复变函数教学资料第八章第四节

1、8.4 检验法检验法2 检验法是利用 分布的统计量22对正态总体的方差是否等于或大于或小于某已知方差 进行检验208.4.1 均值已知的正态总体对方差的检验均值已知的正态总体对方差的检验设有正态总体 ， ),(2nx),.,(21xxxn 是从总体 中抽取的样本，总体均值x0已知，要检验假设.:;:20212020hh当 为真时，由抽样分布知h0).(220122)(nixxxni对于给定的检验水平 ，由 分布表查2 得 及 ，使)(22nx)(221nx.2)(,2)(2212222npnpxxxx如图8-5所示，可得检验的拒绝域为 )(222nwxx).(2212nxx或 2),(22nx

2、x)(221nx)(22nx220 x图8-5类似地，可检验假设.:;:20212020hh和.:;:20212020hh例例1 已知维尼纶纤度 （表示纤维粗x细的一个量）在正常条件下服从正态分布即有 。某日抽取5根纤维),405. 1 (048. 02nx测得其纤维度为.44. 1 ,40. 1 ,36. 1 ,55. 1 ,32. 1在检验水平 下，检验这一天纤维10. 0度的总体方差是否正常？解解 既要假设检验.:;:048. 0048. 02202222020hh由于 ，当 为真时，405. 10h0).5(02205122)(ixi对于检验水平 ，由 分布表查10. 02得 ， 。0

3、71.11)5()(205. 022n145. 1)5()(295. 0221xxn因此，检验的拒绝域为 145. 1(2w).071.112 或 由样本值算得 。因而w683.132拒绝 ，即认为总体方差不正常。h08.4.2 均值未知的正态总体对方差的检验均值未知的正态总体对方差的检验设有正态总体 ，),(2nx),.,(21xxxn是从总体中抽取的样本，总体均值未知， 为样本方差，要检验假设622s.:;:20212020hh当 为真时，由抽样分布知h0).1() 1(22022nns对于给定的 ，由 分布表查得2) 1(22n ) 1(221n ，使.2)1(,2)1(2212222n

4、pnp知检验的拒绝域为) 1(222nw).1(2212n或类似地可进行单侧检验。例例2 某炼铁厂的铁水含碳量 在正x常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得其含碳量如下：.683. 4 ,287. 4 ,357. 4 ,052. 4 ,420. 4据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差为 ？)05. 0(108. 02解解 问题归纳为检验假设.:;:108. 0108. 02202122020hh当 为真时，h0),1() 1(22022nns其中 ，对于给定的检验水平 ，5n05. 0 由 分布表查得2.484. 0)4() 1(,143.11)4() 1(2975. 02212025. 022nn因此，检验的拒绝域为484. 0(2w).143.112或由样本值求得.798.1705138. 04)