圆与直线的相切问题---压轴题

1、例1. 2021?龙岩如图，抛物线 y=_-K2+bx4c 与x轴相交于A B两点, 其对称轴为直线x=2，且与x轴交于点D, AO=11填空：b=，c=，点B的坐标为5，0 ：g 9 2假设线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F求FC的长；3 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P,使。P与x轴、直线BC都相切 假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.例2、在平面直角坐标系XOY中, 一次函数y= -X+3的图象是直线11, l 1与x轴、 y轴分别相交于A B两点，直线12过点C(a，0)且与直线11垂直，其中a0, 点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速

2、度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。(1) 写出A点的坐标和AB的长；(2) 当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的。Q与直线12、y 轴都相切，求此时a的值。例3、直线y = 3x 63与x轴、y轴分别相交于A B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作。C点P以每 秒2个单位的速度在线段0A上来回运动，过点P作直线I丄x轴.(1) 填空：A点坐标为(，)，B点坐标为(， ;(2) 假设点C与点P同时从点B、点0开始运动，求直线I与。C第二次相切时 点P的坐标；例4、如图，在平面直角坐标系中，直线I : y= 2x+ b与

3、x轴交于点A(-4, 0), 与y轴交于点B.点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1) 假设PA= PB试判断。P与直线I的位置关系，并说明理由；(2) 当。P与直线I相切时，求点P与原点O间的距离；(3) 如果以。P与直线I的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形， 求点P的坐标.1 2 ,y = X + bx + c例5、二次函数 丄的图象经过点A (- 3, 6)，并与x轴交于点B (- 1, 0)和点C,顶点为P.(1) 求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；(2) 设D为线段OC上的一点，满足/ DPCZ BAC求点D的坐标；(3) 在

4、x轴上是否存在一点 M使以M为圆心的圆与AC PC所在的直线及y轴 都相切如果存在，请求出点 M的坐标；假设不存在，请说明理由.例6 如图，在平行四边形 ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，/ C= 60, BC =6, B点坐标为(4, 0).点M是边AD上一点，且DM : AD= 1 : 3.点E、 F分别从A C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB CB向点B运动，当 点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM CD的延长线交于点P, FP交AD于 点Q.O E的半径为 5，设运动时间为t秒.2(1) 求直线BC的解析式；(2) 当t为何值时，PF丄AD(3) 在(2)的条件下，。E

5、与直线PF是否相切如果相切，加以证明，并求出 切点的坐标；如果不相切，说明理由.例7、如图， ABC中，AB=AC=5 , BC=4点0在BC边上运动，以0为圆 心，0A为半径的圆与边AB交于点D (点A除外)，设OB=x ，AD=y .(1) 求 sin / ABC的值；(2) 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；1(3) 当点0在BC边上运动时，O0是否可能与以C为圆心，丄BC长为半径的。4C相切如果可能，请求出两圆相切时 x的值；如果不可能，请说明理由.1例8、如图1,sin / ABC =丄0的半径为2,圆心0在射线BC上移动,3且O 0与射线BA相交于E、F两点，(1)设B0的长为x， 求x的取值范围；设EF的