一元二次方程在经济中的应用

1、 一元二次方程在经济中的应用一元二次方程在经济中的应用增长率问题增长率问题【例】（【例】（8 8分）分）(2010(2010咸宁中考咸宁中考) )随着人们节能意识的增强，随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量20082008年为年为5 5万只，预计万只，预计20102010年将达到年将达到7.27.2万只求该商场万只求该商场20082008年到年到20102010年高效节能灯年销售量的平均增长率年高效节能灯年销售量的平均增长率【解题导引】【解题导引】解决增长率问题时，应找准基数，根据等量关解决增长率问题时，应

2、找准基数，根据等量关系列出方程系列出方程. .【规范解答】【规范解答】设年销售量的平均增长率为设年销售量的平均增长率为x x，依题意得：，依题意得：5(1+x)5(1+x)2 2=7.2=7.24 4分分 解这个方程，得解这个方程，得x x1 1=0.2,x=0.2,x2 2=-2.2=-2.26 6分分因为因为x x为正数，所以为正数，所以x=0.2=20 x=0.2=20. . 7 7分分答：该商场答：该商场20082008年到年到20102010年高效节能灯年销售量的平均增长年高效节能灯年销售量的平均增长率为率为2020. . 8 8分分 增长率或降低率都不能是负数，而且降低率增长率或降

3、低率都不能是负数，而且降低率应小于应小于1. 1. 此类问题是在某个数据的基础上连续增长此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，常见的等量关系是（降低）两次得到新的数据，常见的等量关系是a(1a(1x)x)2 2=b=b，其中其中a a表示原数据，表示原数据，x x表示增长（降低）率，表示增长（降低）率，b b表示后来得到表示后来得到的数据的数据. .1.1.（20102010毕节中考）某县为发展教育事业，加强了对教育毕节中考）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，经费的投入，20082008年投入年投入3 0003 000万元，预计万元，预计20102010年投入

4、年投入5 0005 000万元设教育经费的年平均增长率为万元设教育经费的年平均增长率为x x，根据题意，下面所，根据题意，下面所列方程正确的是（列方程正确的是（ ）(a)3 000(1+x)(a)3 000(1+x)2 2=5 000=5 000(b)3 000 x(b)3 000 x2 2=5 000=5 000(c)3 000(1+x(c)3 000(1+x) )2 2=5 000=5 000(d)3 000(d)3 000（1+x1+x）+3 000(1+x)+3 000(1+x)2 2=5 000=5 000【解析】【解析】选选a.2009a.2009年教育经费的投入为年教育经费的投入

5、为3 000(1+x)3 000(1+x)，20102010年教育经费的投入为年教育经费的投入为3 000(1+x)(1+x)=3 000(1+x)3 000(1+x)(1+x)=3 000(1+x)2 2，所以可得方程所以可得方程3 000(1+x)3 000(1+x)2 2=5 000.=5 000.2.(20102.(2010丹东中考丹东中考) )某商场销售额某商场销售额3 3月份为月份为1616万元，万元，5 5月份为月份为2525万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是_._.【解析】【解析】设商场这两个月销售额的平均增长率是设商场这两个月销售

6、额的平均增长率是x x，则，则4 4月份月份的销售额为的销售额为16(1+x)16(1+x)，5 5月的销售额为月的销售额为16(1+x)16(1+x)2 2，所以可得方，所以可得方程程1616（1+x1+x）2 2=25.=25.解得解得x=0.25x=0.25，x=-2.25x=-2.25（舍去）（舍去）. .答案：答案：25253.3.（20102010天津中考）注意：为了使同学们更好地解答本题，天津中考）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案

7、，此求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻青山村种的水稻20072007年平均每公顷产年平均每公顷产8 000 kg8 000 kg，20092009年平均年平均每公顷产每公顷产9 680 kg9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. .解题方案：解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.x.（）用含）用含x x的代数式表示：的代数式表示： 2008 2008年种的水稻平均每公顷的产量为年

8、种的水稻平均每公顷的产量为_； 2009 2009年种的水稻平均每公顷的产量为年种的水稻平均每公顷的产量为_；（）根据题意，列出相应方程）根据题意，列出相应方程_；（）解这个方程，得）解这个方程，得_；（）检验：）检验：_；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_%._%.【解析】【解析】（）8 0008 000（1+x1+x）kgkg；8 000(1+x)8 000(1+x)2 2 kg kg；（）8 000(1+x)8 000(1+x)2 2=9 680=9 680；（）x x1 1=0.1,x=0.1,x2 2=-2.1 =-2.1 ；（）x

9、x1 1=0.1=0.1，x x2 2=-2.1=-2.1都是原方程的根，但都是原方程的根，但x x2 2=-2.1=-2.1不符合不符合题意，所以只取题意，所以只取x=0.1x=0.1；（）10.10. 列方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、列方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、验、答验、答. .在求出方程的解后，一定要进行检验，使其符合实在求出方程的解后，一定要进行检验，使其符合实际问题的具体题意，不符合题意的要舍去际问题的具体题意，不符合题意的要舍去. .1.1.（20102010常德中考）常德中考）20082008年常德年常德gdpgdp为为1 0501 050亿元，比上年增亿元，

