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文档简介

1、第五章第五章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 5.1 5.1 向量及其线性运算向量及其线性运算 1.1. 向向量量及及其其向向量量的的线线性性运运算算【名名词词约约定定】【向向量量的的加加法法】tt11t11,() ,() , (+) ,.nnnnaabbaabb对对于于向向量量与与的的为为即即向向量量的的加加法法是是对对应应坐坐标标相相加加和和【数数乘乘向向量量】t1t1,(), () ,.nnaakkaakkk 对对于于向向量量和和数数与与的的为为即即数数乘乘向向量量是是这这个个数数乘乘此此向向量量的的每每个个坐坐标标乘乘积积 向量的加法和数乘称为向量的线性运算向量的加法和数乘称为向

2、量的线性运算 2.2. 向向量量之之间间的的线线性性表表示示,.,n我我们们关关注注向向从从线线性性运运算算的的角角度度量量空空间间的的整整体体性性质质 即即多多个个向向量量的的线线性性运运算算关关系系【解解】112233123123 , .xxxxxxaxxbxc 令令即即123, ,;xabxbcxc解解此此方方程程组组 得得到到123() ().abbcc11,0;nnxx 【证证明明】110nnxx就就是是齐齐次次线线性性方方程程组组r( ).an 而而此此方方程程有有非非零零解解的的充充要要条条件件就就是是【证证明明】()122:mmkk 不不妨妨设设112210 (10).mmkkkk ()111220, 0 :mmmkkkkk设设不不全全为为的的使使得得1111221()();mmk kk k 10,k 若若0 (2),iki 若若.i 则则可可由由其其余余的的向向量量线线性性表表示示3.3. 向向量量组组的的等等价价 【示示例例】,例例如如112212312324652 123123 45,2 62 【证证明明】

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