线性代数与空间解析几何xtk3

1、习题课三习题课三1234123412342 1. 34.235xxxxxxxxxxxx 求求线线性性方方程程组组的的通通解解解解增广矩阵为增广矩阵为 532114311121111a 321006420021111 000003210011011 32143421xxxxx; 231 43421 xxxxx112211232421 (,).32xkkxkkkxkxk 通通解解为为其其中中为为任任意意常常数数123123123123250320 .3782. 0490 xxxxxxxxxxxx 求求线线性性方方程程组组的的通通解解解解齐次方程组的系数阵齐次方程组的系数阵1 250 170 170

2、 214 1 251 323 781 49 1 0 190 170 000 00 ;719 3231 xxxx123197().xkxkkxk 通通解解为为为为任任意意常常数数解解|0.ea 求求使使得得即即可可2211|121(3)0,112ea 0 3, ()0.ea x所所以以当当或或时时有有非非零零解解211121,1 123.a 已已知知矩矩阵阵问问常常数数为为何何值值时时 ()0.ea x 方方程程组组有有非非零零解解对方程组的增广矩阵作初等变对方程组的增广矩阵作初等变换换: 1 1 1 1113 2 1 130 1 2 2635 4 3 31cd 解解4. 当当 c, d 取何值

3、时取何值时, 线性方程组有解？试求其解线性方程组有解？试求其解. . dxxxxxxxxxcxxxxxxxxxx5432154325432154321334536223231111111012263012263012265cd 由此可知由此可知, 当当 c = 0, d = 2 时时, 方程组有无穷多解方程组有无穷多解, 通解通解. ,321为任意常数为任意常数其中其中ccc11232123314253253226xcccxcccxcxcxc 1 1 1 1 110 0 0 0 00 1 2 2 630 0 0 0 02cd 1 1 1 1 110 1 2 2 63.0 0 0 0 00 0

4、0 0 02cd 0 431;ax 方方程程的的基基础础解解系系有有个个解解向向量量0, axbax 方方程程两两个个解解的的差差的的解解 而而齐齐次次方方程程解解的的线线性性组组合合还还是是其其解解03121321t()()()2 ( 3,4,5,6)xxxxxxxx tt (2, 3, 4, 5)(3, 4, 5, 6) .xc解解从从而而 0 ;ax 为为的的非非零零解解 axb 的的通通解解为为证证0.ax 造造方方程程组组 0 , : r()r().axaa 此此方方程程组组与与同同解解 从从而而系系数数阵阵的的秩秩相相同同 . 的行向量组线性表示的行向量组线性表示可由可由上式说明上式说明a , , , .一一个个矩矩阵阵添添加加一一行行若若秩秩不不增增加加 则则这这一一行行一一定定可可由由原原行行向向量量组组线线性性表表示示从从而而本本题题结结论论得得证证,r() r(7. ). m nn sababb对对于于矩矩阵阵求求证证证证:我我们们考考察察方方程程组组0,0.bxabx00:bxabx00;bxabx方方程程的的解解都都是是的的解解00;bxabx