(完整版)人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷

1、高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题（本大题共 符合题目要求的）1.在 ABC中，角A,10个小题,每小题B, C的对应边分别为A.B.32.在A.5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是a, b, c,若 a2C. 一或6b2D.J3ac，则角B的值为一或32cABC 中，右 cos A cos B sin 一，则等边三角形2B.等腰三角形ABC 是（C.锐角三角形D.直角三角形3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60,塔基的俯角为45,那么这座塔吊的高是A. 10(1 34.在 ABC中，角A,B. 10(13)C.5(,6 .2)D, 2(. 6 .2)B,

2、 C 所对的边分别为 a, b, c.若 acosA= bsinB,贝U sinAcosA+cos2B=(5.在锐角 ABC中，若C 2B,cc的范围（bA.2, 3B.3,2C.0,2D.2,26.在 ABC中，角为（）A,B, C所对的边分别为a, b,c,若a22. , b=2, sinB+cosB= bC. a = bB,4C所对的边长分别为a, B.D.b, c.若/ C= 120c=，2a,则()10.若 ABC的三个内角满足 sin A:sinB :sin CabC. a= bD是边AC上的点，且）AB= AD2AB= .：3BQ BC= 2BQB.D.立6266B,600且b

3、3 ,则 ABC外接圆的面积是（C所对的边长分别为a,B.D.b, c.若/C=120 , c=也a,则（）aba与b的大小关系不能确定9【答案】A10 .若 ABC的三个内角满足 sinA:sinB:sinC 5:11:13 ,则 ABC（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C二、填空题（本大题共5个小题，每小题 5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11 .满足条件AB=2, AC=J2BC的三角形ABC的面积的最大值是 . 2y212 .在锐角 ABC中，BC=1,B=2A,则 AC 的值等于_2 , A

4、C的取值范围为 _一回） cosA13 .在 ABC中，已知 BC=4,AC=3,且 cos（A-B尸 17 ,则 cosC=. 118614 .已知 ABC的面积是30,内角A, B, C所对边分别为 a, b, c, cosA=12,若c-b=1,则a的值是 51315 .在 ABC中，已知（b +c） ： （c +a） ： （a + b） = 4 ： 5 ： 6,给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；sinA : sinB : sinC = 7 ： 5 ： 3；若 b+c=8,则 ABC的面积是 153 .2其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6个小

5、题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 .甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船 20海里的B处，乙船以每小时 10海里的速度向正北方向行 驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由 A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？设经过x小时后，甲船和乙船分别到达C,D两点则 AC 8x, AD AB222CD2 AC2 AD2(8x)2 (20 10x)2_2 一244x560x 400当CD 2取得最小值时BD 20 10x2AC AD cos60 12 8x (20 10x)-70.24800244(x )6161,CD取得最小值.当x 70时,CD取得最小

6、值，61答：此时，甲、乙两船相距最近17.在AB8,角 A B、C的对边是a、b、（1）求cos A的值；c,已知 3acosA= ccos B+ bcosC(2)若 a= 1, cos B+ cosC= 2y,求边 c 的值. 3【答案】(1)由余弦定理b2= a2+c22accosB,c2= a2 + b2 - 2abcos C1有 ccosB+bcosC= a,代入已知条件得3acosA= a,即 cosA=3.221 2 , 2sin A= ,贝 1 cos B= cos( A+ C) = -cos C+ Jsin C,333代入 cos B+ cos C=cosC+ 平sin C=平

7、,从而得 sin( C+(j) = 1,J3J6冗n_J6 asin C J3其中sin ()=-,cos()= 3-(0()5)则C+()=,于是 sinC=由正弦te理得c=/人二手18.在ABC,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且C= 3二，sin A= 哈. 45(1)求sin B的值；(2)若ca=5诉，求 ABC勺面积.【答案】因为C= 3nt，sin A=*,所以 cosA=1 sin 2A= 55,由已知得 B=-4 A.(2)由(1)知 C= 34,所以sin C=,D 10 sin - To-所以 sin B sin q A sin -4cos A cos

8、sin A浮平浮乎节由正弦定理得 a = -TA=中0.又因为 c-a=5布0,所以c = 5, a = Ji0. c sin C 51. _ 1105所以 与abc= 2acsin B= 2x 5。*。= g.19.已知 ABC的角A,B,C所对的边分别为 a, b, c,且acosC+ -c=b.2(1)求角A的大小；(2)若a=1,求 ABC的周长l的取值范围.【答案】(1)由acosC + -c=b和正弦定理得，.1 . 一 sinC = cosAsinC , 22sinAcosC + sinC = sinB ,又 sinB = sin(A + C) = sinAcosC + cosA

9、sinC21“ sinCw0, . cosA= , 0Ati, . . A=.由正弦定理得，b= asinB=4=sinB , c= asinC=4=sinC , sinA 、3sinA 、. 3sinB +sin(A + B)贝 1 l = a+b+c=1 +.3 (sinB + sinC) = 1 +.3Xfs1nB +1cosB)i2sin(B十 一).6A= 一 , B6 (0 , ) , B+ 6( 一 , ) , sin(B + ) 6(一,3366662.ABC的周长l的取值范围为(2,3 .520.如图，在 ABC 中，点 D在 BC 边上，AD 33, sin BAD 一，1

10、33cos ADC .5(1)求 sin ABD 的值；(2)求BD的长.3 【答案】(1)因为cos ADC -,5所以 sin ADC Ji cos2 ADC -.552 12因为 sin BAD 一，所以 cos BAD Ji sin2BAD 一 . 1313cos ADC sinBAD因为 ABD ADC BAD, 所以 sin ABD sin ADC BAD sin ADC cos BAD4 12 3 _5 335 13 5 13 6511(2)在 ABD中，由正弦定理，得sin BADsin ABD所以BD_ _33 AD sin BAD 13 25sin ABD 336521.在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a, b, c,已知 2acosA ccosB bcosC.(1)求cos A的值;3(2)右a 1,cosB cosC ，求边c的值.【答案】(1)由2acosA2sin AcosA2ccosB bcosC及正弦定理得sin C cosB sin B cosC,即 2sin AcosA sin B C .A,所以有 2sin AcosA sinA ,即 2sin AcosAsin A.而 sin A一, 一 12(2)由 cosA