2014年湖北省咸宁市中考数学试卷

1、2014年湖北省咸宁市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（2014湖北省咸宁市，1，3分）下列实数中，属于无理数的是（ ） a b3.14 c d 【答案】d2（2014湖北省咸宁市，2，3分）若代数式x4的值是2，则x等于（ ） a2bc6d【答案】b3（2014湖北省咸宁市，3，3分）下列运算正确的是（ ） a b c d 【答案】c4（2014湖北省咸宁市，4，3分）6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视

2、图是（ ）abcd正面【答案】a5（2014湖北省咸宁市，5，3分）如图，lm，等边abc的顶点b在直线m上，1= 20，则2的度数为（ ）a60 b45 c40 d30（第5题）bac21lm【答案】c甲乙丙丁平均数80858580方 差424254596（2014湖北省咸宁市，6，3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）a甲 b乙 c丙 d丁【答案】b7（2014湖北省咸宁市，7，3分）用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（ ）a20 b40 c100

3、 d120【答案】d8（2014湖北省咸宁市，8，3分）如图，双曲线与直线相交于点m，n，且点m的坐标为（1，3），点n的纵坐标为根据图象信息可得关于x的方程的解为（ ）a，1 b，3 c，1 d，3mnoxy（第8题）【答案】a二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（2014湖北省咸宁市，9，3分）点p（1，）关于y轴对称的点的坐标为 【答案】（-1，-2） b10（2014湖北省咸宁市，10，3分）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元则代数式表示的实际意义是 【答案】体育委员小金购买3个足球，2个篮球后

4、剩余的钱。11（2014湖北省咸宁市，11，3分）不等式组的解集是 【答案】x-212（2014湖北省咸宁市，12，3分）小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 【答案】13（2014湖北省咸宁市，13，3分）如图，在扇形oab中，aob90，点c是上的一个动点(不与a，b重合)，odbc，oeac，垂足分别为d，e若de=1，则扇形oab的面积为 boaced（第13题）【答案】 14（2014湖北省咸宁市，14，3分）观察分析下列数据： 0， ， ，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) 【答案】15（2014湖北省咸宁市，15，3分）科学家

5、为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长温度越适合，植物高度增长量越大情况，部分数据如下表：温度t/-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 【答案】-116（2014湖北省咸宁市，16，3分）如图，在abc中，ab=ac =10，点d是边bc上一动点(第16题)abced（不与b，c重合），ade=b =，de交ac于点e，且下列结论：adeacd；当bd=6时，abd与dce全等；dce为直角三角形时，bd为8或；其中

6、正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【答案】三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（2014湖北省咸宁市，17，4分）（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：； （2）化简：【答案】解：（1）原式 = 4 +2 -8= -2 （2）原式 = = = 18（2014湖北省咸宁市，18，7分）（本题满分7分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的

7、平均下降率【答案】解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得 20（1- 20（1- 1-x）2=9.8 解之得 x1=0.3 =30% x2=1. =170%(不符合题意，舍去) 经检验：x=30%符合题意。 答: 咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率30%。19（2014湖北省咸宁市，19，8分）（本题满分8分）如图，在rtabc中，acb=90，b=30，将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到dec，点d刚好落在ab边上（1）求n的值；（2）若f是de的中点，判断四边形acfd的形状，并说明理由abcde（第19题）f【答案】（1

8、）解: 将abc绕点c按顺时针方向旋转n度后，得到dec cd = ca (旋转后的对应线段相等。) acd是等腰三角形。 又 在rtabc中，acb=90，b=30 a=60 acd是等边三角形。 acd=60 abc绕点c按顺时针方向旋转60度后，得到dec n=60 （2）解: 四边形acfd是菱形。理由如下: acd是等边三角形。 ac = cd =ad adc=60 b=30 dcb=30 dcb=b cd =db cd =db =ad =ab 将abc绕点c按顺时针方向旋转后，得到dec，且abc为直角三角形 dec为直角三角形 ，de=ab f是de的中点。 cf是直角三角形de

9、c斜边上的中线 cf =de ac = cf = df =ad 四边形acfd是菱形。20（2014湖北省咸宁市，20，8分）（本题满分8分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元4000元”、“4000元6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用a，b，c，d表示，得到下列两幅不完整的统计图d x%a c20%b60%月收入(元)abcdc人数(人)3070300050100150200250300350

10、由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_ _人，在扇形统计图中x的值为_ _，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ _；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？【答案】：（1）500 、 14 21.6 （2）条形图补充（如下图），估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元”

