南方医科大学大学物理李贞姬ch63lzj

1、稳恒电流稳恒电流稳恒磁场稳恒磁场匀速运动电荷匀速运动电荷稳恒电场稳恒电场静止电荷静止电荷静电场静电场 研究任意载流导线在周围产生的磁场。由于磁场是遵守叠加原理的，因此，我们可以把任意形状的载流导线分成许多电流元，整个载流导线产生的磁场就是所有电流元产生磁场的叠加。但是，这里有一个问题，恒定电流总是连续闭合的，我们不能用实验得出电流元产 生的磁场。 为此，毕奥(j.b.biot)和萨伐尔(f.savart)在1820年对不同形状的载流导线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯(p.laplacian)分析了他们所得到的大量实验数据，并发现任一电流所产生的磁场都是所有电流元单独产生的磁

2、场的矢量和。并推导出长为dl的电流元产生的磁场的磁感应强度公式，这表达式称为毕 奥 - 萨伐尔定律。如图3-8所示，在一段电流为i的导线上任取一电流元idl，电流元 的大小为idl，其电流方向用线元矢量dl 的方向来表示。于是， 毕奥 - 萨伐尔定律可表述如下： 载流导线中任一电流元载流导线中任一电流元 idl 在空间任一点在空间任一点 p 处的处的 磁感应强度磁感应强度db 可表示为可表示为 lidirpbd实验结果实验结果大小：大小：点产生的点产生的lid在在pbdsin2ridlkdb sin420ridl270/104an 真空中的磁导率真空中的磁导率sisi制中制中点产生的点产生的l

3、id在在p方向：方向：bd垂直于垂直于lidr组成的平面组成的平面与与6-3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律一一 毕奥毕奥- -沙伐尔定律沙伐尔定律 biot-savart law基本思路：基本思路：lidbdbbd? ?实验定律实验定律磁场叠加原理磁场叠加原理plid例：例：pplidlidlidppbdbd0bd 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度204reiddrlbb 原则上可求任意电流系统产生的磁场原则上可求任意电流系统产生的磁场b204reiddrlb是计算电流磁场是计算电流磁场的基本定律之一的基本定律之一练习：练习：bd的方向的方向 右手法

4、则右手法则综合以上实验结果：综合以上实验结果：bdbd二二. 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 lidprlid+q20)(4rel dnsqbdrv电流元内总电荷数电流元内总电荷数nsdldn 电荷数密度电荷数密度204reqdnbdrv一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场204reqdnbdbrvsvvnqsdtdtnqsiv令令dtvld204relidbdr三三. 毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场ialidrb解解：20sind4drlib求求距离载流直导线为距离载流直导线为 a 处一点处一点p 的的磁感应强度磁感应强度 b204relidbr的大小的大

5、小bd的方向如图的方向如图bd20sind4drlibb所以所以p1220sind4drlibb12sin/)sin(/aardal2sind cotcotaal根据几何关系：根据几何关系：)cos(cos4210aiipalidrbl2140dsin aibo（1）无限长直导线）无限长直导线)cos(cos4210aib012aib20方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则（2）半无限长直导线）半无限长直导线pai1201b)cos(cos0002180904aibai40br讨讨 论论i12pbaib40bi2. 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场rx0i求求 轴线上一点轴线上一点 p 的的磁感应

6、强度磁感应强度.lidbd20d4drlibbd 根据对称性根据对称性0bcosd4cosdd20rlibbxrrcos2/32220)(2xrirb方向满足右手定则方向满足右手定则r解解pbdbxdlrrirridldbbx303044204relidbr2/32220)(2xrirb(1)0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 rib20(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场220ribri40i如果由如果由n匝圆线圈组成匝圆线圈组成rnib20(3) 一段圆弧和直线在一段圆弧和直线在 o 点处的磁场点处的磁场i12301b23402ribri830ro讨讨 论论

7、iiro123rib403321bbbbrx （4）2/32220)(2xrirb3202xirb302 xissnenmepis磁距磁距定义定义mp302xmpb)32(80ri(磁偶极子磁偶极子)3. 载流螺线管载流螺线管(solenoid) 轴线上的磁场轴线上的磁场 pliniddr已知螺线管半径为已知螺线管半径为r单位长度上有单位长度上有n 匝匝lbdr2/322202/32220)(2d)(2ddlrlinrlrirbcotrl 2222cscrlrdsin2d0nibdcscd2rldli分析分析解解?rrlbdpdsin2d0nib221d)sin2(0nib1202coscosni（1）无限长载流螺线管）无限长载流螺线管 102nib0讨讨 论论1（2）半无限长载流螺线管）半无限长载流螺线管 21022/0nib匀强磁场匀强磁场biib5r5rx0.439在距管轴中心约七个管半在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。径处，磁场就几乎等于零了。nibo在管端口处，磁场在管端口处，磁场等于中心处的一半。等于中心处的一半。2/, 02121,