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文档简介

1、试画出杆的轴力图。若横截面面积a=400mm2,试求各横截面上的应力。孙题孙题2-2 20kn20kn10knfn图+102010要求:要求:上下对齐,标出大小,标出正负上下对齐,标出大小,标出正负单位:kn)mpa(5011an112233)mpa(2522an)mpa(2533an试画出杆的轴力图。试画出杆的轴力图。刘题刘题2.1a 40kn20kn30kn要求:要求:上下对齐,标出大小,标出正负上下对齐,标出大小,标出正负332211fn图+502010单位:kn试作轴力图,试作轴力图,单题单题2-1(c) 2kn3kn2kn3knfn+3kn2kn1kn刘题刘题2.12 图示结构,bc

2、为钢杆,ab为木杆, 木杆的横截面面积 a1=100cm2,许用应力 1 =7mpa,钢杆横截面面积 a2=6cm2,许用应力 2 =160mpa,试求许可载荷f。fbac30钢木21解:ff3 1nff2 2n1n11af13af1311af)kn(4 .402n22af22af2222af)kn(48)kn(4 .40f变截面杆,已知a1=8cm2, a2=4cm2, e=200gpa,求杆的总伸长l。刘题刘题2.18 fn图+40kna120040kn60kn20kn200a220kn0kn2 1nf0kn4 2nfniiiiiaelfl1n解:222n2111n1aelfaelf1 .

3、 0025. 0mm075. 0例例1 图示结构,杆1为35号钢, s =315mpa, b =530mpa, a1=3cm2,杆2为铸铁,抗拉强度极限bt =180mpa ,抗拉强度极限bc =600mpa , 安全因数均为n=3。求:(1)按1杆的强度确定许可载荷; (2)在上述的许可载荷下确定2杆的面积。fabc121.2m0.9m351ffn0sin1ffn解:0,xf0,cos12nnff34 2ffn, 0yfffn2fn1afabc121.2m0.9m1杆:1n11af135af5 31af53001053)n(109 .183)kn(9 .182杆:2n22af234afc 3

4、4c2fa 2003109 .1843)mm(1262)kn(9 .18f许可载荷ns)mpa(1053315nbcc)mpa(2003600例例2 图示结构,1杆为35号钢, s =315mpa, b =530mpa, a1=3cm2,2杆为铸铁,抗拉强度极限bt =180mpa ,抗压强度极限bc =600mpa , 安全因数均为n=3。求:(1)按1杆的强度确定许可载荷; (2)在上述的许可载荷下确定2杆的面积。e2 afaacbd2aah12252nff033522nafaf解:0,em0,521nafaf25 n1ff, 0ame2 afaacbd2aah12fn1efdhfn2整体

5、三角形dhe1杆:1n11af125af5 21af53001052)n(102 .283)kn(2 .282杆:2n22af225afc 25c2fa 2002102 .2853)mm(1572)kn(2 .28f许可载荷ns)mpa(1053315nbcc)mpa(2003600单题单题2-16图示结构,杆1和杆2为圆截面钢杆, =160mpa, d1=30mm, d2=20mm,确定许可载荷。fabc301245正确的解题步骤:(1)求出各杆内力; (2)由各杆强度求出载荷大小; (3)取最小值为许可载荷。fabc301245ff518. 0n2ff732. 0n11n11af1732.

6、 0afkn5 .154f2n22af2518. 0afkn2 .97fkn2 .97 f图示结构,各杆均为圆截面钢杆,1、2、3杆的直径为 d1=30mm, 4、5、6、7、8杆的直径为 d2=20mm, 9杆的直径为d3=40mm, =160mpa, 确定许可载荷。正确解题步骤:(1)求出各杆内力; (2)由各杆强度求出载荷大小; (3)取最小值为许可载荷。错误解题步骤: (1)设1杆达到最大值,判断2杆是否破坏; (2)2杆破坏,设2杆达到最大值,判断3杆是否破坏; (3) 如此循环 abcdf123456789例例34m4m4m孙题孙题2-22(p48) 解:整体 求支反力rarbkn

