三棱锥外接球半径常见解法含答案_第1页
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1、关键是求山外接球的半径R24 R26匚特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中,PA 丄 PE 丹丄 PC,PC PA, A=2PB = 2PC = 2 , 求该三棱锥外接球的表面积。【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半8注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、寻找底面厶PBC勺外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置【法三：向量法】【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法:1、补形法；2 、轴截面法；3 、向量法.【练习巩固】练习1 （陕西，2010）如图

2、，在三棱锥P-ABC中，朋丄平血丄PECS丄加、且E4二2肋二2BC二2 ,求其外接球的体积。练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，朋二DC二術，AD二BC二&BD二AC二屈, 求其外接球的表面积。练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA丄底 面ABC, PA二AB二AC二2, ZBAC二 120 ,求其外 接球的半径。D1【参考答案】练习1【补形法】【轴截面法】pOA 二 OB 二 OC 二 OPr=Lcp=2 243AO2 = AE1 十 OE1存、S = 4余岭练习3【补形法】练习2 【补形法】43 -7

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