(完整版)人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)

1、（数学4必修）第二章 平面向量基础训练A组一、选择题uur1 .化简AC uuuA. ABUUU UUUUUTBDB.2 .设a0,b0分别是与UUUCDDAr ruuuAB得( c. Bea,b向的单位向量,）rD. 0则下列结论中正确的是（UUA.a0uurC . | aO |LU b0Ur|b0|B UU UUB a。b0UU1 UUD. |ao bo| 23.已知下列命题中:(1)(2)(3)r 0,若不平行的两个非零向量若a与b平行，则agoA. 0 B. 1C. 24.卜列命题中正确的是（a, b ,满足 | a | | b |,则（a b） iai ibi其中真命题的个数是（D.

2、 3）(a b) 0A.若 ab = 0,贝 U a=0 或 b = 0B.若 a b = 0,则 a/ bC.若a / b,则a在b上的投影为|a|D.若 ab,则 a b = (a b)2 rrrr5 .已知平面向量a(3,1), b(x, 3),且ab,则x ()A.3 B.1 C. 1 D. 36 .已知向量a (cos ,sin )，向量b (v3, 1)则12a b|的最大值, 最小值分别是()A. 4v2,0 B. 4,472 C, 16,0 D. 4,0二、填空题1 -1 .若 OA = (2,8) , OB = ( 7,2),则 1 AB = 35,则向量b =r r r2

3、.平面向量a,b中，若a， r r(4, 3) , b =1,且 a br3.若a3, b 2,且a与b的夹角为60,则a4 .把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是。5 .已知a (2,1)与b (1,2),要使a tb最小，则实数t的值为。三、解答题uuu r 一 r1 .如图，YABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若 AB=a, AD=b,r r.umruuur试以a , b为基底表示 DE、BF、CG .r rr r2.已知向量a与b的夹角为60, |b| 4,( ar r rr2b).(a 3b)72 ,求向量a的模。3.已知点B(2

4、, 1),且原点O分AB的比为3,又b (1,3),求b在AB上的投影。r.4,已知a (1,2), b ( 3,2)，当k为何值时, r r r r(1) ka b 与 a 3b 垂直？r - r -(2) ka b与a 3 b平行？平行时它们是同向还是反向?（数学4必修）第二章 平面向量综合训练B组、选择题A. (3,1)C. (3,1)或(1, 1)B. (1, 1)D.无数多个3 .若平面向量b与向量a(1,2）的夹角是180o ,且|b|3而，则b （）4 .向量(3,6) B.a (2,3) , b2 B. 2(3,C.5 .若a, b是非零向量且满足3 .6 .设 a ( ,si

5、n2），6)1,2)12 r(aC.C. (6, 3)D. ( 6,3)A. 300 B.60r r，若ma b与r2b平行,D.r2 b)D.，1、(cos ,3)C. 750r ra , (b 2 a) b6一 r ，且a b,则锐角D.045a与b的夹角是（二、填空题r r1 .若 |a| 1,|b|r 2,cr r则向量a与b的夹角为2 .已知向量(1,2),(2,3),(4,1),若用r3 .若ar r2 , a与b的夹角为600,若(3a 5b)r r(ma b),则m的值为LUU LUU ULLT4 .若菱形 ABCD的边长为2,则AB CB CD 。5 .若a =(2,3),

6、b=( 4,7),则a在b上的投影为 UUU UUUUUUUUUUUrA.OA OBABB. ABBA 0r uuu ruuruuur uuuruultC.0 AB 0D. ABBC CD ADuuur设点A(2,0),B（4,2），若点P在直线AB上，且AB1.下列命题中正确的是（则点P的坐标为（2.UULT 2 AP ,三、解答题rrr1 .求与向量a (1,2), b (2,1)夹角相等的单位向量 c的坐标.2 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和rrrr3设非零向量a,b,c,d ，满足r rrrd (agc)brrrr r(agb)c,求证：a drr4已a (cos

