圆方程：(1) (1) a a4 4，b b3 3，焦点在焦点在x x轴上；轴上；（3）若椭圆满足若椭圆满足: a5 , c3 ,求它的标求它的标 准方程；准方程；（

11、4）焦点坐标）焦点坐标（-2，0）和和（2，0）且椭圆上一且椭圆上一点到两焦点距离之和为点到两焦点距离之和为8。(2)(2) b=1， ，焦点在y轴上15c1. 是定点，且是定点，且 ， 动点动点m满足满足 ， 则点则点m的轨迹是的轨迹是 （ ） 12,f f126ff 126mfmf2.已知椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离为3， 则点p到另一个焦点的距离为 （ ）a.2 b.3 c.5 d.7a.椭圆 b.直线 c.圆 d.线段3.已知已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。4.说设计说设计5组展示组展示6组点评组点评3组展示组展示4组点评组点评1组展示组展示2组点评组点评1.椭圆定义：椭圆定义：2.椭圆标准方程：椭圆标准方程：3. a，b，c三者之间的关系：三者之间的关系：焦点在焦点在 轴上：轴上：x12222byax0bay焦点在焦点在 轴上：轴上：12222bxay0ba222cab 平面内与两定点平面内与两定点 的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于 ）的点的轨迹是）的点的轨迹是椭圆椭圆。21ff、21ff4.说设计说设计4.说设计说设计x)0( 12222babyaxy)0( 12222