高考数学基础知识课件第十三章复数第1课时运算

1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误解分析第1课时 复数的代数形式与运算1.1.复数的意义复数的意义形如形如z=a+bi(a,br)的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中i 叫虚数单叫虚数单位，满足位，满足i2=-1，a叫做实部，叫做实部，b叫做虚部复数集记作叫做虚部复数集记作c，数集数集n、z、q、r、c的关系是：的关系是：n z q r cz=a+bi(a,br)是实数的充要条件是是实数的充要条件是b=0；是虚数的；是虚数的充要条件是充要条件是b0；是纯虚数的充要条件是；是纯虚数的充要条件是a=0且且b02.2.复数的相等复数的相等两个复数相等，当且仅当它们的实、

2、虚部分别相等两个复数相等，当且仅当它们的实、虚部分别相等.3.3.共轭复数及复数的模的代数表示共轭复数及复数的模的代数表示z=a+bi(a,br)与与z=a-bi互为共轭复数，互为共轭复互为共轭复数，互为共轭复数的模相等，且数的模相等，且|z|=|z|=a2+b2 - - -4.4.复数的代数运算复数的代数运算对于对于i，有，有i4n=1,i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(nn)已知两个复数已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dr)，则，则 z1z2=(ac)+(bd)i z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i：特别地，若特别地，若z=a+bi(a,b

3、r)，则，则zz=|z|2=a2+b2;idcadbcdcbdacdicdicbiadicbiazz222222102z返回返回课课 前前 热热 身身i431. 设设zc，z+|z |=2+i，则，则z=_-62.设设 x,yr，且，且 ,则则x+y=_i-i-yi -x315211a3.若若(x2-1)+(x2+3x+2)i 是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数x的值是的值是( )(a) 1 (b) -1(c)1 (d) 以上都不对以上都不对d4.设设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是为复数，则下列结论中正确的是( )(a)若若z21+z220，则，则z21-z22(b)|z1-z2|=(z

4、1+z2) 2-4z1z2(c)z21+z22=0z1=z2=0(d)z1-z1是纯虚数或零是纯虚数或零b5. i0+i1+i2+i3+i 2004的值为的值为( )(a) 1 (b) -1(c) 0 (d) i返回返回1.设复数设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数，试求实数m的的取值，使得取值，使得(1)z是纯虚数；是纯虚数；(2)z是实数；是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限对应的点位于复平面的第二象限【解题回顾】纯虚数的充要条件是【解题回顾】纯虚数的充要条件是“实部为零且虚实部为零且虚部不为零部不为零”2. 设设zc，求满足，求满足z+1/zr且且|z

5、-2|=2的复数的复数z【解题回顾】对条件【解题回顾】对条件z+1/zr的不同转化可以得到的不同转化可以得到不同的解题方法。不同的解题方法。 【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及分类讨论及恒成立问题，做题过程中需分类讨论及恒成立问题，做题过程中需 要注意等价要注意等价转化，例如转化，例如“当当1-2a=0,即即a=1/2时，时，3/40恒成立恒成立”这种情形就很容易被忽视这种情形就很容易被忽视返回返回3. 已知已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意，对于任意xr，均，均有有|z1|z2|成立试求实数成立试求实数a的取值范围

6、的取值范围.4.设设z1=3+i，z2=1-i，试求满足，试求满足zn1=zm2的最小正整的最小正整数数m,n的值的值.【解题回顾】【解题回顾】 是是1在集合在集合c中中的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记 则则 ，并有，并有i-i-232123211，i-2321i-2321010111222233，【解题回顾】将复数问题向实数问题转化，是一【解题回顾】将复数问题向实数问题转化，是一种重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数种重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数的相等的相等返回返回5. 是否存在复数是否存在复数z，使其满足，使其满足zz+2iz=3+ai(ar)如如果存在，求出果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由的值；如果不存在，说明理由1. 在假设在假设z=x+yi进行代换时，要注意说明进行代换时，要注意说明x,yr，因为，即使因为，即使x,yc，z=x+yi还是有意义的，它仍旧还是有意义的，它仍旧表示一个复数，这一点要引起注意表示一个复数，这一点要引起注意.返回返回2. 课前热身课前热身4中，式子中，式子|z1-z2|=(z1+z2)2-4z1z2是一种很是一种很容易出现的典型错误，事实上，复数的模与实数的容易出现的典型错误，事实上，复数的