7、220barra节点 kn7 .366acnc节点 kn293cdnarafaccfacfcd图示结构,各杆均为两根等边角钢组成, =170mpa, 试选择杆ac和cd的角钢型号。abcd220kn220kn4m4m4m2acacacan)(10781702107 .36623mm2 cm 86.10780aca的角钢,选ac杆: cd杆: 2cdcdcdan 2acacna 2cdcdna)(86217021029323mm2cm 797. 8675a的角钢,选图示屋架结构,杆ae和eg均为两个75mm8mm的等边角钢组成,q=20kn/m, 试求杆ae和eg横截面上的应力。孙题孙题2-4

8、解:整体 求支反力rarbkn4 .177barrqabcdegf9m4.37m4.37m1m1.2mqacde左半部分 ra0cmnegkn6 .357egnenegneanedkn8 .366ean)cm(006.23503.1122ae节点 aeaeaean等直杆,已知杆的横截面面积a和材料的弹性模量e,试作轴力图,并求杆端点d的位移。孙题孙题2-7 fn图+fff+2ff2f3l3l3labcd孙题孙题6-4 aaafaceb12 图示结构,ab为刚性杆,1杆和2杆的长度相等,横截面面积相等,材料相同, a=1000mm2,f=50kn 。试求两杆的轴力和应力。aaafaceb12aa

9、afacebn1n2aaafacebn1n2, 0am 03221afanan平衡方程:122 ll 11ealnl l1faceb12l2 22ealnl 变形协调方程:物理方程:孙题孙题6-5 图示结构,ab为刚性杆,1杆和2杆为钢杆, =170mpa, a1=400mm2, l1=1m, a2=200mm2, l2=1.8m,试校核杆的强度。q=30kn/m2maceb121mdq=30kn/m2macbf11mf2, 0am 05 . 13312n1nqff(1)平衡方程:解:设1杆受压、2杆受拉l2q=30kn/m2maceb121mdl1123 ll(2)变形协调方程: 111n1

10、ealfl (3)物理方程: 222nealf(4)补充方程:111n3ealf2n1n2 . 1 ffkn32n2fkn5 .38n1fmpa961mpa1602 22n22ealfl q=30kn/m2macbf11mf2, 0am 05 . 13312n1nqff(1)平衡方程:解:设1杆和2杆均受拉l2q=30kn/m2maceb121mdl1123 ll(2)变形协调方程: 111n1ealfl(3)物理方程: 222nealf(4)补充方程:111n3 ealf2n1n2 . 1 ffkn32n2fkn5 .38 n1fmpa961mpa1602 22n22ealfl 刘题刘题2.

11、43 p(65) faaaclb123aafacbfn1fn2fn3 图示结构,ac梁为刚杆,杆1,2,3的长度相等,横截面面积相等,材料相同, 试求三杆的轴力。, 0am 0232anan平衡方程:, 0yf 0321fnnnaafacbfn1fn2fn33122llll1l2 1n1ealfl 变形协调方程:物理方程:aclb123l3 2n2ealfl 3n3ealfl 651nff 312nff 61 3nff刘题刘题2.43 另解另解 faaaclb123aafacbfn1fn2fn3, 0am 0232anan平衡方程:, 0yf 0321fnnnaafacbfn1fn2fn331

12、32)(2llll 1n1ealfl 变形协调方程:物理方程:l1l2ab123l3 2n2ealfl 3n3ealfl 651nff 312nff 613nff孙题孙题6-9 abc60kn40kn1.2m2.4m1.2md 图示阶梯状杆,下端与支座距离=1mm,上、下段杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2,材料的弹性模量e= 210gpa,试作杆的轴力图。解:解: abc60kn40kn1.2m2.4m1.2mdabc60kn40kndrbraabc60kn40kndrbra04060barrcbdcadabllllcbcbcbdcdcdcadadadealfealfealfnn

