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文档简介

1、第五章 第五节二次型及其标准形二次曲线vm，n的符号决定曲线是椭圆还是双曲线v变换的关键是只保留平方项，去掉xy项。22221cossinsincos1axbxycyxxyyxymxny222222( , )23=1( , )( )2( ) 3 2 =1f x yxxyyxxyyyf x yxyxy yyxy椭圆曲线二次型222( , , )243410f x y zxxyyyzz变形成对称的写法2221211 1222121212131,1211 1121211221212222221122,1(,)2222nnnnnnnnjiijijijijijjijinnnnnnnnnnnnijiji

2、jf x xxa xa xa xa x xa x xaxxaaa x xa x xa x xfa xa x xa x xa x xa xa x xa x xa x xa xa x x令寻找线性变换11111221221122222222222111222111212,1, 1,0nnnnnnnnnnnnnpprfkxcfyyyyyc yc yxc yc yc yxyk yk yc yc yc yk kk，（标如果只在中取值，规范准形）形（法式）222222112242221244( 3)( 5)(4)3516fyzyzyzyyy对称矩阵表示二次型111 11221221 122221 1221

3、1 1122121 12222121 1221111121()()()(,)(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnfx a xa xa xx a xa xa xx a xa xa xa xa xa xa xa xa xx xxa xa xa xxaax xxaa211112122,341201( , , )2021032nnnnnnxxxaaxaaaxfafxzxyyzxfx y zyztxxx合同变换()()tttcfacacc actxyxxyyyy()()ttttttttaac acc acc ac合同变换保持对称性对角合同化2221122112212(,)ttnnnn

4、ntcc ack yk yk ykykyy yykyc acxyyy成为对角阵可以选用正交矩阵作为p1tp app ap 1tpp回忆：对称矩阵一定可以相似对角化。正定矩阵标准形可以进一步变成规范形222112212112(),001,|1,tnnrrnniif pyyykkkkirkir yyy假设不等于1122111()()(,0,0)|()|ttttttrrrrrkf pf pkk p apkkkkkdiagcpkcf czzyzyzzzzzxzz标准形、规范形tttt234021213312200011101110ttbb yyyyyyyyzz利用之前特征值的结果计算121323222011101110111326111,32612036211tfx xx xx xapp ap

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