2011届高三一轮测试(理)10排列、组合和二项式定理

1、排列、组合和二项式定理 概率统计 - 【说明】 本 试卷分为第I、 n卷两部分，请将第I卷选择题的答案填入答题格内， 第n卷可在各题后直接作答， 共 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1某中学高一年级有 540 人，高二年级有 440 人，高三年级有 420 人，用分层抽样的方法抽取样本 容量为 70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取 （ ） A . 28 人、24 人、18 人 B. 25 人、24 人、21 人 C. 26 人、24 人、20 人 D. 27 人

2、、22 人、21 人 2 甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况 是 （） A 因为平均分相等，所以学习水平一样 B .成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实 C 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定 D .平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低 3. 一个盒子里装有大小相同的红球 5 个，白球 4 个，从中任取两个，则至少有一个白球的概率是 c 13 B.36 -23 C.22 4 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数 123,4,5,6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，

3、设事件 A 表示“向上的一面出现奇数点” （指向上一面的点数是奇数），事件 B 表示“向上的一面出现的点 数不超过 3”，事件 C 表示“向上的一面出现的点数不小于 4”，则 （ ） A . A 与 B 是互斥而非对立事件 B . A 与 B 是对立事件 C . B 与 C 是互斥而非对立事件 D . B 与 C 是对立事件 5. 某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为 0.8,现就某事可行与否征求各顾问的 意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是 （ ） A . 0.896 B. 0.512 C . 0.64 D . 0.384 6. 在（2丄）8的二项展开式

4、中，常数项等于 （） 3x 3 A. 2 B. 7 3 C . 7 D . 7. 一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为 0.85，乙熔断的概率为 0.74，甲、乙两根熔丝 熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为 （ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4 A9 D 黑 18 第I卷（选择题共 60 分） &某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重 （单位：克）数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106，样本数据分组为96,98）, 98,100） , 100,102）, 102,104）, 104,106.已知

5、样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克 的产品的个数是A . 0.15 X 0.26= 0.039 B . 1 0.15X 0.26= 0.961 C . 0.85 X 0.74= 0.629 D . 1 0.85X 0.74= 0.371 15 .已知（1+ kx2）6（k 是正整数）的展开式中 x8的系数小于 120,则 k= _. 16 .先后拋掷两枚均匀的正方体骰子 （它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6）,骰子朝上的面的点数分 别为 x、y,贝 V log2xy= 1 的概率为 _ .C . 60 D . 45

6、9.若 c2o 6= C20 2（n N ），且（2 x）“ = ao + aix+ + , + anX，贝 V a。一 ai+ a2 , + （一 1/an 等于 （ A. 81 B. 27 C. 243 D. 729 10 .四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方 法为 4 2 A . A4A2 C . A5 5 2 B . A5A2 A6 D.A2 11 .在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 A . 36 个 B . 24 个 C . 18 个 D . 6 个 10 2 12 .已知：x

7、= a+ a1(1 x) + a2(1 x) + , + a2 , a1o(1 x)1 ，其中 a。，a1, a2, ( ) a10为常数，则 a+ 10 10 题号 第I卷 第n卷 总分 -二17 18 19 20 21 22 得分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上 ） 13 .某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320 人，高中三年级有 280 人，从该中学中抽取一个 容量为 n的样本，每人被抽到的概率为 0.2，则 n= _ . 14 .如图在某路段检测点，对 200 辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则

8、 车速不小于 90 km/h的汽车约有 _ 辆. 1 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成 功相互独立，预测结果如表： 项目 预测结果 概率 成功 失败 甲 2 1 3 3 乙 2 1 3 3 丙 3 1 4 4 (1) 求恰有一个项目投资成功的概率； (2) 求至少有一个项目投资成功的概率. 18. (本小题满分 12 分)为了了解中学生的身高情况, 测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 0.017,0.050, 0.100,0.133,

9、0.300，第三小组的频数为 (1) 参加这次测试的学生人数是多少？ (2) 身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？ 如果本次测试身高在 154.5 cm 以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少? 19. (本小题满分 12 分)育新中学的高二一班男同学有 45名，女同学有 15 名，老师按照分层抽样的方 法组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (1) 求被抽到的课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 名同学做实对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了 (如图)，已知图中从左到右五个

10、小组的频率分别为 6(单位：cm). 验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名中恰有一名女 同学的概率； (3) 试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为 68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的 试验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 20. (本小题满分 12 分)袋中装有大小相同标号不同的白球 (1) 共有多少种不同结果？ 取出的 3 球中有 2 个白球，1 个黑球的结果有几个？ (3) 取出的 3 球中至少有 2 个白球的结果有几个？ (4) 计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率. 21.

