2021-2021学年高中数学课下能力提升(二十六)两角和与差的正切函数北师大版必修4

1、课下能力提升二十六两角和与差的正切函数、选择题tan 511. 1 tan 51+ tan 9tan 9。等于A. tan 42bC. 32 .在 ABC中,.-3tan A+ tan B+ 3 = 3tanAtan B,那么/ C 等于2nnc.g D.3 .tan( a卩)=5, tan(那么 tan 2 a =()A. 7 B.4 .tan( a2卩)=5，tan13A吊B.1322C.22D.二、填空题tan 205. tan 20ta n(-50) 1tan 506 1 衍ta n 753 + tan 75n8 . tan 0 和tan 77 .假设 A= 18, B= 27，那么(

2、1 + tan A)(1 + tan B)的值是0是方程x2+ px+ q= 0的两个根，那么p,q满足关系式为三、解答题9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角 a ,3，它们的终边分别与求tan( a+卩)的值;求a + 23的值.10.是否存在锐角 a和卩，使得以下两式:2(1) a + 2 3 = 3 n;(2)ta nOLta n 3= 2寸3 同时成立.答案1.解析：选 C 原式=tan(51 + 9 ) = tan 60 =3.2 .解析：选 A条件可化为tan(A+ B)(1 tanAtanB) =3(tanAtanB-1).tan( A+ B) = tan

3、 C= -：*:3.tan C= 寸3，即 C= 3.33 .解析：选 A tan 2 a = tan( a + 3 ) + ( a 3 )tan ( a + 3 )+ tan ( a 3 )1 tan ( a+ 3 ) tan (a 3 )5 + 3 =41 5X3 = 7.4 .解析:7t=(a + 3 )- tan an+ 匚=tan7ttan (a + 3 ) tan (n3 -玄)二 A n = 22.1 + tan ( a + 3 ) tan ( 3 4)5.解析：原式=tan 20 tan 50 + 1 tan 20 tan 50 1 1tan 50 tan 20 = tan (

4、50 20)1 + tan 20 tan 50 ,3.1tan 30答案： _36.解析：法一：原式=tan 30 tan 751 + tan 30 tan 75=tan(30 75 ) = tan( 45 ) = 1.原式=1 tan 60 tan 75tan 60 + tan 751tan (60+ 75)tan 135=1.答案：1tan 27 )7 .解析：原式=tan A+ tan B+ tan Atan B+ 1= tan(18 + 27 )(1 tan 18+ tan 18 tan 27 + 1= 2.答案：28.解析：由题意知，ntan 0 + tan( 0 ) = p,4nt

5、an 0 tan( 0 ) = q.nn又T 0 + 丁 0 = 7，4 4n tan( 0 +4 0 )ntan 0 + tan ( 0 )=4= pn1 q1 tan 0 tan ( 0 )4p q+ 1 = 0.答案:p q+ 1 = 09. 解:(1)由条件及三角函数的定义，可知COS a輪，COS B=，因a为锐角，故sin a 0.从而sin同理可得sin卩=迈=5 -tan 卩因止匕tan所以tan(tana+3 ) = 1tan17+ 2 =3. a tan 311 7X-2a + tan 卩13+ 2(2)ta n( a+ 2 卩)=tan( a+ 3 ) + 3 =1( 3)nn又 Ov y, Ov 3v ?,故Ov3 na+23v T3 n+ 2 3 =10.解：假设存在符合题意的锐角a和卩，从而由 tan( a + 2 3 ) = 1，得.an由(1)知 y + 3 =3,a=3.tan + tana2 tan( + 3)=2a1 tan ta n 3由(2)知tanaytan 3 = 2 _3, tan 2 + tan 卩=33. tan 才，tan 3 是方程 x2 (3 3)x + 23= 0 的两个根,得 X1 = 1, X2= 2-3.naT 0 a 2，贝U 0tan 1,a卄a厂 t