(完整版)人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

1、人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案、选择题11 .在 ABC中，二个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,若a= 2, b = 3, cosC = ，4则c等于()(A)2(B)3(C)4(D)52 .在 ABC 中，若 BC= J2 , AC=2, B=45 ,则角 A 等于()(A)60 (B)30 (C)60 或 120(D)30 或 1503 .在ABC中，三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,已知B=30 , c=150, b= 503，那么这个三角形是()(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形4.在

2、ABC中，已知COSB，inC 52一，AC = 2,那么边AB等于()3(A)4(B)5320(C)2012石5.在 ABC中，三个内角么a ： b ： c等于()(A)1 ： 2 ： 36.在 ABC中，三个内角贝 U b =.A, B, C的对边分别是a, b, c,若 a=2, B=45 , C = 757.在 ABC中，三个内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若 a=2, b= 2v3 , c=4,则A =.a, b, c, 若 2cosBcosC= 1 cosA,贝叱a, b, c,若 a = 3, b=4, B = 60 ,则8 .在 ABC中，三个内角 A, B, C

3、的对边分别是 ABC形状是 三角形.9 .在 ABC中，三个内角 A, B, C的对边分别是c=10 .在 ABC 中，若 tanA=2, B=45 , BC = 5 ,则 AC=.三、解答题11 .在 ABC中，三个内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,若a = 2, b=4, C = 60 , 试解ABC.12 .在 ABC 中，已知 AB=3, BC = 4, AC= 13 .(1)求角B的大小；(2)若D是BC的中点，求中线 AD的长.13 .如图， OAB的顶点为 0(0, 0), A(5, 2)和B(-9, 8),求角A的大 小.14 .在 ABC 中，已知 BC =

4、a, AC=b,且 a, b 是方程 x22，3x+ 2=0 的两根，2cos(A+ B) = 1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求4 ABC的面积.参考答案AC BC /曰巾 5.2 ，得 AC =；- sin B sin A412. (1)60 ; (2)AD= 77 .同理得OBV232 .由余弦定理，得. 145, ABcosA =222OA2 AB2 OB22 OA AB、选择题1. C 2. B 3. D 4. B 5. B提示：4 .由正弦定理，得 sinC= 盟，所以C = 60或C=120 , 2当 C=60 时，: B = 30 ,A=90 , ABC 是直角

5、三角形；当 C=120 时，: B=30 ,A=30 , ABC 是等腰三角形.5 .因为 A： B ： C= 1 ： 2 ： 3,所以 A = 30 , B=60 , C=90 ,由正弦定理 -a- -b- - = k, sin A sinB sin C得 a= k , sin30 = k, b= k - sin60 = k, c= k sin90 = k, 22所以 a ： b ： c= 1 ： J3 ： 2.二、填空题6 . 2367. 30。8.等腰三角形9. 3 23710. 空324提示：8 . . A+ B+ C= % , . cosA = cos(B+C). . . 2cosB

6、cosC= 1 cosA = cos(B+C) +1, 2cosBcosC = cosBcosC sinBsinC + 1, cos(B C)= 1,，B C=0, IP B= C.9 .利用余弦定理 b10.由tanA = 2,得sin A 2=,根据正弦定理，得5三、解答题11. c= 2 V3 , A=30 , B=90=a2+c2 2accosB.A= 4514. (1)因为 2cos(A+B)=1,所以 A+B=60 ,故 C=120(2)由题意，得 a+ b= 2 v3 , ab=2,又 AB2= c2= a2+ b2 2abcosC = (a+ b)2 2ab 2abcosC= 12 44X( 1)=10.2所以 AB= 10 .(3)Sabc= absinC = ，