《函数与导数》测试题(含标准答案)

1、?函数与导数?测试题、选择题1. 函数f(x) (x 3)ex的单调递增区间是()A. (,2)B.(0,3) C.(1,4) D.(Z )解析 f (x) (x 3) ex (x 3) ex (x 2)ex,令 f (x) 0,解得 x 2,应选 D2. 直线y=x+1与曲线y ln(x a)相切，那么a的值为()B. 2C.-11解：设切点 P(x,y)，那么 yoxo 1,yo ln(xo a),又Q y |x1X。a乞 a 1y 0,x1 a 2.故答案选B3. 函数f(x)在R上满足f(x) 2f (2 x) x2 8x 8，那么曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线方程是(

2、)A. y 2x 1 B. y x C. y 3x 2 D. y 2x 3解析 由f (x) 2f (2 x) x2 8x 8得几何2f (2 x) 2f (x) (2 x) 8(2 x) 8 ,即 2 f (x) f (2 x) x2 4x 4 , f (x) x2 二 f/ (x) 2x，二切线方程y 12(x 1)，即 2x y 1o选A4.存在过点(1,o)的直线与曲线yx 即y 3xo2x 2xo3，又(1,o)在切线上，那么xo o或xo-，和yax2 15 x 9都相切，那么4a等于()A.1 或 -25B.1或21C.7 或-f5D .-或76444644解析设过(1,o)的直

3、线与yx3相切于点(Xo,Xo)，所以切线方程为32/、y Xo3x。(x Xo)1525当Xo 0时，由y 0与y ax2 x 9相切可得a 一 ,4643272715当Xo-时，由y x 一与y ax2 x 9相切可得a 1，所以选A.24445.设函数f(x) g(x) x ,曲线y g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y 2x 1 ,贝U曲线yf (x)在点(1,f (1)处切线的斜率为()11A. 4B.C. 2D.-42解析由g (1) 2，而f (x) g (x) 2x，所以f (1) g(1) 2 1 4应选A6.曲线y卡1 在点1,1处的切线方程为A. x y 20 B.

4、 x y 2 0 C. x 4y 50 D.4y 5 0答案B2txL1?x|x1 詁严1,B.故切线方程为y 1 (x 1),即x y 2 0 应选7. 假设函数y f (x)的导函数 在区间a,b上是增函数，那么函数 y f (x)在区间a,b上的图象可能是()A .B .C解析因为函数y f(x)的导函数yDf (x)在区间a,b上是增函数，即在区间a,b上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y k为常数噢.8. 假设x1 满足 2x+2x=5, x2满足 2x+2log2(x 1)=5, Xj + x2 =()57A. 5B.3 C.-22答案C解析由题意2xi 2xi 5

5、2x2 2log2(x2 1) 5所以 25 2x , x log2(5 2xi)即 2 % 2log2 (5 2x )令 2xi = 7 2t,代入上式得 7 2t = 2log2(2t 2) = 2 + 2log 2(t 1) 5 2t = 2log 2(t 1)与式比较得 t = X2于是 2x1 7 2x219. 设函数 f(x) x ln x(x 0),那么 y f(x)()3一 1A在区间(-,1),(1,e)内均有零点。e1B在区间(丄,1),(1,e)内均无零点。eC在区间(丄,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。e1D在区间(丄,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。e

6、【考点定位】本小考查导数的应用，根底题。解析 由题得f(x)1 1- 3，令f(x)0得x 3 ;令f(x)0得3 x 3x0x3 ; f(x) 0得x3，故知函数f (x)在区间(0,3)上为减函数，在区间1f(1) 31 o, f()1、 1)一e 3ei o,应选择a、填空题10.假设函数f(x)1处取极值，那么a解析f(x) 2x(x 1)(x2 a)(x 1)2f (1) _11.假设曲线f x2 axInx存在垂直于y轴的切线，那么实数a的取值范围解析解析由题意该函数的定义域x10，由f x 2ax -。因为存在垂x直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x o范围内导函数1x

7、2ax 存在零点。x1解法1 图像法再将之转化为g x 2ax与h x丄存在交点。当a 0不 x符合题意，当a 0时，如图1,数形结合可得显然没有交点，当a 0如图2,此时正好有一个交点，故有a 0应填 ,0或是a |a 0 。1解法2 (别离变量法)上述也可等价于方程 2ax 0在0, 内有解，显x1然可得a A ,02x 11所以 2ax 0 a 3 (x 0) a (,0)。12. 函数f(x) xx2x15. 设曲线y xn 1(n N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an lg xn，贝u 4 a2 L agg 的值为.答案-2 15x2 33x 6的单调减区间

8、为 .解析考查利用导数判断函数的单调性。f (x) 3x2 30x 33 3(x 11)(x 1)，由(x 11)(x1)0得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13. 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C : y x3 10x 3上，且在第二象限内， 曲线C在点P处的切线的斜率为2,那么点P的坐标为 _解析 y 3x2 10 2 x 2，又点P在第二象限内，x 2点P的坐标为(-2，15)答案：a 114. ( 2021福建卷理)假设曲线f(x) ax3 In x存在垂直于y轴的切线，那么实数a取值范围是.答案 (，0)1解析由题意可知f(x) 2ax2 -，又因为存在垂直于y轴的切线，x解析：点(1, 1)在函