二次函数ppt课件

1、1 二二 次次 函函 数数21、二次函数的解析式、二次函数的解析式y=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(一般式一般式) )y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(顶点式顶点式) )顶点顶点对称轴对称轴) )4 4a ab b4 4a ac c, ,2 2a ab b2 2(2 2a ab b直直线线x x(h,k)(h,k) x=h x=h 2a2ab b2 2x xx xx x2 21 1+x x )()(交点式）交点式）)(x)(xa(xa(xy y2 21 1x x主要用于待定系数法求二次函数解析式主要用于待定系数法求二次函数解析式(a0)3向上向上 向下向下 2.ya

2、x2bxc(a0)的图象与性质：定义域为定义域为R.4(4)值域：值域：当a0时，值域为 ， 当a0时，值域为 ， 5递减递减递增递增 61. 根式根式 （1） n次方根次方根; 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a的的 , 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n为奇数）为奇数） （n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数nana 根指数根指数（2）根式根式被开方数被开方数即即 若若 则则n次方根次方根7 . .根式的性质根式的性质 当当n为奇数时，

3、正数的为奇数时，正数的n次方根是一个次方根是一个正数正数，负数的，负数的n次方次方根是一个根是一个负数负数，这时，这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. . 当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n次方根有次方根有两个两个，它们互为，它们互为相反数相反数，这时，正数的正的这时，正数的正的n次方根用符号次方根用符号 表示，负的表示，负的n次方根次方根用符号用符号 表示表示. .正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为( (a0)0) nananana 负数没有偶次方根，负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00n1. 根式根式 （1） n次方根

4、次方根;如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的 , 其中其中n1,且且nN* *.8 .nnaa (0)(0)a aa a 公式公式1.1.（3）公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时.nnaa |.nnaa 返回9知识回顾知识回顾2、幂的、幂的概念概念及性质及性质10mnmnaa（4）正正分数指数幂：分数指数幂：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.（5）正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa（6）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等

5、于 ； 0的负分数指数幂的负分数指数幂N（a0,m,n且n1）0没有意义没有意义11（7）有理数指数幂的运算性质）有理数指数幂的运算性质+rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确

6、定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用.12二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)x=x1 或或x=x2x|xx2x|x1 x 0-4ac 0有一个交点有一个交点= b= b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点= b= b2 2-4ac 0

7、-4ac 0顶点顶点0 00 0a a0 00 0a ax x无论取何值无论取何值,y,y总是大于零总是大于零y0 xx x无论取何值无论取何值,y,y总是小于零总是小于零y0 x16bacaca4.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根：一正一负一正一负 baca两正根两正根两负根两负根一零根一零根ac0 x1+x2=- 0 x1x2= 0;0 x1+x2=- 0;C=00 x1x2=017221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx + + + + + + 设设一一元元二二次次方方程程的的两两根根为

8、为(1)(k k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数）02( )0bkaf k 18(2)(k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数）02( )0bkaf k 1912(3)(xkxk 为为常常数数）( )0f k 20112212(4)(,kxxkkk 为为常常数数）121202()0()0bkkaf kf k 21112212(5)(,xkkxkk 为为常常数数）12()0()0f kf k 2212(7) (, ,mxnpxqm n p q 为为常常数数）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 23(8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表

9、达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x + 24( )f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可002(0)0baf 25(10)方方程程有有一一正正根根一一负负根根可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0261212(6),xxkk，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkb

10、ka + + 或或2122()022f kkkbka + + 或或2712(7) (, ,mxnpxqm n p q 为为常常数数）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 28根的分布图象充要条件x1x2mmx1x2x1mx2 29(8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x + 30( )f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可002(0)0ba

11、f 31(10)方方程程有有一一正正根根一一负负根根可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)032根的分布图象充要条件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且仅有一个在(k1，k2)内33caba3.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)两根：两根：一正一负一正一负 baca两正根两正根两负根两负根一零根一零根ac0 x1+x2=- 0 x1x2= 0;0 x1+x2=- 0;C=034221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx + + + + + + 设设一一元元二二次次方方程