11、(本小题满分 12)某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女 工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样 )从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核. (1) 求从甲、乙两组各抽取的人数； (2) 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； 求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率. 22.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 S ABCD 的所有棱长均为 1 米，一只小虫从 S 点出发沿四棱锥 爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的. 设小虫爬行 n米后恰回到 S 点的概率为 Pn(n2, n N). (1) 求 P

12、2, (2) 求证： P3的值； 3Pn +1+ Pn = 1(n2, n N)； (3)求证： 6n 5 P2 + P3+ , + Pn 24 (n2, n N). 4 个，黑球 5 个，从中任取 3 个球. /? 答案： 一、选择题 1. D / 540+ 440+ 420= 1400, 在平均分相同或相近的情况下比较方差, D均不正确，C 正确. C5C4 + C4 13 P= C9 =质 4. D 事件 B 与 C 不同时发生且一定有一个发生, B 与 C 是对立事件. 2 2 3 3 5. A P= C30.8 (1 0.8)+ C30.8 = 0.896. 6. C (X 丄)8的

13、二项展开式的通项公式为 4 令 8 才=0 得 r = 6,所以 r = 6 时，得二项展开式的常数项为 7. B 甲、乙两根熔丝至少有一根熔断的概率为 1 （1 0.85）（1 0.74） =1 0.15X 0.26 =0.961. 8. A 产品净重小于 100 克的频率为(0.050 + 0.100)X 2= 0.300 ,已知样本中产品净重小于 100 克的个 数是 36, 设样本容量为 n,则36= 0.300,所以 n= 120. n 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100 + 0.150+ 0.125) X 2= 0.75, 所以样本中净重大于或等

14、于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120 X 0.75 = 90,故选 A. 9. A 由 C20+6= C：0 2得 n = 4, 取 x = 1 得 a a1 + a2, + ( 1)nan= 34= 81. 10. B 两位老人站在一起的方法有 A；种，将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有 A5种方法， 符合题意的排列方法有 A5A2种. 11. B 各位数字之和为奇数的有两类： 两偶一奇：有 C3 A3= 18 个； 三奇：有A3= 6 个. 共有 18+ 6 = 24(个). 卷(十) .540 1400 X 70= 27（人）, 440 1400 X 70= 22（

15、人）, 盘 70 = 20（人） 方差越大，成绩越不稳定，方差越小，成绩越稳定. Tr+1=c8(|)8 r xy 200 10 12. D 分别令 x= 0 和 x= 2 得：a+ a1 + a?+ a3+ , + = 0, a a1 + a? a3 + , + ag= 2 , 两式相加即得 2(a+ a2 + a4 +, + a1)= 210, 故 a+ a?+ a4 +, + ag= 29.故应选 D. 二、填空题200 18. 【解析】 (1) 第三小组的频率为 0.100,频数为 6, 参加测试的学生人数为： 金 =60(人). 由图可知，身高落在157.5,160.5)范围内人数最

16、多，其人数为： 60X 0.300= 18(人). (3) 良好率为 1 (0.017+ 0.050+ 0.100) = 0.833, 即该校学生身高良好率为 83.3%. n 4 1 19. 【解析】(1)P= m = 60=1 男、女同学的人数分别为 3,1. 把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1, a-, a3, b,则选取两名同学的基本事件有 仙 (a1, b), (a2, a1), (a2, a3), (a2, b), (a3, a”, (a3, a2), (a3, b), (b, a”, (b, a2), (b, 中有一名女同学的有 6 种； 选出的两名同学中恰有一名女同学的

17、概率为 P =栄=1. 12 2 68 + 70 + 71 + 72 + 74 (3) x 1= 5 = 71, 69+ 70+ 70+ 72+ 74 x 2= = 71 513. 【答案】 频率= 频率X 组距=(0.02 + 0.01) X 10= 0.3, 频数=频率 X样本总数=200X 0.3= 60(辆). 【答案】 60 15. 【解析】(1 + kx2)6 *按二项式定理展开的通项为 Tr +1 = C6(kx2)r = C6kr x2r. 令 2r = 8，得 r = 4 ,. x8 的系数为 k4 *, 即 15k4v 120,. k4v 8 而 k 是正整数，故 k 只能

18、取 1. 16. 【解析】 由 log2xy= 1? 2x = y, x 1,234,5,6 , y 1,2,3,4,5,6, x= 1, y= 2; x= 2, y= 4; x= 3, y= 6 共三种情况. 3 6X6 【答案】右 三、解答题 17. 【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A、B、C, P1= P(A B C + ABC + A B C) =2X X 1+1 X-X 1+ X 1 X 3=工 334334334 36 所以恰有一个项目投资成功的概率为 丄. 36 1 1 1 35 P2= 1-P( A B C ) = 1-?x 1X 4 =. 所以至

19、少有一个项目投资成功的概率为 35 36. a2), (a1, a3), a3)共 12 种，其 card(l) = C3. 共有 C9= 84 个不同结果. (2) 设事件：“取出 3 球中有 2 个白球，1 个黑球”的所有结果组成的集合为 A. -card(A) = C4C5. 共有C4C5=30 种不同的结果. (3) 设事件：“取出 3 球中至少有 2 个白球”的所有结果组成集合为 B. - card(B) = C4 + C4C5. 共有 C3 + C4C5= 34 种不同的结果. (4) 从 4 个白球，5 个黑球中，任取 3 个球的所有结果的出现可能性都相同， 30 5 第(2)小

20、题的事件发生的概率为 , 84 14 34 17 第(3)小题的事件发生的概率为 z-=17. 84 42 21. 解析】 (1)由于甲、乙两组各有 10 名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取 工人进行技术考核，则从每组各抽取 2 名工人. (2)记 A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人，则 W 8 P(A)= =石 Ai表示事件：从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i 名男工人，i = 0,1,2. Bj表示事件：从乙组抽取的 2 名工人中恰有 j 名男工人，j = 0,1,2. B 表示事件：抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人. Ai与 Bj 独立，i, j = 0,1,2,且 B= A0 B2+ 厲 B1 + A? Bo. 故 P(B) = P(A B2+ A1 B1 + A2 B0) =P(Ao) P(B2) + P(A1) P(B1) + P(A2) P(BO) _ C4 C2 , C4C6 c6c C