物理PPT课件3.7麦克斯韦速率分布定律

1、第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llvv2lhg金属蒸汽金属蒸汽显示屏显示屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律分子速率分布图分子速率分布图n：分子总数分子总数n 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vnnovvvvs表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .nnsvvv第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克

2、斯韦速率分布定律v)(vfosfnndd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00nnnnnnf分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比 .vvvd1d)(d00vvfnnn 归一归一化条件化条件vvv dsd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比 .v物理意义物理意义t第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律v)(vfo1vs2vsfnndd)(dvvvv d)(dnfn

3、 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fnn速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd)()(2121fnns速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律vvvde)2(4d22232ktmktmnn22232e)2(4)(vvvktmktmf麦氏分布函数麦氏分布函数二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子

4、数占总分子数的百分比的规律比的规律 .vvnddnf)(v)(vfo第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律三三 三种统计速率三种统计速率pv1）最概然速率最概然速率0d)(dpvvvvfmktmkt41. 12pvmrt41. 1pvknrmnmaa,v)(vfopvmaxf根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多 .pv物理意义物理意义第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定

5、律nnnnnnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vnnfnnn00d)(dvvvvvmktf8d)(0vvvvmrtmkt60.160.1vv)(vfo第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律3）方均根速率方均根速率2vmkt32vmrtmkt332rmsvvv)(vfonnfnnn02022d)(dvvvvv2pvvvmrtmkt60. 160. 1vmrtmkt22pv第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律mkt2pvmkt8vmkt32v 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率

6、分布气体的速率分布2h2o0pvphvv)(vfo n2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布kt30011pv2pvkt12002v)(vfo第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（a） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（b） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（c） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（d） 速率大小与最概然速率相近的气体分子

7、的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvc271hmolkg002. 0m1omolkg032. 0m11molkj31. 8rk300tmrt3rmsv13rmssm1093. 1v氢气分子氢气分子1rmssm483v氧气分子氧气分子第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律vvvvpd)(nf1）pd)(212vvvv nfm2） 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p)(vfnmpvvv d)(dnfn 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd第第3章气体动理论章气体动理论3.7 3.7 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气