电路分析含有运算放大器的电阻电路

1、 含有运算放大器的电阻电路含有运算放大器的电阻电路本章先讨论理想运放，然后再考虑非理想本章先讨论理想运放，然后再考虑非理想情况，以节点法为工具，分析反相器、电情况，以节点法为工具，分析反相器、电压跟随器、加法器和微分放大器等理想运压跟随器、加法器和微分放大器等理想运放电路。放电路。运算放大器运算放大器ne5532pne5532p和和ha17339ha17339的封装图的封装图 要求：掌握实际运算放大器和理想运算放大器的特性。要求：掌握实际运算放大器和理想运算放大器的特性。 掌握理想运放的电阻电路分析方法。掌握理想运放的电阻电路分析方法。运放是一个电子电路元件，特性类似电压控制的电压源运放是一个

2、电子电路元件，特性类似电压控制的电压源它内部由大量的电阻，电容，晶体三极管和二极管组成它内部由大量的电阻，电容，晶体三极管和二极管组成运算放大器简称运放，是一种多端集成电路，通常由数运算放大器简称运放，是一种多端集成电路，通常由数十个晶体管和一些电阻构成。最早开始应用于十个晶体管和一些电阻构成。最早开始应用于19401940年，年，现已有上千种不同型号的集成运放，是一种价格低廉、现已有上千种不同型号的集成运放，是一种价格低廉、用途广泛的电子器件。早期，运放用来完成模拟信号的用途广泛的电子器件。早期，运放用来完成模拟信号的求和、微分和积分等运算，故称为运算放大器。现在，求和、微分和积分等运算，故

3、称为运算放大器。现在，运放的应用已远远超过运算的范围。它在通信、控制和运放的应用已远远超过运算的范围。它在通信、控制和测量等设备中得到广泛应用。测量等设备中得到广泛应用。 在电子技术中，运放可以用于在电子技术中，运放可以用于1 1信号的运算信号的运算如比例、加法、减法、积分、微分等如比例、加法、减法、积分、微分等2 2信号的处理信号的处理如有源滤波、采样保持、电压比较等如有源滤波、采样保持、电压比较等3 3波形的产生波形的产生矩形波、锯齿波、三角波等矩形波、锯齿波、三角波等4 4信号的测量信号的测量主要用于测量信号的放大主要用于测量信号的放大通用运算放大器的封装及其管脚分配通用运算放大器的封装

4、及其管脚分配 运放器件的电气图形符号如图运放器件的电气图形符号如图(a)所示。运放在正常工所示。运放在正常工作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电源端源端e+和和e-相连相连图图(b)。两个电源的公共端构成运放的外。两个电源的公共端构成运放的外部接地端。部接地端。图图5751 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型 运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。图中元件。图中i-和

5、和i+分别表示进入反相输入端和同相输入端的分别表示进入反相输入端和同相输入端的电流电流。io表示进入输出端的电流。表示进入输出端的电流。u-、u+和和uo分别表示反相分别表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入电压。称为差模输入电压。 运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与差模输入电压的典型转移特性曲线差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示。该曲线如图示。该曲线有三个明显的特点：有三个明显的特点：图图58 1uo和和ud有不同的比例尺度：有不同

6、的比例尺度：uo用用v; ud用用mv。 2.在输入信号很小在输入信号很小(|ud| )的区域，曲线的区域，曲线f(ud)饱和于饱和于uo= usat。usat称为饱和电压，其量值比电源电压低称为饱和电压，其量值比电源电压低2v左右，左右，例如例如e+=15v, e-=-15v，则，则+usat=13v,-usat =-13v左右。左右。工作工作于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。 综上所述，运放在直流和低频应用时，其端电压电流综上所述，运放在直流和低频应用时，其端电压电流方程为：方程为：)75()(dobbufuiiii 式中式中ib-和和ib+是

7、反相输入端和同相输入端的输入偏置电是反相输入端和同相输入端的输入偏置电流，其量值非常小，通常小于流，其量值非常小，通常小于10-7a，可以近似认为等于零。，可以近似认为等于零。uo=f(ud)是输出电压是输出电压uo对差模输入电压对差模输入电压ud的转移特性。下面的转移特性。下面介绍运算放大器的两种电路模型。介绍运算放大器的两种电路模型。二、有限增益的运算放大器模型二、有限增益的运算放大器模型 有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。所示。 图图59 由于实际运放的输入电流非常小，可以认为由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，

