中学课件函数图形的描绘

1、函数图形的描绘综合运用函数性态的研究函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导是导数应用的综合考察数应用的综合考察.xyoab最大最大值值最小最小值值极大极大值值极小极小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减)(xfy 第八节第八节 函数图形的描绘函数图形的描绘http:/ :.)(,)(一条渐近线一条渐近线的的就称为曲线就称为曲线那么直线那么直线趋向于零趋向于零的距离的距离到某定直线到某定直线如果点如果点移向无穷点时移向无穷点时沿着曲线沿着曲线上的一动点上的一动点当曲线当曲线xfyllppxfy 铅直渐近线铅直渐近线)(轴轴的的渐渐近近线线垂垂直直于于 x.)()(lim)(lim00

2、0的一条铅直渐近线的一条铅直渐近线就是就是那么那么或或如果如果xfyxxxfxfxxxx http:/ xxy有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条: :. 3, 2 xxhttp:/ x.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平渐近线两条有水平渐近线两条: :.2,2 yyhttp:/ 确定函数确定函数)(xfy 的定义域的定义域,利用函数奇利用函数奇偶性、周期性缩小范围偶性、周期性缩小范围; 确定特殊点确定特殊点:曲线与曲线与x轴的交点轴的交点,即即:f(x)=0;使使0

3、)( xf和和0)( xf及导数不存在的点及导数不存在的点.http:/ 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势其他变化趋势;第五步第五步 描描出出与与方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根对对应应的的曲曲线线上上的的点点，有有时时还还需需要要补补充充一一些些点点，再再综综合合前前四四步步讨讨论论的的结结果果画画出出函函数数的的图图形形.第三步第三步 用特殊点将函数的定义域划分成几个部用特殊点将函数的定义域划分成几个部分区间分区间,列成表格列成表格. 确定在这些部分区间内确定在这些部分区间内)(xf和和)(xf的符号，并由此确定函数的增减性、极值

4、的符号，并由此确定函数的增减性、极值和函数的凹凸性和拐点。和函数的凹凸性和拐点。http:/ 1.2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxf解解, 0: xd非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得驻点得驻点, 0)( xf令令. 3 x得得特特殊殊点点2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得水平渐近线得水平渐近线http:/ xxxfxx, . 0 x得得铅铅直直渐渐近近线线列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:x)3,(

5、 ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐点拐点极值点极值点间间断断点点3 )926, 3( ,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf .2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxfhttp:/ , 31(),0 , 31( ),2, 1( a),6 , 1(b).1 , 2(c作图作图xyo2 3 2111 2 3 6abchttp:/ 2.21)(22的图形的图形作函数作函数xex 解解),(:d偶函数偶函数, 图形关于图形关于y轴对称轴对称.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得驻点得驻点, 0)

6、( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊点点. 4 . 021)(0: xw.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平渐近线得水平渐近线http:/ ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐点拐点极大值极大值 21)21, 1(e 列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:0拐点拐点)21, 1(e xyo11 21http:/ 3.1)(23的图形的图形作函数作函数 xxxxf解解),(:d无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得驻点得驻点, 0)( xf令令.31 x得特殊点得特殊点:补补充充点点),0 , 1( a),1 , 0(b).85,23(c列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:http:/ ), 1( )31,31( 3