(完整版)镇江市2019年对口单招数学一模

1、镇江市2018 2019年度对口单招文化统考调研测试卷（一）数学第2页.选择题（每题 4分，共计40分）1.集合A x 2x 2,Bx 1 xA.x 2 x 3B. x1 x 22.若复数z满足（12i)z 1A.3B.一5D. .103.x 3是4”的（3,难么 A B=(C. x 2 x1 D. x 2 x3A.充分不必要条件C充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .4. （x 1）的展开式中x的系数为（A.2B.4C.6D.85.直线l过双曲线2y31的右焦点且与直线x 2y 30垂直，则直线l的方程为A. x 2y 2B. x 2yC. 2x y 4D. 2x y6.已

2、知等比数列an的公比为正数，且2a2,a21,1A.一2,2B.27.观察右图所示的电路, 下列选项正确的是（A. S A(B C)C. S A BC则a1a3a9C.D. SB. S用逻辑变量 ）8.若 x 0, y 0,且 2xy 20,则lg x lg y的最大值为（A. 1 lg5B.lg5C. 1 lg5D. 2,高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大9.将一个半径为1的小铁球与1个底面周长为2铁球，则该大铁球的表面积为()数学第3页A. 8.2B. 832C. 4,2f (2 m),则实数m的10.已知实数 m 0,函数f(x)3x m(X 2)，若 f(2 m) x 2m(x 2)ur

3、 rinp (a,b),q(1,2)，若 值为()A. 8B. 2C. 6D. 83二.填空题(每题4分，共计20分)11 .在 Rt ABC 中，B 90o ,向量12 .某校高一、高二人数所占比例如图所示，且 高一人数为660人，则高三年级人数为人；13 .执行右图的程序框图，若输入的x的值为则输出的n的值为;14 .在某项救灾工作中，指挥部临时组成了活动房建设工程队，施工队进行综合研究后，将工程分解成下表所示的工作明细表:工作代码工期(天)紧前工作A2无B5AC2无D4CE3B DF2B DG2EH8FI6G、H该工程的总 工期为 天;15 .已知函数f (x)为R上的奇函数，且满足f(

4、x 2) f (x),当0 x 1时，f(x) log 0.5 x,则 f (7.5)等于镇江市20182019年度对口单招文化统考调研测试卷(一)、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)12345678910数学第4页、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.12.13.14.15.三.解答题(8大题，共90分)16. (8分)求函数f(x) J(3x 3 16的定义域.2.17. (10 分)已知 f(x) x ax b(1)若f(x)在2,)上为增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)是偶函数，且 f(1) 0,求a,b的值；(3)若对任意实数x都有f(1 x) f

5、 (1 x)成立，且x 3, 1上f(x) 0恒成立，求 b的取值范围18. (12分)设函数f(x) 2 ., 3 sin x cos x 6cos2 x(1)求函数f (x)的最小正周期和值域；4(2)在锐角 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B) 0,且b 2,cos A ,5求sinC和 ABC的面积.19. (12分)袋中有大小相同的 5个红土和3个黄球，从中任意摸出3个球，求下列事件发 生的概率.(1)有2个黄球；(2)至多2个红球；(3)若取得一只红球得 2分，取得一只黄球得 1分，求摸出三个球至少得 5分.数学第17页20. （10分）某公司计划在今年内同时出

6、售空调机与洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的 月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力， 通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）资金单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110每台产品利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?21. （10分）在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。小丽说：“每个定价3元

7、，每天能卖出500个，而且这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个.”小华说：“照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那超市该如何对粽子定价？莫忘了，物价局规定售价不能超过进价的240%哟.”小明说：“800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才能使每天利润最大？”22. (14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C:勺与1(a b 0)的离心率为,a b2点(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y kx m(k存在)与圆O：一 2 cos.2sin相切，与椭圆相交与 P、Q两点,求证：OP OQ.23. (14分)设数列an的前n项和为Sn ,且满

8、足62 %(n 1,2,3,L )(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b 1 ,且bn 1 bn a ,求数列bn的通项公式；(3)设Cn n(3 bn),求数列Cn的前n项和Tn.14.23-1镇江市20182019年度对口单招文化统考调研测试评分标准(一)序号12345678910答案DCABCBDABD.选择题64013.311.6012.15.二.填空题三.解答题16.解:由题意得:(2)x316 0(2分)(1)x3 (1)422-1Q (0,1)2解得：x 1-(4分)(5分)(6分)(8分)17.解：(1)由题意得对称轴：xQ f(x)在2,)上为增函数a2a 22(

9、1分)(2分)不等式的定义域为(，1(3分)(4分)(2) Q f(x)是偶函数Q f(1) 1(6分)a 0, b(3) Q f(1x) f (1 x)(8分)对称轴x在区间3,1在对称轴的左边且二次函数开口向上满足f(x)0恒成立，只需要f( 1) 0 , f( 1) 1 2 b 0(10 分)18.解:f (x)、3sin2x 61 cos2x 、-3sin2x 3cos2x 3=2 . 3sin(2x -) 3 3(2分)(1) T函数f(x)最小正周期为(3分)当 sin(2x1时,f (x)max 2 邪 3；当 sin(2x1时,f(x)min2.3 3函数f (x)的值域为2.