8、这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图59(b)所示转移特性曲线是图所示转移特性曲线是图58实际运放转移特性曲线的实际运放转移特性曲线的分段线性近似。有限增益运放模型可以由以下方程描述：分段线性近似。有限增益运放模型可以由以下方程描述： )b85(0)a85(0ii) c85( | dsatodsatoddouuuuuuuauua（u+-u-）u0r0rinu-u+运放的电路模型运放的电路模型ab+_a(u+- -u- -)roriu+u- -ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。：运算放大器两输入端间的输入电阻。ro：运算放大器的输出电

9、阻。：运算放大器的输出电阻。 有限增益模型可以工作于三个不同的区域时，其电路有限增益模型可以工作于三个不同的区域时，其电路模型，分别如图模型，分别如图(a)、(b)、(c)所示。所示。 1 线性区线性区 当当|ud| 时，时，uo=+usat，运放的输出端口等效于一个直流，运放的输出端口等效于一个直流电压源，如图电压源，如图(b)所示。所示。 3负饱和区负饱和区 当当udr1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电路是一个电压放大器。式（路是一个电压放大器。式（512）中的负号表示输出电压）中的负号表示输出电压与输入电压极性相反，故称为反相放大器。与输入

10、电压极性相反，故称为反相放大器。 例如例如, r1=1k ,rf=10k , uin(t)=8cos t mv时，输出电时，输出电压为压为 mvcos8010inin1fotuurru)125( in1fourru反相比例器的对外等效电路：反相比例器的对外等效电路：相当于一个压控电压源。相当于一个压控电压源。当当 rf =r1 时，组成反相器，如下图：时，组成反相器，如下图：y = - -x- -1xy+_u1i1+_uoi2vcvs u1+_ =- -rf/r1 反相放大器inof1in1fo3k3 k1uurrurru 运算放大器 lm7413k电阻器1k电阻器面包板面包板1k电阻器的实际

11、电阻值为950 3k电阻器的实际电阻值为2.94k 反相放大器inof1in1fo3 k3 k1 uurrurru 反相放大器 在放大器工作于400hz的情况下，我们可以用数字万用表测量输入和输出电压，从而计算出同相放大器的放大倍数。数字万用表显示的交流电压为0.377v。 在放大器工作于400hz的情况下，我们可以用数字万用表测量的输出电压，数字万用表显示的交流电压为1.168v。由此计算得到的放大倍数为3.098，与理论计算值3.10相近。10. 395. 094. 2 inoin1fo uukurru 当输入信号太大时，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。 当输入信

12、号为2.74v时(正弦电压的振幅约为3.875v)，输出信号为8.20v (对应的正弦电压振幅约为11.9v) ，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。三、同相放大器三、同相放大器 利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点的的kcl方程方程 _+ +riuir1r2u+u- -i- -+_uo+_i+ +u+= u- -= uii+= i- -= 0uo =(r1 + r2)/r2 ui =(1+ r1/r2) ui(uo- -u- -)/r1= u- -/r2 由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性由于输出电压的幅度

13、比输入电压的幅度大，而且极性相同，故称为同相放大器。相同，故称为同相放大器。 例如例如r1=1k ,rf=10k , uin(t)=8cos t mv时，输出电压时，输出电压为为 mv cos88111inn1fotuurrui)135( 1in1fourru 同相放大器运算放大器 lm7411k电阻器3k电阻器电路接线板背面电路接线板正面1k电阻器的实际电阻值为950 3k电阻器的实际电阻值为2.94k调整示波器两路输入的衰减，使测量同一电压的两个波形完全重合。调整示波器两路输入的衰减，使测量同一电压的两个波形完全重合。 同相放大器 4k3 k11inof1in1fouurrurru 同相放

14、大器 4k3 k11inof1in1fouurrurru 同相放大器 从示波器上波形可以看出，输出和输入波形的相位相同，其幅度是输入波形幅度4倍左右，与理论计算结果相近。 在放大器工作于400hz的情况下，我们可以用数字万用表测量输入和输出电压，从而计算出同相放大器的放大倍数。数字万用表显示的交流电压为0.359v。 在放大器工作于400hz的情况下，我们可以用数字万用表测量的输出电压，数字万用表显示的交流电压为1.487v。由此计算得到的放大倍数为4.14，与理论计算值4.10相近。10. 495. 094. 21 1inoin1fo uukurru 当输入信号太大时，运算放大器进入饱和区，