7、,sin ) ， b (cos ,sin ) ，其中 0rr rr(1)求证： a b 与 a b 互相垂直；( k 为非零的常数)(2)若ka b 与 a k b 的长度相等，求(数学4必修)第二章 平面向量提高训练C组一、选择题1 .若三点 A(2,3), B(3,a),C(4,b)共线，则有()A. a 3,b5 B. a b 1 0 C. 2a b 3 D. a 2b 02 .设02 ,已知两个向量 0Plcos , sin ,OP22 sin , 2 cos ,则向量P1P2长度的最大值是()A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 2.33 .下列命题正确的是()A.单位向量都相等b

8、.若a与b是共线向量，b?c是共线向量，则a与c是共线向量()C. | a b | | a b|,则 ab 0 r rD .若a。与b0是单位向量，则a0 b0 1r rn r r4,已知a, b均为单位向量，它们的夹角为 60,那么a 3b ()5.r r r已知向量a , b满足aC. V13D. 4r r r r r1, b 4,且a b 2,则a与b的夹角为A. B . 一f6.若平面向量b与向量aC.D.(2,1)平行，且|b| 2括，则b (A. (4,2)B. ( 4, 2) C. (6, 3)D. (4,2)或(4, 2)二、填空题一，-r1.已知向量ar _rr(cos ,s

9、in ),向量b(73, 1),则2a b的最大值是2.若A(1,2), B(2,3), C( 2,5)，试判断则 ABC 的形状3.若r(2, 2),则与a垂直的单位向量的坐标为4.若向量r|a|r 1,|b|r 2,|ab| 2,则 |ar b|5.平面向量a,b中,r已知a(4, 3), b三、解答题 r r r ,1 .已知a, b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假.4r r r r r , r r（1）右 ab ac 且 a 0,则 b c.一 r.r. r一 r.r.r.r（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于 a cos （是a与b的夹角），方向与a在b 相同或相反的一个向

10、量.22 - 2 . - 22.2.证明：对于任意的 a,b,c,d R,恒有不等式(ac bd) (a b )(c d )一 rr 1 .33,平面向量a (，3, 1),b(-),若存在不同时为0的实数k和t,使r r 2 r r r r r rx a (t 3)b, y ka tb,且x y ,试求函数关系式 k f(t)。4.如图，在直角 ABC中，已知BC a ,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值。1.D2.C3.C4.D5.C6.D选择题uur uuurAD BD(必修)第二章平面向量基础训练A组uurABuurADu

11、urDBuuuABuurABuuuAB因为是单位向量,(1)是对的；(2)ur|a0|仅得uu1,|b0l(4)平行时分00和1800两种,uurABr a/ b3xr 2a(3)r ragDr (ar b)r (ar b)r2 ab2填空题1. ( 3, 2)2.(5,5)3. ,74.圆45.cosuurDC ,则A, B,C, D四点构成平行四边形;r r则a在b上的投影为平行时分00和1800两种3)r r 20,(ago)00,x 1(2cos 3,2sinr 1),|2ar b|.(2cos . 3)2 (2sin1)2uuuAB4sinuuuOB5,cos4、. 3 cosuur

12、OAr ra, b.(a b)2以共同的始点为圆心,5三、解答题 uuur1.解：DEr tbuuuAE8sin( ),最大值为4 ,最小值为0(auuurAD9, 6)r ragor 1,a,b方向相同，b1 r 4 3、 a (-,-)555厚 2ab b2以单位1为半径的圆tb?uuuAB.a混一22t2b2uuuBEuuurADuuuBFuurAFuurABuurADuur DFuurAB6是 CBD的重心,uurCG1 urn-CA 31r一 b21 r a21 uur-AC34一时即可51 r3(a一 b21 r a2 r b)72r r r r r r L2 .解：(a 2b)a

13、 3b) aagD 6br ,“a b cos60r 26br 2 r72, a 2 a 24 0,r、/ _、 r(a 4)(a 2) 0, a 4AOuur3 .解：设 A(x,y),3,得 AOOBuuvuuv得 A(6, 3) , AB ( 4,2), ABr r4 .解：ka b k(1,2) ( 3,2) (k 3,uuu3OB,即(x, y) 3(2, 1),x 6, y 3r uuv_5 rbgABJ5。20 ,b cos i uuv|AB102)r ra 3b (1,2) 3( 3,2) (10, 4)rr rrr 得（ka(1) (ka b) (a 3b),2k 38 0,

