稳健设计方法

1、机研142 孙利文 201421202100一、稳健设计方法在产品设计开发中的作用。稳健设计又称作鲁棒设计。是关于产品质量和成本的一种工程设计方法。在产品或工 艺系统设计中，正确的应用稳健设计的基本理论和方法可以使产品在制造或使用中，或是 在规定寿命内当结构或材料发生老化、变质、工作环境发生微小的变化时，都能保证产品 质量的稳定。通过稳健设计，可以使产品的性能对各种噪声因素的不可预测的变化，拥有很强的抗 干扰能力。产品性能将更加稳定、质量更加可靠。任何一种产品” 影响其质量的因素有很多” 主要可分为两类：一类是在设计中人们可以控制的因素如设计变量、变量的容差等； 另一类是所谓的噪声因素指由生产

2、条件、使用环境及时间等的变化而影响产品质量的因素 如载荷、几何尺寸、工程材料特性的变异以及制造、安装误差等，其基本特点是具有不确 定性和随机性，是不可控制的因素。实际存在的不确定因素的变化有可能导致产品的性能 指标有较大的波动，使其功能劣化甚至失效，还有一些材料或元器件会随着时间的推移而 发生失效等。对于这些因素有两种处理方法：一是尽可能消除这些因素这对可控因素是可以做到的，而对噪声因素往往很难实现。即使能够消除也需要花费很大的代价；二是尽量 降低这些因素的影响。这是相对容易和低代价的方法，也就是使产品性能对这些因素的变 化不敏感，为了使所设计的产品在不确定因素的影响下，其性能指标不仅能达到设

3、计要求， 而且对各种不确定因素的变化不敏感，就需要用稳健设计方法来实现。稳健设计就是使产 品的性能对在制造期间的变异或使用环境的变异不敏感，并使产品在其寿命周期内不管其 参数、结构发生漂移或老化在一定范围内都能持续满意地工作。二、试验设计在稳健设计中的作用。试验设计就是运用正交试验法或优化方法确定零部件参数的最佳组合，在系统内、外因素作用下，所产生的质量波动最小，即质量最稳定（健壮） 。试验设计的目的是根据系统设计中所确定的所有参数，通过多因素的优选方法来考察 三种干扰（内干扰，外干扰，产品间波动）对系统质量特性的影响，寻求最佳的参数组合， 以求得抗干扰性最佳的设计方案，使系统质量特性波动小，

4、稳健性好，并且价格低廉。1）通过对产品特性指标试验结构的分析，确定出在不可控因素影响下的可控因素值的最佳组合或工作状态；2）筛分出各可控因素对产品质量影响的重要程度，以利于有效控制；3）可以实现原有材料代用、基本设计构型的比较、设计参数的选择以保证产品质量在 较宽的工作条件下具有稳定性；4）用于建立经验模型、确定质量特性与设计变量（或工艺参数）之间的函数关系，寻 找最佳工作条件。三、按照正交试验（直观分析法）的原理，解决你实际工作中的一个问题，并总结成实验 分析报告（以两个以上因素分析为例）。正交试验设计是用来科学地设计多种因素试验的一种方法，它利用一套规格化的正交 表安排试验，得到的实验结果

5、用数理统计进行处理，以得到科学结论。正交表是试验设计 的基本工具，它是根据均衡分布的思想，运用组合数学理论构造的一种数学表格，均衡分 布性是正交表的核心。正交试验设计（简称正交设计）的基本程序是设计试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤可归纳如下：（1）明确试验目的，确定考核指标（2）挑因素，选水平。(3) 选择合适的正交表，进行表头设计。(4) 确定试验方案。(5) 试验结果分析 实例：某化工厂生产一种试剂，产率较低，希望通过试验探索好的生产工艺以提高产率。考察 的因子与水平如下表：表8-10考查试剂生产效率因素一览表因子 水平A反应温度/摄氏度B反应时间/小时C搅拌速度一水平301快二水

6、平401。5中三水平502慢这是一个三水平的试验，我们可以在“e)和耳了(罗)中选一张合适的表。选择的原则 是在试验因子能在正交表的列中安排得下的前提下，试验次数越少越好。本例只有三个因子故选用)表，作9次试验就行了选择了正交表后，将因子安排在 3于)的表头上，我们 将三个因子依次安排在 1,2,3列,并且把表中各列的水平号用相应的实际因子水平写出来，就得到一张试验设计表。表8-11试验计划表列号试验号1反应温度(A)/摄氏度2反应时间(B)/小时3搅拌速度(C)1130111快213021。52中3130323慢4240112中524021。53慢6240321快7350113慢835021