15、从示波器上可以看到输出波形产生失真。 当输入信号为2.05v时(正弦电压的振幅约为2.9v)，输出信号为8.29v (对应的正弦电压振幅约为11.72v) ，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。信号发生器输出正弦波形的频率为1khz运算放大器输出波形与输入波形相同、其幅度为输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位相同。信号发生器输出正弦波形的频率为10khz运算放大器输出波形与输入波形相同、其幅度为输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位相同。信号发生器输出正弦波形的频率为50khz运算放大器输出波形与输入波形相同、其幅度为输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输

16、入波形相位已经有所差别。信号发生器输出正弦波形的频率为100khz运算放大器输出波形发生明显失真，其幅度有所减小，不再是输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位也有所差别。其原因是超出实际运算放大器的工作频率范围。比例加法器：比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3 ，符号如下图：，符号如下图：ui1/r1+ ui2 /r2+ ui3 /r3 =- -uo /rfuo= - -(rf /r1 ui1 +rf /r2 ui2+rf /r3 ui3)u- -= u+=0i- -=0+_uo_+ +r2rfi- -u+u- -r1r3ui1ui2ui3a1a2a3- -1- -yyx1x

17、2x34 .加法运算电路加法运算电路 5减法器减法器 rf r1ui1 r2 uoui2 r3 - +101122311111()0111()0iffiuuurrrruurrr232123()ir ruuur rr2312111231()ffoiir rrrruuurr rrr rf r1ui1 r2 uoui2 r3 - +u+ = u = usio = i1 = us / r11. 输出电流与负载大小无关输出电流与负载大小无关2. 恒压源转换成为恒流源恒压源转换成为恒流源特点：特点：6 电压电压电流转换器电流转换器7 差分运算电路的设计差分运算电路的设计条件：条件：rf = 10 k 要求

18、：要求：uo = ui1 2ui2i21fourru 1i3231f)1(urrrrr 21f rrr1 = 5 k 31323 rrrr2 = 2r3r2/ r3= r1/rf= 5/10r2= 10 k r3= 5 k 8 8、负阻变换器、负阻变换器 用外加电源法求出用外加电源法求出 a、b两端的两端的vcr关系关系, 从而求得输从而求得输入电阻入电阻rab。利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出。利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出 )155(o2122urrruu图图519 得到得到 urruurrru21221o 代入代入kvl方程方程 urruiruiru21fof 解得解得

19、 )165( 1f2abrrriur 当当r1=r2时时 fabrrturrrusa212 例如例如r1=r2=1k , rf=10k , usat=10v，且运放输入端，且运放输入端ab两点间电压两点间电压u0.5v时，时，rab=-10k 。 上式表明该电路可将正电阻上式表明该电路可将正电阻rf变换为一个负电阻。为了变换为一个负电阻。为了实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即 ， 由式由式(515)可求得负电阻上的电压应满足可求得负电阻上的电压应满足 tuusao53 运算放大器电路分析运算放大器电路分析 10111112302030303020(

20、)uu21112 13 53020303020.()u12uu例例1u1u23 35o.vu 例例2 试用运放试用运放(例如例如lm741)、电阻器和电位器构成一、电阻器和电位器构成一 个线性电阻器，其阻值从个线性电阻器，其阻值从-10k 到到+10k 连续可调。连续可调。 图图520 解：由图解：由图519所示电路模型，画出图所示电路模型，画出图5-20所示电原理图。所示电原理图。 在实验室按图接线，并接通电源，则在在实验室按图接线，并接通电源，则在ad两点间形成两点间形成 一个一个rad=-rf=-10k 的线性电阻器。的线性电阻器。图图519 为得到一个从为得到一个从-10k 到到+10

21、k 可连续变化的电阻，将可连续变化的电阻，将一个一个20k 电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总电阻为电阻为 adabbdrrr 当电位器滑动端从当电位器滑动端从b点向点向c点移动时，点移动时， rbd则从则从-10k 到到+10k 连续变化。连续变化。 例例3考虑运放考虑运放1： 1006 . 0050011oiuuvuuuiio13 . 03103106 . 02111考虑运放考虑运放2： 100k 5v u+ i 100k 1v 因为因为mai02. 0200) 15(vku302. 01001vuuo32考虑运放考虑运放3： vu2310050100100501oouuuu10025021ouvuo8例例4设计完成一定运算功能的设计完成一定运算功能的运放电路运放电路3215 . 0)(2iiiouuuukrf20已知：已知：求：求：完成上述功能的电路完成上述功能的电路 。解：解：步骤步骤1:)(211iiouuu r1 rfui1ui2 r2 uo1 rb - +krrrf2021步骤步骤2:)( 2)(2221211012iiiiofouuuuurruukrrf105