电力系统暂态分析—电力系统故障的计算机算法

1、电力系统暂态分析电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 对于大型电力系统，由于网络结构复杂，对于大型电力系统，由于网络结构复杂，一般均用计算机计算基频交流分量初始值，一般均用计算机计算基频交流分量初始值，其数学模型为网络的线性代数方程组，一其数学模型为网络的线性代数方程组，一般选用网络节点方程。般选用网络节点方程。 对于包含许多台发电机的实际电力系统，对于包含许多台发电机的实际电力系统，由于快速继电保护的应用，最重要的是计由于快速继电保护的应用，最重要的是计算短路电流基频交流分量初始值，即次暂算短路电流基频交流分量初始值，即次暂态电流。态电流。电力系统故障的计

2、算机算法电力系统故障的计算机算法 不计负荷时的等值网络不计负荷时的等值网络 计算次暂态电流的等值网络计算次暂态电流的等值网络电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法电压相量为网络各节点对地电压，电流相量为网电压相量为网络各节点对地电压，电流相量为网络外部向各节点的注入电流，自阻抗是从节点络外部向各节点的注入电流，自阻抗是从节点i i看进去网络的等值阻抗，互阻抗是看进去网络的等值阻抗，互阻抗是i i节点单位电节点单位电流在流在j j节点引起的电压值。节点引起的电压值。 用节点阻抗矩阵的计算方法用节点阻抗矩阵的计算方法njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiIIIIZZ

3、ZZZZZZZZZZZZZZUUUU 1111111111ijIiiiijIUZ, 0ijIijjiijjIUZZ, 0电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 短路点电压故障分量短路点电压故障分量 故障分量网络的节点阻抗矩阵方程故障分量网络的节点阻抗矩阵方程）（fnfffffnnnfnfnfffnfnfIZZZIZZZZZZZZZUUU 0 0 11111111fffffffzIUZIU0 短路点电流短路点电流ffffffffzZzZUI10电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 各节点短路后的电压各节点短路后的电压fnffffffnfnffffnfnfnfIZIzIZIZ

4、UIzIZUUUUUUUUUU1 -1 - 10101100011 任一支路任一支路i-j i-j的电流的电流ijjiijjiijzUUzUUI电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法可以看出，只要形成节点可以看出，只要形成节点阻抗矩阵，计算任一点的阻抗矩阵，计算任一点的短路电流和网络电压电流短路电流和网络电压电流分布是很方便的；但是形分布是很方便的；但是形成节点阻抗矩阵工作量大，成节点阻抗矩阵工作量大，网络变化时修改麻烦，且网络变化时修改麻烦，且节点阻抗矩阵是满阵，需节点阻抗矩阵是满阵，需要计算机的存储较大。要计算机的存储较大。 节点阻抗矩阵计算短路电流流程图节点阻抗矩阵计算短路电流

5、流程图电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 用节点导纳矩阵的计算方法用节点导纳矩阵的计算方法自导纳是除节点自导纳是除节点ii外其它节点均接地，自节点外其它节点均接地，自节点i i看看网络的等值导纳，等于与节点网络的等值导纳，等于与节点ii相连的支路导纳相连的支路导纳之和；互导纳是之和；互导纳是除节点除节点ii外其它节点均接地，外其它节点均接地，j j点点注入电流与注入电流与ii点电压之比，等于点电压之比，等于ij ij支路导纳的负值。支路导纳的负值。njinnnjninjnjjjijinijiiinjinjiUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII 1111111111ij

6、UiiiijUIY, 0ijUijjiijjUIYY, 0电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 用节点导纳矩阵的计算方法用节点导纳矩阵的计算方法应用节点导纳矩阵计算短路电流，实质上是用它应用节点导纳矩阵计算短路电流，实质上是用它计算与短路点计算与短路点f f有关的节点阻抗矩阵的第有关的节点阻抗矩阵的第f f列元素，列元素，即在即在f f点通以单位电流时的各节点电压；上述线点通以单位电流时的各节点电压；上述线性方程组可以应用三角分解法进行求解。性方程组可以应用三角分解法进行求解。0 1 0 1111111nfnnnfnfnfffnfUUUYYYYYYYYY电力系统故障的计算机算法电力

7、系统故障的计算机算法 用节点导纳矩阵的计算方法用节点导纳矩阵的计算方法式中，式中，D D为对角阵，为对角阵，L L为单位下三角阵，为单位下三角阵，R R为单位为单位上三角阵，上三角阵，L L和和R R互为转置矩阵。互为转置矩阵。IYU DRRLDLYTT) 1, 2 , 1;, 3 , 2( 1), 1; 1, 2 , 1( 1), 2 , 1( 1111112112ijnidrrYdlnijnidrrYdrnidrYdlYdkkjkkjkiijjjijkkikkjkiijiiijkkikkiiikkikikiiii电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 用节点导纳矩阵的计算方法用节

8、点导纳矩阵的计算方法即由已知的节点电流相量即由已知的节点电流相量I I求求WW，再由，再由WW求求X X，最，最后由后由X X求得节点电压相量求得节点电压相量U U。IDRURTXRUWDXIWRTXRUWDXIWRT1 -电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 用节点导纳矩阵的计算方法用节点导纳矩阵的计算方法电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 例例1 1对于图示网络，已知各元件参数如下，试计算母线对于图示网络，已知各元件参数如下，试计算母线3 3短短路后的短路电流，发电机电流，各节点电压及支路电流。路后的短路电流，发电机电流，各节点电压及支路电流。解：取解：取S SB