10、3 3,2 ,3 3(4分) Qf(B) 2掷sin(2B -) 32 .3sin(2 B )3,3sin(2B又Q 4ABC为锐角三角形,(6分)-4Q cos A 一 5sinA 35sin C sin(AB)sin( AB)(8分)= sin AcosBcosAsin B(9分)Qa- sin Absin Bb sin A ,且sin Bb 2, a4-35(11 分)Svabc1,. C一 absin C 21 4.3 o- 2253 4.3103 4310(12 分)19.解：(1)设A= 有2个黄球(1分)6、3 2425(3分)P(A) CL，2”C835615(4分)摸出的3个

11、球有2个黄球的概率 一56(2)设B= 至多2个红球由题意得事件B的对立事件B=摸出的3个球都是红球。(5分)C3P(B) 1 P(B) 1 CC82328(7分)摸出的3个球中至多2个红球的概率为 23- （8分）28（3）设C= 摸出三个千至少得 5分由题意得：摸出2个红球和1个黄球得5分，摸出3个红球得6分-（9分）P（C）C2 C3 C3C（ii 分）摸出三个球至少得20.解：设空调机、洗衣机的5分的概率为5. （12分）7月供应量分别是x, y台，总利润是z百元.目标函数maxz 6x 8y（2分）30x 20 y 300（5分）（8分）30x 20y 300_解方程组得M点的坐标为

12、（4,9）5x 10y 110maxz 6 4 8 9 96 （百元）（9 分）答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元.（10 分）21.解：（1）设粽子每个 x元，根据题意得. （1分）（x 2）（500 x- 10） 800 （3 分）0.12整理得：x2 10x 24 0解之得：x 4或x 6 （4分）Q物价局规定售价不能超过进价的240%,x 2 240% 4.8 （元）x 4答：应每个粽子定价为 4元，才可实现每天 800元的销售利润.-（6分）（2）设每天得利润为 y元x 3y （x 2）（500 - 10）0.12100x2 1000x 16002 （8

13、 分）100（x 5）900Qx （2,4.8 , x 4.8 时，y 最大。_2 一 _（9分）ymax100（4.8 5）900 896 800答：800元销售利润不是最多，当每个粽子定为4.8元时，每天的利润最大。(10 分)22.解:(1)由题意得:解之得：a2a4-a2 a6,b22椭圆C的方程为62-T1孑b22匕1.3(2)圆的参数方程化为标准方程为y2 2（3分）（5分）（6分）（7分）Q直线l与圆相切，所以 ,1 k2衣 ,即 m2 2k2 2（9分）设P(为，yjQ%)，联立方程组22x 4kmx 2m 6 0kx m 、,一 ，口22 消去y得：（1 2k2）2y 64k

14、m_ 2 42m2 6XiX2-2, x1 x2 22k21 2k2（11 分）uuu 又QOPuurOQx1x2 y1y2 x1x2 （kx1 m）（k m）4 km 、22） m1 2k2、（1 k ）x1x2 km（x1 x2）（1 k2） m26 km （1 2k2将 m2 2k22代入上式可得:uuu uULr 4k2 2 4k4 2k2 8k4OP OQ 1 2k8k226k2 4k4 2 0（13 分）（14 分）OP PQ(1分)23.解：(1)当 n 1 时，Si ai 2 a1，则 a1 1当 n 2 时，an SnSn 1(2 an) (2 am)为 1 4贝U 2an an 1, (4 分)an 12 1所以数列an是首项为1,公比为1的等比数歹U。2n 11 、n 1ana1 q 1 (-)2(2)n11数列an的通项公式为an () (6分)2 Qbn1 bn an, bn1 bn (2)n11 nb2 b1()2当 n 2 时 b3 b2 (2) 得：(8 分)L L Lbn bn 1 J)” 221 01 11 2n b1(2)(-)(2)又 B 1,bn 3 (1)n 22数列bn的通项公式为bn3 (i)2(10 分) QCn n(3 bn) 2n (2)n 1(12 分)1 01 11