广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

1、2021年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷B卷一、选择题：本大题共15小题.每题4分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、集合 M 1,0,1,2 ，N x| 1 x 2，那么 MIN A. 0,1,2 B.1,0,1 C. M D . N2、对任意的正实数x,y，以下等式不成立的是ln xln10y3A.lgy Igx lg B.lg(x y) lg x Ig y C . Ig x 3lg x D . Ig x x3、函数f xx 1,x 0，设 f (0) a，那么 f (a)二()2x,x 01A. 2 B . 1 C. D. 024、设i是虚数

2、单位，x是实数，假设复数 的虚部是2,那么x 1 iA. 4 B . 2 C. 2 D .45、 设实数a为常数，那么函数fx x2 x ax R存在零点的充分必要条件是11A. a 1 B . a 1 C . a D . a446、向量a 1,1，b 0,2，那么以下结论正确的选项是r r r r r r r r rA.a/bB.2a b b C . a b D . agb 37、某校高一1班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法, 从该班学生中随机选取15人参加某项活动，那么应选取的男、女生人数分别是A . 6和 9 B . 9和 6 C . 7和8 D . 8和 7测视图

3、&如下图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是 矩形，俯视图是正方形，那么该几何体的体积为A.1B.2C.4D.89、假设实数x, y满足xx1 00 ，那么z x 2y的最小值为()3A . 0 B .1 C . D .210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，贝U以下等式正确的选项是()uuuluruuruuuuurunrA. DADCACB . DADCDOuuuuuumruuuuiruuuuuuuurC. OAOBADDB D .AOOBBCAC11、设VABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c ,假设a 、3,b2,c.13，那么 C()5 A.612、函数B. -

4、 C. 2 D .-633f(x) 4sinxcosx，那么f(x)的最大值和最小正周期分别为()A. 2和B. 4和 C. 2和213、设点1(a 2)上的一点， F2是椭圆的两个焦点，假设F1F24、3，那么 PF|PF2()A. 4 B . 8 C. 2 D . 4 714、 设函数f (x)是定义在R上的减函数，且f (x)为奇函数，假设x1 0， x2 0，贝U下列结论不正确的选项是()11A. f(0) OB.f(xJ 0C.f(X2) f (2) D . f(x, -) f (2)x2x115、 数列an的前n项和Sn 2n1 2，那么aj a?2 L 訂 ()A. 4(2n 1

5、)2 B . 4(2n 1 1)2 C. 44 耳 D . 442)33二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分.2 216、双曲线-也1的离心率为.91617、假设 sin( ) ，且 0，那么 tan2318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔， 使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，那么两次使用的都是黑色 笔的概率为19、圆心为两直线x y 20和x 3y 10 0的交点，且与直线x y 40相切的圆的标准方程是三、解答题：本大题共2小题.每题12分，总分值24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤20、假设等差数列an满足印8

6、3 8 ， . 且c1|2 36 .(1)求an的通项公式;(2)设数列bn满足b12，bn1an 12an，求数列bn的前n项和Sn .21、如下图，在三棱锥 P ABC中，PA平面ABC，PB BC，F为BC的中点,DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E .(1) 证明：EF/平面ABP ;(2) 证明：BD AC.2021年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B卷)答案解析、选择题：本大题共15小题.每题4分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、B 解析：M I N101,应选 B.2、B解析：对于B项,令x y1，那么 ig(xy)l

7、g2lg10，而 lg x lg y 0，显然不成立，应选B.3、C解析：Q af(0)03 11f (a)f(1)2112，应选C.4、D解析：Q 1x(1 i)xx.x2x4，应选D.i (1i)(1 i)2i2215、 C解析：由可得，1 4a 0 a -,应选C.46、B解析：对于A项，1 2-0 10,错误；对于 B项，2； b (2,0) , b (0,2)，那么 2 0+0 20(2； b) b，正确；对于C项，a 72, b 2，错误；对于D项，adb 1 0 1 2 2，错误.应选B.7、A解析：抽样比为k 15，那么应抽取的男生人数为20 =6(人)，应抽取的5010103

8、女生人数为(50 20) 9(人)，应选A.108 C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2,宽为2,高为1,那么体积为V 2 2 1 4，应选 C.1 139、 D解析：(快速验证法)交点为(0,1),(0,0),( -,1)，那么z x 2y分别为2,0,-,2 22所以z的最小值为2，应选D.UJU UJIT ULD10、D解析：对于A项，DA DC CA，错误；对于B项，uuu DAuurDCuur2DO，错址口误；uuuuuuujuumujuruuu错误；对于C项，OAOBADBAADBD ,对于D项，uuruuuuuuuuuuuuuiLT止确.应选DAOOBBCABBCAC

9、,11、 A解析：由余弦定理，得cosC 匚上 -3)2 2 A解析：Q f(x) 2sin2x f(x)max 2，最小正周期为T 2 ，应选A.2 B解析：Q F1F2 4.3 2c c 2 3 a2 c2 b2 (23)2 4 16 a 4 PF1PF2 2a 2 4 8，应选 B. D解析：对于A项，Q f (x)为R上的奇函数f(0) 0,正确；对于B项，Q f(x)为R上的减函数x, 0f(xj f(0) 0,正确;)2乜，又2ab2 V3 225Q0 C C=，应选 A.6对于C项，Q x20X2X22 X21g12(当且仅当X2X21，即 X2X21时等号成立)1f (X2)

10、f ，X2正确;对于D项，Q X101X1X1(Xi1f(X1 -)f( 2)X1f (2),错误.应选D.15、C解析：当n 2时，anSnSn1 2n 1 2(2n 2)2n2n2n ;当门1时,a1 S1 22 2 2适合上式.an2n(n N )2n、2an (2 )4nan2是首项为4，公比为4的等比数列an24(1 4n)4(4n 1)，应选C.二、填空题：本大题共4小题,16、5解析：由，得32 2a 9 a 3,b16每题4分，总分值16分.c2a2b291625双曲线的离心率为e17、乎解析:Q sin( 2cossin. 1 cos21(了tansincos18、-解析:9

11、19、(x 4)2(y 2)22解析：联立y 23y010圆心为(4, 2)那么圆心(4, 2)到直线xy 40的距离为d424，1212 2，故圆的半径为 2圆的标准方程为x 42 y 222.三、解答题：本大题共2小题.每题12分，总分值24分.解答须写出文字说明、证 明过程和演算步骤20、解：(1)设等差数列an的公差为d.an 2 (n 1) 2 2n 数列an的通项公式为an 2n.(2)由(1)知，an 2n bn 1 an 1 2an 2(n 1) 2 2n 2n 2bn2(n 1) 2 2n 4 又Q d 2 适合上式 g 2n 4(n N )bn 1 bn2n 2 2n 42数列bn是首项为2，公差为2的等差数列21、解：1证明：Q DE垂直平分PC E为PC的中点 又Q F为BC的中点 EF为VBCP的中位线 E