11、的约：2060%=12万元。（3）用平均数反映月收入情况不合理。理由如下：从统计的数据来看，工月收入在2000元4000元的员工，占60%，而在4000元6000元的员工仅占20%，6000元以上的员工占14%，因此，少数的月收入将员工的平均数抬高到了4872元。因此，用平均数反映月收入情况不太合理。21（2014湖北省咸宁市，21，9分）（本题满分9分）如图，已知ab是o的直径，直线cd与o相切于点c，adcd于点d. (1) 求证： ac平分dab；(2) 若点为的中点， ，ac=8，求ab和ce的长.abcdoe（第21题）【答案】：(1)证明:连结oc。 直线cd与o相切于点c ocd

12、=90 adcd adc=90 ocd +adc=180 adoc dac =aco oa =oc oac =aco oac =dac ac平分dab21题(1)答图（2）解：连结bc、be 。 ab是o的直径。 acb=90 adcd adc=90 adc =acb 又ac平分dab （1）已证 dac =cab dac cab 即： 解之得: ab=10 点为的中点 弧ae =弧be ae = be 又ab是o的直径。 aeb=90 即: aeb是等腰直角三角形。 设ae=be=x ，由勾股定理得 x2 + x2 =102 解之得 ： 经检验：得ae =be = . 弧ae =弧be ac

13、e =bce = acb =90 = 45。 aeb是等腰直角三角形。 aec =bec = 45。 ace =bce =aec =bec aec =mea ema eac 即: 化简得： 同理可得：ebm ecb 即: 化简得： am +bm =ab +=10 第21题(2)答图22（2014湖北省咸宁市，22，10分）（本题满分10分）在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用560

14、0元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90，95要使这批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【答案】：解: (1)设甲种油茶树苗每株x元，则乙种油茶树苗每株（x+3）元，由题意，得 解之得：x =5 经验检：x =5 是原方程的解，且符合题意。 x+3=8 答：甲种油茶树苗每株3元，则乙种油茶树苗每株8元。 (2)设购买甲种树苗m株，则购买乙种树苗（1000-m）株，由题意，得 5m + 8（1000-m）=5600 解之得，m =800 经验检，符合题意。 则 1000 m=200 答：购买甲种树苗80

15、0株，则购买乙种树苗200株。 (3)设购买甲种树苗n株,则乙种树苗（1000-n）株，购买的总费用为w元，由题意，得 90% n +95%(1000-n) 92%1000 解之得 n600 又因为: w = 5n +8(1000 n) = -3n +8000 k=-3 w随n的增大而减小。 当n=600时，w有最小值，w最小值为= -3600 +8000 =6200。23（2014湖北省咸宁市，23，10分）（本题满分10分）如图1，p（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点p作直线phl，垂足为h【探究】（1）填空：当m0时，op ，ph ；当m4时，op

16、，ph ；【证明】（2）对任意m，n，猜想op 与ph的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段ab=6，端点a，b在抛物线上滑动，求a，b两点到直线l的距离之和的最小值oxyhp（m，n）l2(第23题图1)oxybal2(第23题图2)【答案】：解: (1) 2、 2、 6、 6 . (2)猜想op =ph 。理由如下: l是过点（0，）且与x轴平行的直线 点h的纵坐标为-2 又phl，垂足为，且p（m，n） ph = |n+2| 又p（m，n）是抛物线上任意一点 即: m2 = 4n+4 . 由两点之间的距离公式得：op = | n+2| ph =op （3）过点a作aml

17、于点m，过点b作bnl于点n，连接oa=ob 由（2）中的结论可得: am =ao ,bn=bo 要使a，b两点到直线l的距离之和的最小值，即am +bn值最小 则就是使ao +bo的值最小，根据三角形的三边关系一定有ao +boab 因些，只有ab经过圆点o时，ao +bo的值最小，此时ao +bo=ab=6第23题（3）答图24（2014湖北省咸宁市，24，12分）（本题满分12分）如图，正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点b的坐标为（，4）点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动；点q从点o同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点p到达点o时，点q也停止运动

18、连接bp，过p点作bp的垂线，与过点q平行于y轴的直线l相交于点dbd与轴交于点e，连接pe设点p运动的时间为t（s）（第24题）axyobcdepql（1）pbd的度数为 ，点d的坐标为 （用t表示）；（2）当t为何值时，pbe 为等腰三角形？（3）探索poe周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值【答案】：解: (1) 45 (t ,t) (2)当pb =be时（如图1所示），点p与点a重合，点e、d、q均与点o重合。此时:t=0第24题（2）图1答图（2）当be =pe时（如图2所示）点p与点o重合，点e、与点c重合。此时:t=4第24题（2）图2答图（2）当be =pe时（如图2所示）点p与点o重合，点e、与点c重合。此时:t=4第24题（2）图2答图（2）当be =bp时（如图2所示）第24题（2）图3答图 四边形oabc是正方形。 ba =bc=oa