7、。51快9350322中表8-12计算表列号试验号1反应 温度(A)/ 摄 氏度2反反应时间(B)/小时3搅拌速度(C)试验结果产率%11(30)1 (1)1(快)82212(1。5)281仲）313(2)3(慢)7642(40)128052238562318273(50)1364832272933164I（一水平试验 结果总和）239226236II（二水平试验 结果总和）247238225III（三水平试验 结果总和）200222225I/379。775。378。7II/382。379。375。0III/366。774。075。0极差R15。65。33。7按以上所设计的方案进行了9次试验后

8、，将各次试验结果依次填入试验计划表的最右边并且在表上进行了一系列的计算，形成了上表形式，常称为计算表。现在根据这9次试验结果，来分析因素各水平对产率的影响。先看A因子（反应温度）。它的水平为30摄氏度的是第1,2,3号试验,其总产率IA=82+81+76=239;它的水平是 40摄氏度的是第 4,5,6号试验，其总产率H A=80+85+82=247; 它的水平是50摄氏度的是第7,8,9号试验，其总产率川A=64+72+64=200。在A因子水平相同的三组试验中，不同水平的B因子（反应时间）和不同水平的C因子 （搅拌速度）都各出现一次。从整体上看，可以认为B,C两因子对产率的影响虽然在变动，

9、但这种变动是均衡的。因此，比较这三个总产率，就可以看出A因子各水平的差别对产率的影响。 为便于说明 把上述三个总产率都取平均值，分别得到IA/3=79.7, H A/3=82.3，川A/3=66.7,这是试剂的平均产率。显然A因子取40摄氏度最好50摄氏度最差。二者之差即极差= 82.3- 66.7= 15.6 ,它表示反应温度40摄氏度与50摄氏度相比试剂的产率平均要 提高15.6%。用同样的方法可以比较 B因子和C因子的各水平的好与差。比较各因子极差的大小，就可以看出哪个因子对产率的影响大，哪个因子影响小。反应温度的高低对试剂的平均产率的影响可以差到15.6%,而搅拌速度的快慢对试剂的平均

10、产率的影响只差到3.7%,显然反应温度是否合适要比搅拌速度是否合适重要的多。根据这种比较 就可以回答本节开始提出的三个问题了。? ? ( 1)反应温度对产率影响最大，其次是反应时间，再其次是搅拌速度。? ? ( 2)反应温度是40摄氏度好，反应时间是1.5小时好,搅拌速度是快速好。? ( 3 )好的生产工艺是：】即反应温度40摄氏度；反应时间1.5小时；搅拌速度快速。，用為理0这个条件在试验计划表中并没有出现，它是27次全面试验中的一种。由此可见 正交表安排试验确实具有很强的代表性。虽然只作了9次试验，但是通过对这 9次试验结果的计算与分析，仍然不会漏掉最佳的水平组合。以上利用比较各因子不同水

11、平下试验结果平均值的方法就是直观分析法，也叫做综合比较法。显然，只有在均衡搭配的试验情况下，才能进行综合分析，这也是正交表的一个特性常称为“综合可比性”。四、举例说明稳健设计在机械工程中的应用(包括求解的过程)在汽车鼓式制动器设计中考虑不确定因素的影响，将可靠性优化理论、可靠性灵敏度分析与稳健设计方法相结合，以制动效能因数为目标函数建立制动器可靠性稳健优化数学模型。 把制动力矩、摩擦衬片压力的可靠性灵敏度溶入可靠性优化设计模型之中，将可靠性稳健优化设计转化为满足可靠性要求的多目标优化问题。实例计算表明，稳健优化后的制动器不仅有较高的制动效能和可靠性，还具有较低的可靠性灵敏度，取得了满意的结果。

12、1鼓式制动器的状态方程为避免制动过程中车轮打滑，制动力矩不得超过车轮与地面的附着力矩，一般希望车轮与地面 的附着系数小于规定值。所以根据文献2可以推导出制动力矩的状态方程为g1(x，y)=019-Mn / mR1M 1=(MfhA) / (R(cosB+fsinB)-fA)M 2=(MfhA) /( R(cosB-fsinB)+fA)3 =tan-( (cos2 a 1-cos2a 2) / (2 a 3-sin2 a 2+sin2 a 1)2 2 1/2A=4R(cos a 1-cos a 2) / (cos2 a 1-cos2a 2) +(2 a 3-sin2 a 2+sin2 a 1)二

13、1 R ( cosB+/sin -jElAfyhi iii2dAli ( gsCii eosQi )I I:J ( cos2di e cow2Ch 丿i + f 2Oi - sii2O2 + sii2ai J式中,M为制动力矩，M=M1+M2 ; r为制动鼓半径,R为蹄片支承销中心与制动鼓中心间的距 离,h为制动蹄轴端至末端的距离，a 1、a 2分别是摩擦衬片的起始与终止点和鼓心连线的夹 角 a 3= a 2_ a 1为摩擦衬片的包角b为制动鼓宽度f为制动鼓与摩擦衬片间的摩擦系数F为制动蹄促动力，m为汽车总质量,n为车轮数或制动器数,R1为车轮半径。摩擦衬片上承受的最大压力应小于规定值，根据文

