太原理工大学物理李孟167104麦克斯韦电磁场理论

1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系10-410-4麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最十九世纪四十年代，关于电磁现象的三个最基本的实验定律已经总结出来基本的实验定律已经总结出来:库仑定律库仑定律（1785年）年）毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律（1820年）年）法拉第定律法拉第定律（18311845年）年） 摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个摆在物理学家面前的课题是把已发现的各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。 完整的电磁场理论完成于完整的电磁场理论完成于1860s， 其代表人其代表人物当属两位著名物理学家：法拉

2、第，麦克斯韦物当属两位著名物理学家：法拉第，麦克斯韦太原理工大学物理系太原理工大学物理系在稳恒条件下，安培环路定理可以表示为在稳恒条件下，安培环路定理可以表示为sdjil dh0= 式中式中i0是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边界的任意曲面的传导电流。的传导电流。 成立的条件是稳恒的磁场成立的条件是稳恒的磁场,在非稳恒的情况下在非稳恒的情况下不成立。不成立。一、位移电流一、位移电流例如：设直流电源与电容器相连，例如：设直流电源与电容器相连， 仅考虑充、仅考虑充、放电的放电的非稳恒非稳恒过程。过程。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+-i1s2sl做一闭合回路做一闭合回路

3、l，与传导电流与传导电流的导线相交。的导线相交。利用安培环路定理计算利用安培环路定理计算h的环流的环流iiii内若取以若取以l为边界的曲面为边界的曲面s1得得ilhld 在某时刻回路中传导电流强度为在某时刻回路中传导电流强度为i，此时极板上，此时极板上的自由电荷为的自由电荷为 q。0内iii若取以若取以l为边界的曲面为边界的曲面s2得得0llhd太原理工大学物理系太原理工大学物理系以同一回路以同一回路l为边界，为边界，h的环流不相等。的环流不相等。结论：结论：对非稳恒电流，稳恒磁场的安培环路定理对非稳恒电流，稳恒磁场的安培环路定理不适用。不适用。如何把安培环路定理推广到非稳恒的情况下呢？如何把

4、安培环路定理推广到非稳恒的情况下呢？麦克斯韦在研究电容器充、放电时，注意到电容麦克斯韦在研究电容器充、放电时，注意到电容器极板间的电场是变化的，大胆假设：器极板间的电场是变化的，大胆假设： 变化的电变化的电场可等效为一种电流，场可等效为一种电流， 称为称为位移电流位移电流。这样变化的电场和磁场就联系在一起了这样变化的电场和磁场就联系在一起了 ! 太原理工大学物理系太原理工大学物理系对于电容器极板，在非稳定状态下对于电容器极板，在非稳定状态下 电位移通量电位移通量传导电流传导电流dtdqi sq电位移矢量大小电位移矢量大小sqdqsdssddsddtdid所以所以太原理工大学物理系太原理工大学物

5、理系位移电流位移电流:通过某个面积的位移电流就是通过该通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。即面积的电位移通量对时间的变化率。即tiddddstdsddtdissddd位移电流密度位移电流密度 tdjd太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、二、 全电流全电流 全电流定理全电流定理 一般情形下，通过空间某截面的电流应一般情形下，通过空间某截面的电流应 包括包括传导电流与位移电流，其和称全电流传导电流与位移电流，其和称全电流. 麦克斯韦在引入位移电流之后，又提出了麦克斯韦在引入位移电流之后，又提出了 全全电流电流的概念。的概念。ililh全d全电流安培定理全电流安培定理

6、1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2）位移电流）位移电流 变化的电场变化的电场0idi太原理工大学物理系太原理工大学物理系若取以若取以l为边界的曲面为边界的曲面s1若取以若取以l为边界的曲面为边界的曲面s2只有传导电流，所以只有传导电流，所以0ilhld只有位移电流，所以只有位移电流，所以dlilhd+-i1s2sl0iid全电流在任何时候都是连续的。全电流在任何时候都是连续的。用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾用全电流定理就可以解决前面的充电电路中的矛盾太原理工大学物理系太原理工大学物理系因此在非恒定条件下，必须引入位移电流，才能因此在非恒定条件下，必须引入位移电