14、k 19r r rb)g(a 3b) 10(k 3) 4(2k 2)r rr r1(2) (ka b)/ (a 3b),得 4(k 3) 10(2k 2),k3r 此时ka103 4)1-（10, 4）,所以万向相反。（必修）第二章平面向量综合训练B组选择题1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量,uuuOAuuuOBuuuBA;uurABuuuBAuur uurAB, BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量,2.Cuuir设 P(x,y),由 ABuuu2 APuur 得ABuur2AP ,uuuABuuu2AP ,3.A4.DuurAB(2,2)uuu(2,2), AP (x

15、2, y),2( x 2, y),x 1,yka (k, 2k), k0,即（2,2）2(x2, y),x3,y 1,P(3,1)；1,P(1, 1)而|b| 375 ,则忌23 5,k3,b ( 3,6)r marb (2m,3m)(1,2) (2m 1,3m 2)a 2b (2,3) ( 2,4)(4, 1),则 2m 1 12mc18, m2125.B a2agbr r0,b2 za0,a2b2,arb ,cosagb112a2-T2a36.D2sincos ,sin 21,2900,450二、填空题1.1200r (ab)gac120,ar ragb0,cosagb12 a 丽1 ,

16、一,或回图来做22.(2,1)r xar yb则(x,2x)(2 y,3 y)(x2y,2x 3y) (4,1)2y4,2 x3y 1,x2,y233.8r (3a5b)g (mab) 3ima2(5mr r 3)acb5b23m(5m 3)一 02 cos 600,8m234.2uurABLUUCBuuurCDuuuABUUUIBCuuurCDuuLrACuuurCDuuurAD655.5r a cosragb13,65三、解答题、一 r1.解:设c(x,y)cosr ra,ccosr r b,cx 2y2xy,、，22或,2222曾或（22.证明：记LUUABr uuur a,ADr uu

17、urb,则 ACr b,uuurDBr b,uuir 2ACuuur 2DBr (abr)2r (ab)2 2122b2ULLTACunr 2 DB一八r r3.证明：Q agdr r r ag(acc)br ,(acb)cr r r r(acc)(acb)r r r r (acb)ccpr r r r(ac|c)(acb)r r r(acp)(acb) 0ir/、JJ、r212124. (1)证明：Q (ab)g(ab)ab(cos.22sin ) (cossin2 ) 0rr . rr.a b与a b互相垂直(2) ka b (k cos cos , ksinsin )；a k b (co

18、s kcos ,sin ksin ) k a by/k1 2 k cos()r a kbk2 1 2kcos(而，k2 1 2k cos( )k2 1 2kcos( )cos( )0,-一、选择题UUU1.C AB数学4 (必修) 第二章 平面向量提高训练C组UUUTUUU UUUTUUUUU2.CRP2uuurPP2(1,a 3), AC (2,b 3), AB/AC b 3 2a 6,2a b 3(2 sin cos ,2 cos sin ),2(2- cos )2 2sin2,10 8cos 18 3.2r r -.3.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当 b 0时，a与c可以为

19、任意向量;|a b| |a b|,即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4.Ca 3b Va2 6agb 9b2 Ji 6cos6。 9 而r r5.C cosagb21一一，一a b423rr r6.D 设 b k(2k,k),而 |b| 2褥，则 75k2 2V5,k,b (4,2)，或(4, 2)二、填空题1.4 2a b (2cos 3,2sinr1),2a b.8 8sin( 3)16 4uuuuuuruum2 .直角三角形AB (1,1),AC ( 3,3), ABuuur gACuur0, ABuuurAC3 .（孝,争或（22设所求的向量为（x, y）, 2x 2y 0, x2 y21,x y,224.4由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得a b2也（4, |）55三、解答题(x,y),4x 3y1.解:(1)若因为a bra b25,x2a c,a (b C) 0,r c,r2