(完整版)特殊四边形经典例题

1、特殊四边形经典例题1.在下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；)D, 4个 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（A.1个B.2个C. 3个3.下列命题中正确的是（）A.对角线相互垂直的平行四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的梯形是等腰梯形D.对角线相等的四边形是平行

2、四边形4 .如图，在平行四边形 ABCD中，E, F分别是边AD, BC的中点，AC分别交BE, DF 于点M, N.给出下列结论： 4ABM ACDN ; AM= AC ;DN=2NF ;S四边形BFNMS平行四边形ABCD . 34A.1个B.2个C. 3个D. 4个5 .如图，已知正方形 ABCD中，点E、N是对角线BD上两动点，过这两个动点作矩形 EFCH , MNQP ,分别内接于 ABCD和ABD,设矩形 EFCH , MNQP的周长分别为 mi, m2,则 mi, m2的大小关系为（）A . mi m2B. mi v m2C. mi=m2D. mi, m2的大小不确定6 .如图，

3、已知AD是三角形纸片 ABC的高，将纸片沿直线 EF折叠，使点A与点D重合, 给出下列判断：EFAABC的中位线；4DEF的周长等于 4ABC周长的一半；若四边形AEDF是菱形，则 AB=AC ;若/BAC是直角，则四边形 AEDF是矩形，其中正确的是（）D.7 .如图，已知 A1, A2, A3, -An是x轴上的点，且 OA仁A 1A2=A2A 3=An-lAn=1 ,分别 过点Al, A2, A3,An作x轴的垂线交反比例函数 y(x0)的图象于点B1, B2, B3, - Bn,|x过点B2作B2P1LA1B1于点P1,过点B3作B3P2LA2B2于点P2，记B1P1B2的面积为 S1

4、, B2P2B3 的面积为 S2，BnPnBn+1 的面积为 Sn,贝U S1+S2+S3+ +Sn=.8 .如图，在斜边长为1的等腰直角三角形 OAB中，作内接正方形 A1B1D1C1;在等腰直角 三角形OA1B1中作内接正方形 A2B2D2c2；在等腰直角三角形 OA2B2中作内接正方形 A3B3D3c3;；依次做下去，则第 n个正方形 AnBnDnCn的边长是 .9 .已知如图，在线段 BG同侧作正方形 ABCD和正方形 CEFG,其中BG=10 , BC: CG=2 : 3,贝U Saecg=, Saaeg=.10 .如图，在 RtAABC中，/C=90, AC=6, BC=8,动点P

5、从点A开始，沿边 AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点 D从点A开始，沿边AB向点B以每秒上个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PDXAC,动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结 PQ.点P, D, Q分别从点A, C同时出 发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为 t秒(t可).(1)当t为何值时，四边形 BQPD的面积为4ABC面积的2(2)是否存在t的值，使四边形 PDBQ为平行四边形？若存在，求出 t的值；若不存在， 说明理由；(3)是否存在t的值，使四边形 PDBQ为菱形？若存在，求出 t的值；若不存在，说

6、明理 由，并探究如何改变点 Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度.11 .邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余 下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形.如图1,矩形ABCD中，若AB=1 , AD=2 ,则矩形 ABCD是1阶矩形.探究：(1)两边分别是2和3的矩形是 阶矩形:(2)小聪为了剪去一个正方形， 进行如下的操作：如图2,把矩形ABCD沿着BE折叠(点 E在AD上)，使点A落在BC的点F处，得到四边形 ABFE .请证明

7、四边形 ABFE是正方 形.(3)操作、计算： 已知矩形的两边分别是 2, a (a2),而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意 图，并在示意图下方直接写出a的值；已知矩形的两邻边长为 a, b, (ab),且满足a=5b+m, b=4m .请直接写出矩形是几阶 矩形.12 .如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, E是AB的中点，过点 E作EF/ BC交CD 于点 F. AB=4 , BC=6, /B=60 度.(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段 EF上的一个动点，过 P作PMLEF交BC于点M ,过 M作MN /AB交 折线ADC于点N,连接PN,设EP=x.当点N在线段AD上时(如图2), APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请 求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.图1图2图313 .如图，梯形 ABCD 中 AD / BC, AB CB, AB=6cm , BC=14cm , AD=8cm，点 E 为AB上一点，且 AE=2cm ;点F为AD上一动点，以 EF为边作菱形 EFGH ,且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD的内部或边 CD上，设AF=x