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1、开发者工具Sublime Text、chrome 江西省南昌市2021-2021学年度第一学期期末试卷 （江西师大附中用法）高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟识的基础学问入手，多角度、多层次地考查了同学的数学理性思维力量及对数学本质的理解力量，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考力量、考素养”的目标。试卷所涉及的学问内容都在考试大纲的范围内，几乎掩盖了高中所学学问的全部重要内容，体现了“重点学问重点考查”的原则。 1回来教材，注重基础 试卷遵循了考查基础学问为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分学问点均有涉及，其中应用题与抗战成功7

2、0周年为背景，把爱国主义训练渗透到试题当中，使同学感受到了数学的育才价值，全部这些题目的设计都回来教材和中学教学实际，操作性强。 2适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，同学不仅要有较强的分析问题和解决问题的力量，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要把握必需的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以学

3、问为载体，立意于力量，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1【试卷原题】11.已知,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC =，则A BA C 的最小值为（ ） A 14 - B 12 - C 34 - D 1- 【考查方向】本题主要考查了平面对量的线性运算及向量的数量积等学问，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。 【易错点】1不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。 2找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。 【解题思路】1把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。 2把求最值问题转化为

4、三角函数的最值求解。 【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC =得，22()()OB OA OC OA -=- ，由于 1 OA OB OC = ，所以有，OB OA OC OA = 则()()AB AC OB OA OC OA =- 2OB OC OB OA OA OC OA =-+ 21OB OC OB OA =-+ 设OB 与OA 的夹角为，则OB 与OC 的夹角为2 所以，cos22cos 1AB AC =-+ 2112(cos )22=- 即，AB AC 的最小值为12-，故选B 。 【举一反三】 【相像较难试题】【2021高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知 /,2,

5、1,60AB DC AB BC ABC = ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,9BE BC DF DC = 则AE AF 的最小值为. 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ，体 现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学学问的综合应用力量.是思维力量与计算力量的综合体现. 【答案】 2918 【解析】由于1,9DF DC = 12DC AB = ，119199918CF DF DC DC DC DC AB -=-=-= ， AE AB

6、 BE AB BC =+=+ ， 19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC -+=+=+=+ ， ()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC +=+=+ 19199421cos1202118+=+ 2117172992181818=+= 当且仅当2192=即23=时AE AF 的最小值为2918 . 2【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D （）证明：点F 在直线BD 上； （）设

7、89 FA FB =，求BDK 内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等学问，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。 【易错点】1设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。 2不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最终得不到正确答案。 【解题思路】1设出点的坐标，列出方程。 2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3依据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。 【解析】（）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =

8、 则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,A x y B x y D x y -， 故214x my y x =-=整理得2440y my -+=，故121244 y y m y y += 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=-即2222144y y y x y y -=- - 令0y =，得1214 y y x =，所以()1,0F 在直线BD 上. （）由（）可知121244 y y m y y +=，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-， ()()1211111x x my my =-= 又(

9、)111,FA x y =-，()221,FB x y =- 故()()()2 1212121211584FA FB x x y y x x x x m =-+=-+=-， 则28484,93m m -=，故直线l 的方程为3430x y +=或3430x y -+= 21y y -= 故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD 的平分线， 故可设圆心()(),011M t t -，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +-10分 由31 31 54t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253 t r += 所以

10、圆M 的方程为221499x y -+= 【举一反三】 【相像较难试题】【2021高考全国，22】 已知抛物线C ：y 22px(p0)的焦点为F ，直线 y 4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|54 |PQ|. （1）求C 的方程； （2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程 【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的学问和上题基本相同. 【答案】（1）y 24x. （2）x y 10或x y

11、 10. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 22px ，得x 08 p ， 所以|PQ|8p ，|QF|p 2x 0p 28p . 由题设得p 28p 548p ，解得p 2(舍去)或p 2， 所以C 的方程为y 24x. （2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x my 1(m0) 代入y 24x ，得y 24my 40. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1y 24m ，y 1y 24. 故线段的AB 的中点为D(2m 21，2m)， |AB|m 21|y 1y 2|4(m 21) 又直线l 的斜率为m ， 所以l 的方程为x 1m y 2m 23.

12、 将上式代入y 24x ， 并整理得y 24m y 4(2m 23)0. 设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)， 则y 3y 44m ，y 3y 44(2m 23) 故线段MN 的中点为E 2m 22m 23，2m ， |MN|11 m 2|y 3y 4|4（m 21）2m 21m 2. 由于线段MN 垂直平分线段AB ， 故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|BE|12 |MN|， 从而14|AB|2|DE|214 |MN|2，即 4(m 21)2 2m 2m 2 2m 222 4（m 21）2（2m 21）m 4 ， 化简得m 210，解得m 1或m 1， 故所求直线

13、l 的方程为x y 10或x y 10. 三、考卷比较 本试卷新课标全国卷相比较，基本相像，具体表现在以下方面： 1. 对同学的考查要求上完全全都。 即在考查基础学问的同时，注重考查力量的原则，确立以力量立意命题的指导思想，将学问、力量和素养融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础学问、基本技能的把握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分