14、献2可以得到摩擦衬片的状态方程为g2(x,y)=1.6-2h 2Misin( a 3/2)/ba 32R2a 3-(2R2-h2+fh(4R2-h2)1/2) sin a 3-4rfhsin( a 3/2)(2)g3(x,y)=1.6-2h 2M2sin( a 3/2) /ba 32R2a 3-(2R2-h2+fh(4R2-h2) )sin a 3-4rfhsin( a 3/2)3)2可靠性稳健优化设计由可靠性优化设计的基本理论可知，可靠性设计的目标是计算可靠度R=Qg(x)0fx(X)dX(4)式中fx(X)为基本随机参数向量 X=(x, y)=(x1, x2, xn; y1, y2, ym

15、)T的联合概率密度，xi 是设计变量(可控变量),yi是设计参数(不可控变量),x和y分别是设计变量xi和设计参数yi 构成的向 量;g (X)为状态函数，可表示零部件的两种状态。g(x,y)F0为失效状态 g(x,y)0为安全状态(5) 可靠性指标定义为3B=LgRg=Eg(X)V arg(X)(6) 式中 Lg=Eg(X)=g(X)和 Rg=Varg(X)=5g(X)5XT2V ar(X)分别是状态函数 g (X)的均 值与标准差,Var(X)为基本随机参数的方差向量。这样一方面可以利用可靠性指标直接衡量构件的可靠性，另一方面在基本随机参数向量X服从正态分布时，可以用失效点处状态表面的切平

16、面近似地模拟极限状态表面，可以获得可靠度的一阶估计量R=5(B) (7)式中5(#)为标准正态分布函数。可靠度对基本随机参数向量X均值和方差的灵敏度为4 dRdXT=5R5B5B5Lg5Lg5X2(8)dRdVar(X)=5R5B5B5Rg5Rg5XT(9)将以上各式和已知条件代入式(6)和式(7)，在基本随机参数服从正态分布的情况下，就可以求出可靠性指标B和可靠度R。可靠性稳健优化设计的基本思想是在可靠性优化设计模型的基础上，把可靠性灵敏度加到目标函数中,考虑约束的可行稳健性，将可靠性稳健优化设计归结为满足可靠性要求的多目标优化问题。其数学模型可描述为minf1(? x,? y)minf2(

17、? x,? y)=Eni=15R5xi2s.t. g(? x,? y)-5-1(R0)Rg0qj(? x,? y)+kE5qj5xi2R2xi+E5qj5yi2R2yi1/20(j=1,2,m)xlixi?3Rxixui(i=1,2, n)(10)式中f1(? x,? y)为原优化问题的目标函数，f2(?x,?y)为可靠度对设计变量 x=(x1,x2,xn)T均 值的灵敏度的平方和再开方,Rg1(x,y) = 019-Mn? mR10为设计所要求的可靠度，qj(? x,? y)为不等式约束函数，？x、?y分别是设计变量和设计参数的均值,R2xi、R2yi分别是设计变量xi和设计参数yi的方差。

18、3鼓式制动器的可靠性稳健优化设计311目标函数评价制动器性能好坏的最主要指标之一是制动器效能因数，它表征了制动器将一定大小的制动蹄促动力转化为制动器制动力矩并进而转化为地面制动力的能力。在相同的促动力下，效能因数越大,表明制动力矩越大，制动效果越好，工作效率越高。效能因素表示为K=M1+M2FR(11)因此，目标函数为f1(? x,? y)=1/K (12)取设计变量 x=(r, R, h,A1,A2)T=(x1, x2, x3, x4,x5)T,设计参数 y=(m, R1, f)T=(y1, y2, y3)T。另外，要求制动器的可靠度对设计变量均值的灵敏度最小，则f2(? x,? y)=E5

19、i=15R5xi2(13)312约束条件(1) 制动力矩的约束条件g1(? x,? y)-5-1(R0)Rg10(14)(2) 摩擦衬片压力的约束条件g2(? x,? y)-5-1(R0)Rg20(15)g3(? x,? y)-5-1(R0)Rg30(16)(3) 自锁条件q1(x,y)=f-RcosBA-Rs in B0(17)(4) 压力分布均匀约束q2(x,y)=f-RA3hsi n(A3/2)-2.00(19)(5) 摩擦衬片的磨损特性约束q3(x,y)=f-mv28tRbA3-2.00(20)式中v为汽车制动初速度,t制动时间。(6) 设计变量边界约束综合以上目标函数和约束条件，根据式(10),可得制动器的可靠性稳健优化模型。4实例计算某型汽车质量 m 为(Lm,Rm)=(3 500,175)kg,轮胎半径为(LR1,RR1)=(01343,0100172)m,制动气压0153901588MPa,制动初速度v为(Lv,Rv)=(80,4)km/