10、比上年增长长13.2 %13.2 %，提前两年实现了市委、市政府在，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划十一五规划”中中提出提出“到到20102010年全年年全年gdpgdp过千亿元过千亿元”的目标的目标. .如果按此增长速度，如果按此增长速度，那么我市那么我市20102010年的年的gdpgdp为（为（ ）（a a）1 0501 050(1+13.2%)(1+13.2%)2 2（b b）1 0501 050(1(113.2%)13.2%)2 2 （c c）1 0501 050(13.2%)(13.2%)2 2（d d）1 0501 050(1+13.2%)(1+13.2%)【解析】【解析

11、】选选a.2009a.2009年的年的gdpgdp为为1 0501 050(1+13.2%)(1+13.2%)，20102010年为年为1 0501 050(1+13.2%)(1+13.2%)(1+13.2%)=1 050(1+13.2%)=1 050(1+13.2%)(1+13.2%)2 2. .2.2.（20102010铜仁中考）某商品原价为铜仁中考）某商品原价为180180元，连续两次提价元，连续两次提价x x后售价为后售价为300300元，下列所列方程正确的是（元，下列所列方程正确的是（ ）（a a）180(1180(1x x) )300300（b b）180(1180(1x x) )

12、2 2300300（c c）180(1180(1x x) )300300（d d）180(1180(1x x) )2 2300300【解析】【解析】选选b.b.第一次提价第一次提价x x后售价为后售价为180(1180(1x x) )，第二次，第二次提价提价x x后售价为后售价为180(1180(1x x)(1)(1x x) )180(1180(1x x) )2 2， 所所以可得方程以可得方程180(1180(1x x) )2 2300.300.3.20113.2011年世界大学生运动会在深圳举行，某纪念品原价年世界大学生运动会在深圳举行，某纪念品原价168168元，元，连续两次降价后售价为连

13、续两次降价后售价为128128元元, ,如果平均每次降价的百分率为如果平均每次降价的百分率为x x，那么可列方程那么可列方程_._.【解析】【解析】第一次降价后的价格为第一次降价后的价格为168(1-x)168(1-x)元，第二次降价元，第二次降价后的价格为后的价格为168(1-x)(1-x)=168(1-x)168(1-x)(1-x)=168(1-x)2 2( (元元) )，可得方程可得方程168(1-x)168(1-x)2 2=128.=128.答案：答案：168(1-x)168(1-x)2 2=128=128（20102010衡阳中考）某农机厂四月份生产零件衡阳中考）某农机厂四月份生产零

14、件5050万个，第二季万个，第二季度共生产零件度共生产零件182182万个万个. .设该厂五、六月份平均每月的增长率为设该厂五、六月份平均每月的增长率为x x，那么那么x x满足的方程是（满足的方程是（ ）（a a）5050（1+x1+x）2 2=182=182（b b）50+50(1+x)+50(1+x)50+50(1+x)+50(1+x)2 2=182=182（c c）50(1+2x)=18250(1+2x)=182（d d）50+50(1+x)+50(1+2x)=18250+50(1+x)+50(1+2x)=182【解析】【解析】选选b.b.该厂五月份生产零件该厂五月份生产零件50(1+

15、x)50(1+x)万个万个, ,六月份生产零六月份生产零件件50(1+x)50(1+x)2 2万个，所以可得方程万个，所以可得方程50+50(1+x)+50(1+x)50+50(1+x)+50(1+x)2 2=182.=182.2.2.（20102010本溪中考）为执行本溪中考）为执行“两免一补两免一补”政策，丹东地政策，丹东地区区20072007年投入教育经费年投入教育经费2 5002 500万元，预计万元，预计20092009年投入年投入3 6003 600万万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（ ）(a)10(a)10 (b)20(b)20(c

16、)30(c)30 (d)15(d)15【解析】【解析】选选b.b.设这两年投入教育经费的平均增长率为设这两年投入教育经费的平均增长率为x x，依题，依题意得意得2 5002 500（1+x1+x）2 2=3 600=3 600，解得：，解得：x x1 1=0.2=20=0.2=20，x x2 2=-2.2=-2.2（舍去），故选（舍去），故选b.b. 【归纳整合】【归纳整合】对于增长（降低）率的问题，通常可列方对于增长（降低）率的问题，通常可列方程程a(1a(1x)x)n n=b=b，其中，其中a a为基数，为基数，x x表示增长（降低）率，表示增长（降低）率，n n为增为增长（降低）的次数，

17、长（降低）的次数，b b表示增长（降低）后的结果量表示增长（降低）后的结果量. .有些问有些问题还常常需要设辅助未知数，架起连接已知量与未知量的桥题还常常需要设辅助未知数，架起连接已知量与未知量的桥梁，以便理顺各个量之间的关系，从而列出方程，辅助未知梁，以便理顺各个量之间的关系，从而列出方程，辅助未知数一般可以在求解过程中消去数一般可以在求解过程中消去. .二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）4.4.某企业的产值经过某企业的产值经过2 2年翻了一番（翻了一番的意思是增长到年翻了一番（翻了一番的意思是增长到原来的原来的2 2倍），则求年平均增长率倍），则求年平均增长率x x的方程是的方程是_._.【解析】【解析】设设2 2年前的产值为年前的产值为1 1，则，则2 2年后为年后为2 2，则则1 1（1+x1+x）2 2=2,=2,即即(1+x)(1+x)2 2=2.=2.答案：答案：(1+x)(1+x)2 2=2=25.(20105.(2010莱芜中考莱芜中考) )某公司在某公司在20092009年的盈利额为年的盈利额为200200万元，预万元，预计计20112011年的盈利额将达到年的盈利额将达