(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

1、高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.“若p ,则q ”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论.原命题：“若 p ,则q ”逆命题：“若q ,则p ”否命题：“若 p ,则 q ”逆否命题：“若 q ,则 p ”四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.若p q ,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p q,则p是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：若A B

2、 ,则A是B的充分条件或 B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件；全称命题p：XM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x).存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示.特称命题p：XM , p(x)；特称命题p的否定p：XM ,p(x).第二章圆锥曲线平面内与两个定点 Fi , F2的距离之和等于常数(大于 |F1F2 )的点的轨迹称为 椭圆.即：|MFi | | MF2 | 2a, （2a 尸尼 |） .这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形斤y标准方程22与-y2 1ab 0a2b222-y2

3、3 1ab 0a2b2范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,01 0, b、2 0,b1 0, a 2 0,a1b,0、2 b,0轴长短轴的长 2b长轴的长 2a焦点Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距FF2 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率cb b2 ce Ji -2 0 e 1 a V aF1F2 ）的点的轨迹称为双曲平面内与两个定点Fi , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线.即：|MF1 | |MF2 | 2a,（2a | F1F2 |）.这两个定点称为 双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距

4、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22xy2 21a 0, b 0ab22yx2 -21 a 0, b 0ab范围x a 或 x a, y Ry a 或 y a, x R顶点1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长 2b实轴的长 2a焦点Fic,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,c焦距F1F2 2c c2 a2 b2对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c bb2de-Ji-2e1aVa渐近线方程b y - x aa y - xb实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为 抛物

5、线.定点F称为抛物线的焦 点，定直线l称为抛物线的准线.标准方程2-y2 pxp 02-y2 pxp 02-x 2 pyp 02-x2 pyp 0图形忆Mr1於1上圭顶点0,0对称轴x轴y轴焦点F艮，0 2F -,0 2F 0, 2F 0,2准线方程px2px 2py 7p y万离心率e 1范围x 0x 0y 0y 0抛物线的几何性质:过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的“通径”，即2P.焦半径公式若点若点2-_Xo，y0在抛物线y 2Pxp 0上，焦点为F ,则 F 2- 一x0,y0在抛物线x 2py p 0上，焦点为F ,则 FXoy。_p 2 _p 2第三章

6、导数及其应用f x2 f X1函数f x从xi到x2的平均变化率： x2 x1第7页共5页导数定义：f x在点x0处的导数记作yx X0f （x0%） hm0x） f（x0）x函数y f x在点X0处的导数的几何意义是曲线f x4七在点x0, f x0处的切线的斜率.常见函数的导数公式:C 0；（xn）nx（sin x） cosx；（cosx）sin x ；（ax） axina；_ x（e ）（log a x）xln a（In x）导数运算法则:在某个区间a,b内，若f x0，则函数在这个区间内单调递增;求函数y1如果在2如果在求函数y1求函数2将函数在这个区间内单调递减.的极值的方法是:解方程f x0.0时:x0附近的左侧f xx0附