7、流，才能使安培环路定理成立！使安培环路定理成立！ 在空间没有传导电流的情况下在空间没有传导电流的情况下tstdlhdsl ddddtstblemsldddd旋旋对比：对比：二者形式上是对称的二者形式上是对称的公式中差了一个负号公式中差了一个负号太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 半径为半径为r的平板电容器均匀充电，内部充满介的平板电容器均匀充电，内部充满介质，介质的介电常数和磁导率为质，介质的介电常数和磁导率为 、 ，已知已知ctedd求：求：1) i d (忽略边缘效应忽略边缘效应)解：解：2rdttidddddd2rteddr. p充电充电i d 方向方向与外电路传导电流方向一致与

8、外电路传导电流方向一致0tedd 2rteiddd太原理工大学物理系太原理工大学物理系放电放电0teddi d 方向方向与外电路传导电流方向相反与外电路传导电流方向相反过过p点垂直轴线作一半径为点垂直轴线作一半径为r的圆环的圆环2)求：求：pb（r r）等效为位移电流均匀通过圆柱体等效为位移电流均匀通过圆柱体r. prhlhl2d太原理工大学物理系太原理工大学物理系22rjrhd由全电流定理有由全电流定理有2rjhddtdeettdjdterhbdd2terdd2太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2 2 位移电流与传导电流有何区别与相似之处？位移电流与传导电流有何区别与相似之处？(2)(

9、2)传导电流只能存在于导电物质中，而位移电传导电流只能存在于导电物质中，而位移电流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质流只与变化的电场有关，因此在真空与绝缘介质中都能存在；中都能存在；区别区别(1)(1)传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流由电场随时间变化而产生；由电场随时间变化而产生；(3)(3)传导电流产生焦耳热，而位移电流没有焦耳热。传导电流产生焦耳热，而位移电流没有焦耳热。介质反复极化会引起介质发热，但这种热效应不是介质反复极化会引起介质发热，但这种热效应不是焦耳热。焦耳热。相似处：相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而两种电流都能以

10、同一方式激发磁场，而且所激发的磁场有相同的性质。且所激发的磁场有相同的性质。太原理工大学物理系太原理工大学物理系二二 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组感感生生静静电电eee感感生生静静电电ddd位位移移稳稳恒恒bbb位位移移传传导导hhh0ssbd通量通量vsdvsdd0静静电电ssd0d感感生生ssqsd内0d太原理工大学物理系太原理工大学物理系stdsjlhsslddd0环流环流stblesld=dstblesld=d感感生生0=dlle静静电电sjlhsldd0稳稳恒恒stdlhldds位位移移太原理工大学物理系太原理工大学物理系edr0hbr0.0ej对应各向同性线性介质对应各

11、向同性线性介质 对于真空对于真空ed0hb0当电荷、电流给定时，由麦克斯韦方程组以及边当电荷、电流给定时，由麦克斯韦方程组以及边界条件，可以求解电磁场的变化情况。界条件，可以求解电磁场的变化情况。太原理工大学物理系太原理工大学物理系各方程的物理意义：各方程的物理意义：(1)(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。曲面内自由电荷的代数和。有源场有源场(2)(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0 0。无源场无源场(3)(3)一般地，电场强度一般地，电场强度

12、e沿任意闭合环路的积分等于穿过沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。该环路磁通量随时间变化率的负值。有旋场有旋场(4)(4)磁场强度磁场强度h沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。传导电流和位移电流的代数和。有旋场有旋场0d ssbslstbledd00qvsdvsddstdsjlhsslddd0太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 3 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路沿环路l1、l2磁场强度的环流中，必有：磁场强度的环流中，必有：21lll dhl dh (b) 01ll dh (d) (a)21lllhlhdd(c) 21lllhlhdd 答案答案（c）1l2l太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例4 4 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为克斯韦方程组为 （1）dtmdl del0ssdbdtdldniiil dh1（