13、nablcbcbcbdcdcdcadadadealfealfealfnnnaadrfn60nadcrf4060nacbrf(1)(3)100ar(2)(4)又因为:abc60kn40kndrbracbcbadcdcaadadaealrealrealr)100()40()(85 knar代入(1)得)(15 knbrkn85nadfkn25ndcfkn15ncbf解得代入(4)得:abc60kn40kn1.2m2.4m1.2md+852515单位:单位:kn单题单题2-32f30123c图示结构,由杆1,2,3组成, 1 =80mpa, 2 =60mpa, 3 =120mpa, a1 = a2

14、=2a3,e1 =160gpa, e2 =100gpa, e3 =200gpa, f=160kn,l1 =1m。试确定各杆横截面面积。f30fn1fn3fn2, 0yf 030cos2n1nff(1)平衡方程 030sin2n3nfff解:f30123c, 0 xfl130123cc l2l33030tan30sin123lll(2)变形协调方程(3)物理方程: 1111n1aelfl 222n22aelfl 333n33aelfl l130123f30fn1fn3fn2cc l2l33030sin30cos30tan1213llll另设:单题单题2-26图示结构,杆1,2,3的横截面面积相同

15、, 求c点的位移。e =200gpa, a=100mm2, f=20kn,l=1m。fbc12453dfbcfn145dfn2fn3 1nf02nfkn103nf由平衡方程,得:fbc12453d 0.5mm1n31ealfll 02l1lfbc123d 0.5mm1n31ealfll 02l1l 已知:f=80kn,b=80mm, =10mm,d=16mm,= 120mpa ,许用挤压应力为bs= 340mpa,许用应力= 160mpa,试校核接头的强度。 单题单题2-39 (p59)2-39 (p59)ffbd解: 1、铆钉的剪切强度kn)(204sffffbfbf/4f/4f/4f/4d

16、42ssdfaf mpa51.99d2、挤压强度dfbbs161010203sbff mpa125bs4/fkn)(203、板子的拉伸强度fbf/4f/4f/4f/4f/43f/4fxfn3、板子的拉伸强度fbf/4f/4f/4f/4f/43f/4fxfn)(11dbf10)1680(10803mpa125 1122)2(22dbf10)16280(4108033mpa125 所以铆钉和板子均安全。一长为30cm的钢杆,横截面面积a=10cm2, e=210gpa,试求:(1)ac、cd、db各段的应力和变形;ab杆的总变形。北科大题北科大题1-6 10020kn20kn20knabcd100

17、100ealflacn)mm(01. 0解:ac段kn)( 20nfmpa)( 20anfcd段0nf00cdlealfldbn)mm(01. 0kn)( 20nfmpa)( 20anfdb段abl01. 0001. 0)mm(02. 0试求杆bc段的变形,a=20mm2,l=1m,e=210gpa,例例 9kn5kn7kn3kn l l labcd9kn5knfnkn)( 4nfealflbcn2010210100010433)mm(952. 0ealflbcn北科大题北科大题1-15 斜杆bc由两角钢组成。 =140mpa, q=25kn,确定杆bc的型号。1.5mqacbd1.5m1.5

18、mqabd1.5mfn1.5mqabd1.5mfn kn7 .70nf平衡方程解:, 0amaf2n)mm(5 .2522 a 2nf选45453等边角钢两根)mm(9 .2652afayfax北科大题北科大题1-19图示结构,ab为钢杆,横截面面积 a1=6cm2, =140mpa; bc为木杆, 横截面面积 a2=300cm2,许用压应力 c =3.5mpa,试求最大许可载荷f。fbac钢木3m1解:ff431nff45 2n1n11af143af3 41af)kn(1122n22af245afc5 42afc)kn(84)kn(84 f4m2fbfn1fn2两钢杆如图,已知横截面面积a1=1cm2, a2=2cm2, e=210gpa,线膨胀系数=12.510-61/c,当温度升30 c时,试求两杆内的最大应力。北科大题北科大题1-23 a1200200a2a2100a1(a)(b)ltl解:(a)22n211

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