9、 B=60MVA, U=60MVA, UB B=Uav=Uav，则，则/km,50km.440 5 .10%,5 .10/115,120 31183. 0,86. 0cos,5 .10,100 31312312 LLLUkVMVATTxkVMWGGSdN1 . 01156050.440 0525. 012060105. 00.095 86. 0/10060183. 0 2321321LTTTGGGxxxxxxx电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 例例1 1对于图示网络，已知各元件参数如下，试计算母线对于图示网络，已知各元件参数如下，试计算母线3 3短短路后的短路电流，发电机电流，

10、各节点电压及支路电流。路后的短路电流，发电机电流，各节点电压及支路电流。（1 1）形成节点导纳矩阵）形成节点导纳矩阵20 10 10 10 33333333 10 10 10 666666.26jj jj.j jjjjY) 1, 2 , 1;, 3 , 2( 1), 1; 1, 2 , 1( 1), 2 , 1( 1111112112ijnidrrYdlnijnidrrYdrnidrYdlYdkkjkkjkiijjjijkkikkjkiijiiijkkikkiiikkikikiiii电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法（2 2）形成）形成R R和和D D10142. 0/18590

11、93. 9)(464791. 0/ )(03380. 0/1583334.29375. 0100375. 0/375. 0100375. 0/0375. 0/1666666.26332222311213333322111312232322112122222111313111212111111jdjdrdrYdddrrYrjdjdrYdjjdYrjjdYrjdjYd电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法（3 3）在节点）在节点3 3注入单位电流，计算电压相量注入单位电流，计算电压相量1001001 0.464791 375. 0 1 375. 0 1 321321WWWWWW 1014

12、2. 0001000.101420 0.033803 0375. 0321jjjjXXX101420. 0047139. 0055709. 010142. 0001 0.464791 1 375. 0 375. 0 1332313321321jjjZZZUUUjUUU电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法（4 4）节点）节点3 3短路电流短路电流859988. 910142. 01jjIf53521. 0464789. 01464789. 0)859988. 9(047139. 0450710. 0549290. 01549290. 0)859988. 9(055709. 02211

13、UjjUUjjU（5 5）各各点电压点电压电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法（6 6）发电机电流）发电机电流098593. 3075. 021661933. 315. 02211jjUIjjUIGG845011. 01 . 0464789. 054929. 01 . 035211. 51 . 01464789. 01 . 05071. 41 . 0154929. 01 . 0211212322323311313jjjUUIIjjjUUIIjjjUUII（7 7）线路电流线路电流电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 不对称故障的分析计算不对称故障的分析计算不对称故障包括

14、不对称短路和不对称断线，实际不对称故障包括不对称短路和不对称断线，实际电力系统中的短路故障大多数是不对称的。电力系统中的短路故障大多数是不对称的。不对称短路必然引起基频电流的变化，并产生直不对称短路必然引起基频电流的变化，并产生直流电流以及一些列的谐波分量。流电流以及一些列的谐波分量。 对称分量法对称分量法)0()2()1()0()2()1()0()2()1(ccccbbbbaaaaFFFFFFFFFFFF)0()2()1(221 1 1 1 1aaacbaFFFaaaaFFF电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 不对称短路的分析计算不对称短路的分析计算上述三序电压平上述三序电压平

15、衡方程与不对称衡方程与不对称短路故障处的边短路故障处的边界条件结合，即界条件结合，即可以分析短路电可以分析短路电流和电压。流和电压。)0()0()0()2()2()2()1()1()1(000zIUzIUzIUUfffffff电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 单相接地故障单相接地故障）0()2()1 ()0()2()1 (0ffffffIIIUUU)0()0()0()2()2()2()1()1()1(000zIUzIUzIUUfffffff)0()2()1(0)1(zzzUIff)0()2()1(03zzzUIffa电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 单相接地短路

16、复合序网单相接地短路复合序网电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 单相经电阻短路单相经电阻短路电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 两相短路两相短路)2()1(0)2()1(zzUIIfff电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 两相经电阻短路两相经电阻短路ffffzzzUII)2()1(0)2()1(电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 两相短路接地两相短路接地)0()2()0()2()1(0)1(zzzzzUIff电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 两相短路经电阻接地两相短路经电阻接地电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算

17、法 非全相运行的分析计算非全相运行的分析计算非全相运行是指一相或者两相断开的运行状态，非全相运行是指一相或者两相断开的运行状态，一般情况下非全相运行没有危险的大电流或者高一般情况下非全相运行没有危险的大电流或者高电压产生，但是负序电流的出现对发电机转子有电压产生，但是负序电流的出现对发电机转子有危害，零序电流对输电线附近的通信有干扰。危害，零序电流对输电线附近的通信有干扰。对称分量法对称分量法电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 断线故障的分析计算断线故障的分析计算上述断口的三序电压平衡方程与断口处的边界条上述断口的三序电压平衡方程与断口处的边界条件结合，即可以分析断口处电流和电压。件结合，即可以分析断口处电流和电压。)0()0()0()2()2()2()1()1()1(000zIUzIUzIUUqk电力系统故障的计算机算法电力系统故障的计算机算法 一相断线一相断线NMqkNMN