直线与平面的垂直判定2

1、ababababababababcc1b1ab内过点内过点b的直线的直线ab所在直线所在直线内不过点内不过点b的直线的直线ab所在直线所在直线内内任意一条任意一条直线直线ab所在直线所在直线直线直线ab平面平面一、直线和平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义 p p平面的垂线平面的垂线直线的直线的垂面垂面垂足垂足如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我直线都垂直，我们就说直线们就说直线 与平面与平面 互相垂直互相垂直.记作：记作： 直线直线 叫做叫做平面平面 的垂线的垂线，平面，平面 叫做叫做直线直线 的垂面的垂面.交点交点p叫做叫做垂足垂足.lllll, .ll

2、mm 任意深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直面内所有的直线都垂直. . （ ）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直那么它与平面垂直. . （ ） ba p直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。 垂线上任意一点到垂足间的线段叫做垂线上任意一

3、点到垂足间的线段叫做。垂线段的长度叫做。垂线段的长度叫做a 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. .探索新知：探索新知： 但是，直接考察直线与平面内但是，直接考察直线与平面内所有所有直线都直线都垂直是垂直是不可能不可能的，这就有必要去寻找比定义法的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法的直线与平面垂直的方法!, .llmm 任意探索新知：探索新知：做一做一做做想一想一想想abcd1.1.折痕折痕adad与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？2

4、.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕adad与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？ 请同学们拿出一块三角形纸片，请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的我们一起做一个试验：过三角形的顶点顶点a a翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕adad，将，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（翻折后的纸片竖起放置在桌面上（bdbd、dcdc与桌面接触）与桌面接触）abcd 当且仅当折痕当且仅当折痕 ad 是是 bc 边上的高时，边上的高时，ad所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直 abcdabcd2.2.如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕adad与桌面所在的平

5、面垂直？与桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知：探索新知：探索新知： 由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直线与平面垂直判定定理直判定定理吗吗 (1) (1) 平面有两条直线平面有两条直线 (2) (2) 这两条直线要相交这两条直线要相交(3) (3) 平面外的直线要与这两条直线都垂直平面外的直线要与这两条直线都垂直二、二、 直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理： mnmnpllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直lmnp 一条直线与一个

6、平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直。，则该直线与此平面垂直。一相交两垂直一相交两垂直例例1、baba求证：已知：,/bmn a推论：推论：如果两条平行直线中的一条垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面平面 如图，直四棱柱abcd-abcd（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形abcd满足什么条件时，ac bd ?caabdbcd判判定定定定理理的的应应用用pao三、直线和平面所成的角：三、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线papa和平面和平面

7、 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的条直线叫这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点，斜线和平面的交点a a叫做叫做斜足斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点p p向平面引垂线向平面引垂线po po ，过垂足，过垂足o o和斜和斜足足a a的直线的直线aoao叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们一条直线和平面平行，或在平面内，它们.直线和平面所成

8、角直线和平面所成角的范围是的范围是例例2、 在正方体在正方体abcd-abcd中，求中，求直线直线ab和平面和平面abcd所成的角所成的角.abcdcbdao 例例3 3、如图，已知如图，已知ac、ab分别是平面分别是平面的垂线和斜的垂线和斜 线，线，c、b分别是垂足和斜足，分别是垂足和斜足，a ，abc。 求证：求证：aab三垂线定理三垂线定理:在平面内的一条直在平面内的一条直线线,如果它和这个平面的一条斜如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直线的射影垂直,那么它就和这条那么它就和这条斜线垂直斜线垂直.变：变：若若aab时有时有abc吗？吗？三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理:如果平面内的一

9、条直线与这个如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直个平面内的射影垂直.四、三垂线定理四、三垂线定理过点过点p向平面引垂线向平面引垂线,垂足为垂足为o,点点p到垂足到垂足o间的线段间的线段op叫做叫做从点从点p向平面引斜线，点向平面引斜线，点p到斜足到斜足a之间的线段之间的线段pa叫做叫做斜线段，则斜线段，则垂足垂足o与斜足与斜足a之之间的线段间的线段oa叫做叫做过过同一个点同一个点的的斜线段斜线段，当其，当其长度相等长度相等时，它们在平面上的时，它们在平面上的射影射影的长度的长度也是相等的也是相等的斜线段长的其射影也相应长斜线段长的其射影也相应长(1)若若pa=pb=pc，则，则o是是abc的的 . .pabc o外心外心 设设o为三棱锥为三棱锥pabc的顶点的顶点p在底面上的射影在底面上的射影.(2)若若pa=pb=pc,c=900,则则o是是ab的的_点点.中中pabc o垂心垂心efpabc o (3)若