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文档简介

1、第第2章：估计理论基础章：估计理论基础 基本经典估计问题基本经典估计问题 用一组观测数据 )1(),1 (),0(nxxx估计一个未知的确定性参数, 估计器记为 )1(),1 (),0(nxxxga. 是一个随机变量 b. 估计器设计依赖于观察数据的概率密度函数(pdf)的假设 例例 )()(nwanxn=0,1,2,n-1 )(nw是零均值白噪声，估计a 一个直观的估计器为 10)(1nnnxnaa. 这个估计器怎样接近于真实值这个估计器怎样接近于真实值a.b. 有没有更好的估计器，怎样设计好的估计器？有没有更好的估计器，怎样设计好的估计器？ 几个常用估计量几个常用估计量 均值估计 10)(

2、1nnxnxn方差估计 2102)(1nnxxnxn自相关估计 nllnlrnllnxnxnlrxnlnx00) 1()(*10)(*)(1)(1 cramer-rao下界下界 最小方差无偏估计器（mvu）, 它的最好估计性能. （定理一继续）定理一继续） 最大似然估计（最大似然估计（mle） 最实用的估计器，有良好的渐近特性 例 )()(nwanx102222)(21exp)2(1);(nnnanxapx0)(1)(ln102aannanxaapx;得 10)(1nnnxnan就是mle mvu就是mle 例 )()(nwanx0)(1),(ln2,102annanxap x0)(212),

3、(ln2,102422annanxnxp102102)(1)(1nnnnnxnnxnaxxmle渐近特性渐近特性： 也就是说，mle逼近于一个无偏的，最小方差可达的mvu估计器 对于一般的pdf, mle可以通过迭代计算 2.4 bayesian估计估计 最小均方最小均方bayesian估计估计 ddpmsexx),()()(2xxxdpdpmse)()()()(20)|()(2dpx最小均方误差为 xcddpxebmsexx),() )()(2在计算时，经常利用关系式在计算时，经常利用关系式 矢量情况矢量情况 )|()|()|()|(121xxxxneeee例例 22/12/12/10222/1022)1)(1(21exp)2() 1(21)(21exp)2(121)(21exp)2(1)()|()()|()|(22nxnanndaeanxeanxdaapa

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