12、程的的两两根根为为(1)(k k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数）02( )0bkaf k 35(2)(k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数）02( )0bkaf k 3612(3)(xkxk 为为常常数数）( )0f k 37112212(4)(,kxxkkk 为为常常数数）121202()0()0bkkaf kf k 38112212(5)(,xkkxkk 为为常常数数）12()0()0f kf k 391212(6),xxkk，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f

13、 kkkbka + + 或或2122()022f kkkbka + + 或或4012(7) (, ,mxnpxqm n p q 为为常常数数）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 41(8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x + 42( )f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可002(0)0baf 43(10)方方程程有有一一正正根根一一负

14、负根根可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0)的两的两根根x1、x2的分布范围与二次方程系数之的分布范围与二次方程系数之间的关系间的关系,如下表所示如下表所示:根的分布图象充要条件x1x20 f(k)0 - k2ba462bakx10 f(k)0 - kx1k0 x1、x2(k1,k2) f(k1)0 f(k2)0 k1- k22ba47第第7 7讲讲 知识梳理知识梳理奇偶性：奇偶性：函数为偶函数 .b048二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质一二次函数的图象：抛物线一二次函数的图象：抛物线开口方向：开口方向：对称轴和函数的单调性对称轴和函数的单调性:

15、顶点坐标：顶点坐标：最值：最值：（）（）x R时时 ( 2 ) x m,n(m0,a0,则则x=-b/2a,yx=-b/2a,yminmin=f(-b/2a)=(4ac-b=f(-b/2a)=(4ac-b2 2)/4a)/4a49ymax=maxf(m),f(n)(或比较区间端点与对称轴距离的大小来或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定确定,在离对称轴远的端点处取得最大值在离对称轴远的端点处取得最大值.)a0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=minf(m),f(n(或仿照或仿照ymax的方法确定的方法确定)n-b/2an-b/2am-b/2a时时, ,二次函数是单

16、调函数二次函数是单调函数, ,可根据函数的可根据函数的单调性或图象确定最值单调性或图象确定最值. .函数值大小的比较函数值大小的比较: :设设P,QP,Q是二次函数图象上二点是二次函数图象上二点, , 则当则当a0a0时时, ,距离对称轴越近的点距离对称轴越近的点, ,其纵坐标越小其纵坐标越小, ,而当而当a0a0时时, ,则反则反之之. . 501、求下列二次函数的最大值、求下列二次函数的最大值或最小值或最小值32) 1 (2+ + + xxyxxy42)2(2 x0yx=11-2热身训练热身训练) 13(23)1(2 + + xxyx、求下列二次函数的最大值、求下列二次函数的最大值或最小值

17、或最小值x0y-3123 xymin=4.25 ymax=f(1)=2x0yx=11451时时当当3 x526max y时时当当1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 + + xxxy5 x1-32,11221)3(2 + + xxxyx0y-122 x时时当当1 x25min y时时当当2 x5max y时时当当1 x25min y时时当当2 x5max y52根据闭区间函数最值的求法求最植。根据闭区间函数最值的求法求最植。2、 判断判断-b/2a是否在闭区间内。是否在闭区间内。3、1、 配方，求二次函数图象的对称配方，求二次函数图象的对称轴方程轴方程x=-b/2a;53：上上

18、的的最最大大值值与与最最小小值值在在区区间间求求函函数数1,1)(32 + + + Raaxxy解：解：32+ + + axxy43)2(22aax + + + 2ax 对对称称轴轴为为时时即即当当212)1( aa上上单单调调递递增增，在在1132 + + + axxy时时当当1 xay 4min时时当当1 xay+ + 4maxyx0-112ax 54时时即即当当00021)2( aa时时当当2ax 432minay 时时当当1 xay+ + 4max时时即即当当02120)3( aa时时当当2ax 432minay 时时当当1 xay 4max时时即即当当212)4( aa上上单单调调递递减减在在1,132 + + + axxy时时当当1 xay 4max时时当当1 xay+ + 4minx0y-11x0y1-1x0y-11554:和最小值和最小值上的最大值上的最大值在在求函数求函数1,322+ + + ttxxy解解:2)1(3222+ + + + xxxy1 x对称轴对称轴时时即即当当011)1( + +tt上上单单调调递递减减在在1,322+ + + ttxxy时时当当tx 322max+ + tty时